2025届安徽省阜阳第一中学高考保温（一）数学试题

绝密★启用前 2025届阜阳一中高考保温训练（一） 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知集合，，则 A． B． C． D． 3. 已知各项均为正数的等比数列，则 A．2 B．3 C．4 D．5 4. 已知圆与圆有三条公切线，则 A．5 B．16 C．32 D．36 5．在菱形中，，，为平面内的任意一点，则（    ） A．2 B．0 C． D．4 6．毕业是青春的里程碑，更是奔赴星海的启航．希望中学高三（8）班的九名身高互不相同的挚友想拍一张毕业照，要求排成三行三列，每列后面的人身高都高于前面的人，其中小郅与小豪两位好朋友在这九人中身高由高到低分别位居第1位与第4位，他们要求要站在同一行相邻的位置，则不同的排列方式共有（   ）种． A．200 B．300 C．400 D．600 7. 如图，，，为某山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线开通穿山隧道，已知，，，则隧道的长度为（    ） A． B． C． D． 8. 已知函数（，），，若对，不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知离散型随机变量的分布列如下表，下列说法正确的是（    ） X 0 1 2 5 P a 2a+0.2 a+0.2 2a A． B． C． D． 10．如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（    ） A．正四棱锥的高为 B．该几何体的表面积为 C．该几何体的体积为 D．一只小蚂蚁从点爬行到点，所经过的最短路程为 11．塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有，设的值域为的值域为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．方程的所有实根之和为1 D．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为 ． 13. 已知直线与双曲线的左，右两支分别交于A，B两点，F是双曲线C的左焦点，且|AB|=2|AF|，则双曲线的离心率是 ． 14. 数列满足，则的前100项和 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． (1)当时，求的最大值，最小值以及取得最值时的值； (2)设，则是否存在，满足对于任意，都存在，使得成立？ 16．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且． (1)求证：平面平面； (2)设点满足，直线与平面所成角的正弦值为，求实数的值． 17．已知椭圆的短轴长为4，离心率为过右焦点F的动直线与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为，在的左侧). (1)求椭圆C的方程； (2)若直线与直线交于点M，的面积为求直线的方程. 18. 进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为． (1)若，求； (2)若，，． ①求； ②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值． 19. 函数和有相同的定义域，导函数分别为，，若在定义域内均有，则称是的“－函数”． (1)判断是否为的“－函数”，并证明； (2)设y=f(x)和y=h(x)为定义在上的函数，已知f(-x)=f(x)，g(x)=f(-x)+f(x)，是的“－函数”，证明：（为常数）； (3)若，，，，证明：是的“－函数”. 数学试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阜阳一中2025届高三保温训练（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C C A B AC ACD 题号 11 答案 ABD 1．B 【解】依题意得，因此 ，根据复数的几何意义， 它在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B 2．C 【解】由题意可得：， ， 所以. 故选：C. 3．C 【解】， ， 故选：C. 4．C 【解】由可知圆心为，半径为2； 由可知且圆心为，半径为. 因两个圆有三条公切线可知两圆外切， 即， 解得：. 故选：C. 5．C 【解】解法一  如图，连接交于点，连接， 因为，，所以，， 所以 . 故选：C. 解法二  以为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则根据题意可得，，，， 设，则，，，， 则 . 故选：C. 6．C 【解】不妨将这9名挚友的身高从矮到高排序为1，2，3，4，5，6，7，8，9， 小郅同学最高，只能排在最后一行，小豪同学与之相邻，将其看作一个整体，共有种排法， 又由于小豪同学身高排第4，即从矮到高排第6，所以其前方只能站序号为1，2，3，4，5的同学， 从中选两名同学有种选法，选完之后让同学们由高到矮站位就行； 剩下的位置中任选两人站在小郅同学前面，剩余3人在最后一列按高矮顺序站位即可， 所以有种选法， 故共有种选法． 故选：C. 7．A 【解】过向作垂线，垂足为，设， 则在直角三角形中可知，在直角三角形中可知， 在直角三角形中可知， 因为，所以，即， 因此可得． 故选：A 8．B 【解】由题意，， 令， 则，恒成立，即恒成立，即， ， 令，解得， 令，即在上单调递增； 令，即在上单调递减. ， ，， 令，， 令，即在单调递增； 令，即在单调递减； ， ，即的取值范围为. 故选：B 9．AC 【解】由分布列的基本性质知，解得，故A正确; 故， ，故B错误，C正确; 由离散型随机变量期望的性质可得，，故D错误. 故选：AC. 10．ACD 【解】对于A，正四棱锥底面半径，高，故A正确； 对于B，几何体的表面积为，B错误； 对于C，该几何体的体积为，C正确； 对于D，观察图形知，小蚂蚁从点爬行到点的最短路径为沿表面越过棱或， 由对称性，不妨取长方形及正，将它们置于同一平面内，连接，如图， 取中点，连接，则，而， 所以最短路程为，D正确. 故选：ACD 11．ABD 【解】对于A，因为， 所以在上为增函数，且的值域为， 又，所以，故正确； 对于B，因为， 所以，故正确； 对于C，因为，所以， 由B知图象关于点对称，又图象也关于点对称， 所以两函数图象的交点也关于点对称， 则方程的所有实根之和为0，故错误； 对于D，易知为增函数， 由题得， 即，而，当且仅当时等号成立， 所以，解得， 综上，实数的取值范围是，故正确. 故选：ABD 12． 【解】由，又向量与互相平行， 所以，故， 令，，则， 所以，将按向量平移至， 所以是直线上的动点，如下图示， 所以，故， 由图知：要使最小，只需三点共线且到直线距离最短， 故最小值为原点到直线的距离，最小值为，此时题设中的x=2，y=1. 故答案为： 13．/ 【解】    如图，因直线与双曲线的图象均关于原点对称，故， 且直线的斜率为，故倾斜角为，即，则是正三角形， 则可得点的坐标为，代入，整理得： ， 因，代入整理得：， 即，解得，因，故. 故答案为：. 14． 【解】， ①当为偶数时， ，，， ，， … ， . ②当为奇数时， ，， ， ，，…，， ， 故答案为： 15． 【解】（1） . ． 当，即时，； 当，即时，． （2）， ， ， ． ， ， ． 又， ． 假设存在，满足对于任意，都存在，使得成立， 则的值域为值域的子集， 所以此不等式组无解． 故满足题意的实数不存在． 16．【解】（1）设与相交于点，连接， ∵四边形为菱形， ， 且为中点， 又， ， ∵，平面BDEF， ∴平面， 又平面， 所以平面平面； （2）连接， ∵四边形为菱形，且， 为等边三角形， ∵为中点， ∴， 又，，平面， 平面． 故OA，OB，OF两两互相垂直， ∴建立空间直角坐标系，如图所示， 设， ∵四边形为菱形，， ，． 为等边三角形， ∴． ，, 则，因为，即， 所以， 所以，， 设平面的法向量为， 则 取， 设与平面所成角为， 则， 解得或， 又，所以. 17． 【解】（1）由题意可得：， 解得：， 故，，， 所以椭圆C的方程为. （2）当直线斜率为0时，不符合题意，舍去. 当直线斜率不为0时，设直线方程为，设， 联立，得， 易知，则，. 易知，， 所以直线：①， 直线：②， 联立①②， 所以， 因为， 所以， 解得， 故直线的方程为或. 18． 【解】（1）因为，所以. （2）①因为，，， 所以，， 所以 ； ②由①可知，所以， 令，则， 所以单调递减，又，， 所以当时，则的最小值为. 19． 【解】（1）解：由函数，可得， 又由，可得， 因为， 所以是的“－函数”. （2）由为定义在上的函数，可得函数的定义域为， 因为， 所以为偶函数， 又因为是的“－函数”， 所以， 因为，， 所以是的“－函数”， 即， 用代替，可得， 所以， 令，则， 所以（为常数），所以（为常数） （3）解：由函数，， 可得，， 设，可得， 设，则， 则，所以递增，即递增，且，， 存在使得，， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以， 设，可得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以，所以，即， 所以， 因为，所以，所以，即， 所以当时，是的“－函数” 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$