精品解析：上海市嘉定区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024学年第二学期学校八年级数学 （考试时间90分钟，总分100分） 同学们注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 一次函数的图像与轴的交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点坐标，求出当时y的值即可得到答案． 【详解】解；在中，当时，， ∴一次函数图像与轴的交点的坐标是， 故选：A． 2. 下列方程，一定有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解无理方程，解分式方程，求平方根的方法解方程，根据偶次方的非负性和算术平方根的非负性可判断当时A、C中的方程无解，B中的方程有解，D中方程分子不为0，则方程无解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵， ∴当时，原方程无实数根，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∴原方程一定有实数根，故B符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴当时，原方程无实数根，故C不符合题意； D、方程中，分子不为0，故原方程无解，故D不符合题意； 故选：B． 3. 已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，在一次函数中，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第一、二、三象限， ∴， 故选：A． 4. 下列判断中，不正确的是（ ） A. B. C. 如果，那么 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量是既有方向又有大小的量，向量的加法满足所有的加法运算定律，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，故A正确，不符合题意； B．，故B正确，不符合题意； C．如果，那么或，故C错误，符合题意； D．，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了向量的计算，解题的关键是要考虑向量是既有大小又有方向的量，向量的运算满足所有加法运算定律． 5. 已知四边形中，，，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可得四边形是矩形，再由正方形的判定可求解． 【详解】如图， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴添加条件可得四边形是正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握一组邻边相等的矩形是正方形是解题的关键． 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不正确，是假命题，符合题意， 故选D． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的性质，难度不大． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，熟练掌握函数值的求解方法是解题关键．将代入函数的解析式求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8. 与直线平行且在轴上的截距为2的直线一定不经过第___________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数在y轴上的截距问题，一次函数图象的平移问题，一次函数图象经过的象限，一次函数在y轴上的截距为一次函数与y轴交点的纵坐标的值，据此可得与直线平行且在轴上的截距为2的直线解析式，再根据解析式即可得到答案． 【详解】解：与直线平行且在轴上的截距为2的直线解析式为， ∵， ∴直线的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：四． 9. 方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先得出或，则或，再根据二次根式的被开方数是非负的进行检验即可得． 【详解】解：， 或， 或， 或， 经检验，当时，无意义，舍去； 当时，和均有意义，符合题意， 所以方程的解是， 故答案为：． 10. 如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题时要能熟练掌握并理解． 依据题意，由一次方程无解，从而，故可得解． 【详解】解：由题意，∵无解， ， ， 故答案为：． 11. 已知函数，如果函数值y＞5，那么相应的自变量x的取值范围是_____． 【答案】x＞6 【解析】 【详解】试题分析:根据k=＞0得到y随x的增大而增大，求出y=5时x的值即可求出答案． 解：k=＞0，y随x的增大而增大， 当y=5时，x=6， 故答案为x＞6． 考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 12. 解方程时，可以设，那么原方程可转化为整式方程：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．将代入方程可得，再方程两边同乘以即可得． 【详解】解：解方程时，可以设， 则， 方程两边同乘以，得， 则， 故答案为：． 13. 在中，点是边的中点，，那么用表示__________． 【答案】 【解析】 【分析】由点是边的中点，，可得，根据，从而可得答案. 【详解】解：如图， ∵点是边的中点，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平面向量，注意：平行向量既有大小又有方向． 14. 四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形不是轴对称图形的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．本题卡片共有四张，不是轴对称图形的只有平行四边形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好不是轴对称图形的概率． 【详解】解：卡片中，不是轴对称图形只有平行四边形， 根据概率公式，P（不是轴对称图形）． 故答案为：． 15. 在菱形中，，则___________度． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，再根据等腰三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：56． 16. 某品牌新能源汽车的某款车型售价为万元，连续两次降价后售价为万元，假知每次平均降价的百分率都为，那么可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设每次平均降价的百分率都为，根据题意列出一元二次方程． 【详解】解：设每次平均降价的百分率都为，那么可列方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列出一元二次方程是解题的关键． 17. 如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是____________边形 【答案】正六 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，根据多边形的内角和定理列出方程，求出答案即可． 【详解】设这个多边形为n边形，根据题意，得 ， 解得， 所以这个多边形是正六边形． 故答案为：正六． 18. 如图，在中，分别是的中点，那么线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．连接，取的中点，连接，先根据三角形的中位线定理可得，，再证出，然后利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接， ∵分别是的中点，且， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分64分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．先方程两边同乘以可得，再利用因式分解法解一元二次方程，然后进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 因式分解，得， 所以或， 解得或， 经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解， 所以方程的解为． 20 解方程组： 【答案】， 【解析】 【分析】先将第2个方程变形为x+6y＝0，x﹣y＝0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可． 【详解】解：， 由②得：x+6y＝0，x﹣y＝0， 原方程组可化为或， 故原方程组的解为，． 【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法． 21. 如图，点是边长为6的正方形的边上的一点，联结，将沿折叠得到．联结并延长交于 （1）当时，求的长； （2）设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域． 【答案】（1） （2）关于的函数解析式为，函数的定义域为 【解析】 【分析】本题考查了正方形折叠问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、函数的解析式等知识，熟练掌握正方形和折叠的性质是解题关键． （1）连接，先根据正方形的性质可得，，再根据折叠的性质可得，，，然后证出，最后在中，利用勾股定理求解即可得； （2）先求出，再同（1）可得，则可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得函数解析式，最后根据点是边长为6的正方形的边上的一点可得函数的定义域． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵正方形的边长为6， ∴，， 由折叠的性质得：，，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，，即， 解得， 即． 【小问2详解】 解：∵正方形的边长为6， ∴，， ∵， ∴，， 由（1）可知，， ∴， 在中，，即， 整理得：， ∵点是边长为6的正方形的边上的一点， ∴， 综上，关于的函数解析式为，函数的定义域为． 22. 如图，是一个由8个单位正方形组成的图形，是其中一个小正方形的顶点． （1）过点画一条直线，将这个图形分割成面积为的两部分，画出这条直线，并求出该直线被这个图形所截得的线段长： （2）如果经过点的一条直线将这个图形分割成面积相等的两部分，画出这条直线． 【答案】（1）见解析，所截得的线段长为3 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和矩形的性质，熟练掌握正方形和矩形的性质是解题的关键． （1）过点A画一条竖直的直线即可，此时左边的正方形面积为3，右边的正方形面积为5，那么截得的线段长为3； （2）点A为上方正方形的对称中心，取出下方矩形的对称中心，根据正方形和矩形均是中心对称图形的性质，可得经过正方形和矩形对称中心的直线即可将该图形面积等分． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求： 线段 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求： 23. 叙述并证明梯形的中位线定理（写出已知、求证，画出图形，写出证明过程）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的证明，梯形中位线定理，三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，先根据题意写出已知和求证的内容，然后连接并延长交延长线于H，证明，得到，再由三角形中位线定理得到，据此证明即可． 【详解】已知：如图所示，在梯形中，，点M和点N分别是的中点； 求证：． 证明：如图所示，连接并延长交延长线于H， ∵， ∴， ∴为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点M和点N分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴． 24. 在直角坐标平面系中（如图），点在轴上，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点． （1）求线段的长； （2）求点到直线的距离： （3）如果点在轴上，且使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】(1)根据先确定一次函数的解析式，再确定函数与坐标轴的交点坐标，利用两点间距离公式解答即可． (2) 设点C到的距离为h，得，根据解答即可． (3)利用等腰三角形的定义，分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点． ∴， 解得， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：设点C到的距离为h， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 小问3详解】 理由如下： ∵，，， ∴， 以C为圆心，以为半径画弧，交x轴于点， 则； 作点C关于y轴的对称点，也是符合题意的，此时； 作垂直平分线，交x轴于点，也是符合题意的， 设， 则， 解得， 此时； 综上所述，存在点Q，且分别为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法，等腰三角形的分类计算，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法，分类计算是解题的关键． 25. 如图，在等边三角形中，边长为，垂足为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度是；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，设运动时间为，试解答下列问题： （1）如果，求对应的的值； （2）当点在线段上时，设四边形的面积为，求与的关系式； （3）如果使得以为顶点的四边形是平行四边形，求出相应的的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意得：，，可得，根据角直角三角形的性质得到，即可建立方程求解； （2）利用等边三角形的性质表示出、，再用勾股定理求出、、，求出和，从而可求出； （3）分别对当四边形是平行四边形时及当四边形是平行四边形时进行分类讨论，利用平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∵等边中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：过点P作于M，过点Q作于N，如图1所示： ， 是等边三角形， ， ∴， ，， ，， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ∴当点P在线段上时，y与t的关系式为：； 【小问3详解】 解：①当四边形是平行四边形时，如图2所示： 则， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ； ②当四边形是平行四边形时，如图3所示： 则， 同①得：等边三角形， ， ， ， ， ； 综上所述，当t为或时，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了以等边三角形为背景的动点问题，主要运用了等边三角形的性质、角的这直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等，掌握动点问题解决方法：“化动为静”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期学校八年级数学 （考试时间90分钟，总分100分） 同学们注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 一次函数的图像与轴的交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程，一定有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断中，不正确的是（ ） A. B. C. 如果，那么 D. 5. 已知四边形中，，，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知，那么___________． 8. 与直线平行且在轴上的截距为2的直线一定不经过第___________象限． 9. 方程的解是___________． 10. 如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是________． 11. 已知函数，如果函数值y＞5，那么相应的自变量x的取值范围是_____． 12. 解方程时，可以设，那么原方程可转化为整式方程：___________． 13. 在中，点是边的中点，，那么用表示__________． 14. 四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形不是轴对称图形的概率是__________． 15. 在菱形中，，则___________度． 16. 某品牌新能源汽车的某款车型售价为万元，连续两次降价后售价为万元，假知每次平均降价的百分率都为，那么可列方程为______． 17. 如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是____________边形 18. 如图，在中，分别是的中点，那么线段的长为___________． 三、解答题（本大题共7题，满分64分） 19 解方程：． 20. 解方程组： 21. 如图，点是边长为6的正方形的边上的一点，联结，将沿折叠得到．联结并延长交于 （1）当时，求的长； （2）设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域． 22. 如图，是一个由8个单位正方形组成的图形，是其中一个小正方形的顶点． （1）过点画一条直线，将这个图形分割成面积为的两部分，画出这条直线，并求出该直线被这个图形所截得的线段长： （2）如果经过点的一条直线将这个图形分割成面积相等的两部分，画出这条直线． 23. 叙述并证明梯形中位线定理（写出已知、求证，画出图形，写出证明过程）． 24. 在直角坐标平面系中（如图），点在轴上，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点． （1）求线段长； （2）求点到直线距离： （3）如果点在轴上，且使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 25. 如图，在等边三角形中，边长为，垂足为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度是；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，设运动时间为，试解答下列问题： （1）如果，求对应的值； （2）当点在线段上时，设四边形的面积为，求与的关系式； （3）如果使得以为顶点的四边形是平行四边形，求出相应的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$