精品解析：2025年福建省福州第十九中学（福州第三中学初中部）中考三模数学试题

福州第十九中学2024-2025学年第二学期中考模拟测试（2） 数学试题 （满分150分时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的模型，推动了技术的普惠化．2025年开年，仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户（），超过了发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表示21600000为（ ） A. B. C. D. 3. 一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A. 10.08千克 B. 10.09千克 C. 9.98千克 D. 9.89千克 4. 如图，已知点、、依次在上，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 球体 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 圆柱 6. 在学校组织的初三学生体检中，某班50名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 1 4 5 8 15 11 3 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算机中常用十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就，则用十六进制表示（ ） A. 195 B. 2B C. 6E D. C3 10. 如图，矩形中，，，点P是边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将沿直线折叠，使点C落到点F处；过点P作的角平分线交于点E，设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（       ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：=_______． 12. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________． 13. 已知方程组，则x-y值为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________． 15. 在平面直角坐标系中，点A是反比例函数（）图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为8，则________． 16. 如图是边长为2的等边三角形，D为内（包括的边）一动点，且满足，则的长度m的取值范围为_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB． 19. 解不等式组：． 20. 为了保护学生的视力，学校准备购买一批护眼灯．某商场现有两种不同类型的护眼灯可供选择，每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜7元．用4050元购进A型护眼灯的数量和用5100元购进B型护眼灯的数量相同，求从该商场购进每台B型护眼灯的价格． 21. 圆周率是无限不循环小数．历史上祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．据说，超级计算机已计算出的小数点后31.4万亿位．有学者发现，随着的小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同． （1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是奇数的概率为 ； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅．请用列表或画树状图的方法，求选用的2幅画像中有祖冲之画像的概率． 22. 已知是菱形的对角线． （1）如图1，以为圆心，适当长度为半径作弧，交于点，连接．求证：四边形是菱形． （2）尺规作图：在图2中作正方形，其中在上（保留作图痕迹，不写作法）． 23. 如图，在△ABC中，，O为边上的一点，以O为圆心，为半径的圆与切于点E，与交于另一点D． （1）求证：平分； （2）若，，求的值． 24. 已知二次函数． （1）求证：该二次函数图象必过定点； （2）若，在该二次函数图象上，，求k值； （3）若该二次函数图象与x轴有两个交点，其横坐标分别为，，求证：． 25. 某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． （1）草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； （2）若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； （3）经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十九中学2024-2025学年第二学期中考模拟测试（2） 数学试题 （满分150分时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的模型，推动了技术的普惠化．2025年开年，仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户（），超过了发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表示21600000为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 3. 一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A. 10.08千克 B. 10.09千克 C. 9.98千克 D. 9.89千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减，由题意得出一袋大米最多为千克，最少为千克，即可得解． 【详解】解：∵一种大米的质量标记为“千克” ∴一袋大米最多为千克，最少为千克， ∴质量不合格的是9.89千克， 故选：D． 4. 如图，已知点、、依次在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理求解． 【详解】解：和都对， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 球体 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D. 考点：几何体三视图. 6. 在学校组织的初三学生体检中，某班50名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 1 4 5 8 15 11 3 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数；一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数；根据这两个定义即可求解；理解定义是解题的关键． 【详解】解：由表格得 出现最多的数据是， 众数是； 将这组数据从小到大的顺序排列第、的数是：，， 这组数据的中位数是：； 故选：B． 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法及积的乘方，完全平方公式及合并同类项等知识，属于基础知识，务必掌握；根据以上知识，逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 9. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ） A. 195 B. 2B C. 6E D. C3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，十进制数与十六进制数的转换，根据十进制求出的乘积，再把结果转化成十六进制，即可求解．理解十进制和十六进制之间的换算是解题的关键． 详解】解：由表格得 对应的十进制的数是，对应的十进制的数是， ， 由十进制表示得：， 在十六进制中， ， 故选：D． 10. 如图，矩形中，，，点P是边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将沿直线折叠，使点C落到点F处；过点P作的角平分线交于点E，设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定及性质等；结合矩形的性质和折叠的性质可判定，由相似三角形的性质得，即可求解；能熟练利用矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定及性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 由折叠得：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 图象大致为： 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：=_______． 【答案】 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式即可：， 故答案为 12. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，掌握正多边形的各边相等，各角也相等是解题的关键． 【详解】解：∵是正五边形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知方程组，则x-y的值为_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】用方程①减去方程②进行计算即可解答． 【详解】解：， ①-②得：x-y=-1， ∴x-y的值为-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中整体的思想是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与位似，根据关于原点位似，位似比为的两个位似图形对应点的横纵坐标之比为或，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点的坐标为，即：； 故答案为： 15. 在平面直角坐标系中，点A是反比例函数（）图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为8，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，平移的性质，解题的关键是通过平行四边形的面积公式进行求解． 设点，根据平移的性质可得，根据线段扫过的面积为和平行四边形的性质可得，即可求得． 【详解】解：设点，根据平移的性质可得， 则， 故线段扫过的面积为， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图是边长为2的等边三角形，D为内（包括的边）一动点，且满足，则的长度m的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转60°，得到△BCE，求出∠BDA=150°，确定点D在以F为圆心，AB为半径的圆上运动，根据点与圆的位置关系即可求解．． 【详解】解：将△ACD绕点C逆时针旋转60°，得到△BCE，由旋转可知，△CDE是等边三角形，EB=AD，∠CEB=∠CDA， ∵，即， ∴∠DBE=90°，∠BDE+∠BED=90°， ∠CDA=∠CEB=60°+∠BED, ∴∠CDA+∠BDE=60°+∠BED +∠BDE =150°， ∵∠CDE=60°， ∴∠BDA=360°-(∠CDA+∠BDE )- ∠CDE =150°， 将点C沿AB翻折，得到点F， ∴点D在以F为圆心，AB为半径的圆上运动， 等边与的边长都为，则等边三角形的高为， ， ， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理逆定理、圆周角的性质，解题关键是通过作辅助线，确定点D的运动路径． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求一个数的算术平方根、负整数指数幂、求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算． 先根据计算出算术平方根、负整数指数幂、绝对值，再根据有理数的加减混合运算法则即可得解． 【详解】解：， ， ． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由已知，根据SAS可证△BAD≌△CAD，从而根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD，根据等腰三角形等边对等角的性质可得∠DBC=∠DCB． 【详解】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． 又∵AB=AC，AD=AD， ∴△BAD≌△CAD（SAS）． ∴BD=CD． ∴∠DBC=∠DCB 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 20. 为了保护学生的视力，学校准备购买一批护眼灯．某商场现有两种不同类型的护眼灯可供选择，每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜7元．用4050元购进A型护眼灯的数量和用5100元购进B型护眼灯的数量相同，求从该商场购进每台B型护眼灯的价格． 【答案】从该商场购进每台B型护眼灯的价格为34元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设从该商场购进每台B型护眼灯的价格为元，根据每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜7元．用4050元购进A型护眼灯的数量和用5100元购进B型护眼灯的数量相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设从该商场购进每台B型护眼灯的价格为元，由题意，得： ， 解得：； 经检验，是原方程的解，且符合题意； 答：从该商场购进每台B型护眼灯的价格为34元． 21. 圆周率是无限不循环小数．历史上祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．据说，超级计算机已计算出的小数点后31.4万亿位．有学者发现，随着的小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同． （1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是奇数的概率为 ； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅．请用列表或画树状图的方法，求选用的2幅画像中有祖冲之画像的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵随着的小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同， ∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是奇数的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 由题意，画出树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况． ∴． 22. 已知是菱形的对角线． （1）如图1，以为圆心，适当长度为半径作弧，交于点，连接．求证：四边形是菱形． （2）尺规作图：在图2中作正方形，其中在上（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，尺规作图，解题的关键是熟练掌握正方形和菱形的判定． （1）连接，根据菱形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，证明四边形为平行四边形，再证明四边形为菱形即可； （2）连接，交于点O，以点O为圆心，为半径画弧，交于点M、N，连接、、、，则四边形即为所求． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，， 根据作图可知：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：连接，交于点O，以点O为圆心，为半径画弧，交于点M、N，连接、、、，则四边形即为所求作的正方形． ∵四边形为菱形， ∴，， 根据作图可知：， ∴， ∴、互相垂直平分，且相等， ∴四边形为正方形． 23. 如图，在△ABC中，，O为边上的一点，以O为圆心，为半径的圆与切于点E，与交于另一点D． （1）求证：平分； （2）若，，求值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，切线的性质推出，得到，等边对等角得到，进而得到，即可； （2）连接，过点作，勾股定理求出的长，等积法求出的长，角平分线的性质，得到，，推出，根据余弦的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：连接，则：， ∴， ∵以为圆心，为半径的圆与切于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：连接，过点作， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即：， ∴， ∵平分，，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，平行线分线段成比例，求角的余弦值，熟练掌握知识点，并灵活运用，是解题的关键． 24. 已知二次函数． （1）求证：该二次函数图象必过定点； （2）若，在该二次函数图象上，，求k值； （3）若该二次函数图象与x轴有两个交点，其横坐标分别为，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）令，求出值，进行判断即可； （2）把点代入函数解析式，根据，列出方程进行求解即可； （3）令，根的判别式得到，再根据根与系数的关系，进行证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴当时，； ∴该二次函数图象必过定点； 【小问2详解】 由题意，，， ∵， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 令， ∵二次函数图象与x轴有两个交点， ∴，， ∴， ∴， ∵二次函数， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． （1）草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； （2）若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； （3）经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 【答案】（1） （2）万元 （3）工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料100吨得到成品草莓酱的吨数，用销售总价减去生产成本减去采购成本即可解答； （3）分两种情况，根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨）， 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； 【小问3详解】 解：设甲分配吨原料，则乙分配吨， 由题意得，解得：， 设总利润为， ①当时：由图2知甲生产线减重率为， 根据图1设甲生产线平均销售价格为，与距离的关系式为， 把，，，代入得：，解得：， 故， 则甲生产线的包装生产费为：（万元）， 甲生产线的销售总额为：（万元）； 乙生产线的包装生产费为：（万元）， 乙生产线的销售总额为：（万元）； ∴， 整理得， ∵随s的增大而增大，且当时系数为正，， 此时W随x增大而增大， 当x取最大值时，W取得最大值， ∴此时​，W随s增大而增大，因此s取最大值400， ∴万元； 当时系数为负，， 此时W随x增大而减小， 当x取最小值时，W取得最大值， ∴此时​，W随s增大而减小，因此s取最小值， ∴万元； 故当，时，W取得最大值万元； ②当时：由图2知甲生产线减重率为，甲生产线减重率增大，由图1知甲生产线平均销售价格下降， ∵草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为， ∴采购成本价增大，故利润低于①中万元． 综上，最优规划为： 工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $