精品解析：2024年福建省福州第十八中学中考模拟数学试题

福州第十八中学2023-2024学年第二学期校模拟测试卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 的倒数等于（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数；根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：， 的倒数等于； 故选：C． 2. 已知一个几何体如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是解题关键．根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可判断． 【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下： 故选：B． 3. 某花粉的直径是米，用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，确定n的方法，把原数变为a时，看小数点移动的位数，若原数的绝对值时，小数点向左移动的位数就是n的值；若原数的绝对值时，小数点向右移动几位，n的值就是移动位数的相反数，由此即可求解，掌握科学记数法的形式，确定a，n的值是解题的关键． 【详解】解：，   故选：C ． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 则不等式组的解集为：， 数轴表示为：， 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集． 5. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足两个条件：(1)被开方数不能含有分母；(2)被开方数中不能含有能开得尽方的因数．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不符合题意； B、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不符合题意 D、，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据整式的加减乘除混合运算法则，积的乘方，完全平方差公式的计算即可求解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意；   故选：B ． 7. 下列图形中，∠1一定大于∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案． 【详解】A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误； B、当两直线平行时，∠1=∠2；当两直线不平行时，∠1与∠2的大小关系不确定，故本选项错误； C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确； D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了两个角大小的比较，涉及了对顶角、三角形外角的性质、圆周角定理等，熟练掌握相关性质是解题的关键. 8. 某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是（ ） A. 中位数是100，众数是100 B. 中位数是100，众数是120 C. 中位数是90，众数是120 D. 中位数是120，众数是100 【答案】B 【解析】 【分析】将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数和中位数的概念即可得到结果． 【详解】解：根据题意，将这组数据重新排列为60、60、70、80、90、100、100、100、120、120、120、120， 最中间位置的数据为第6个和第7个数据，都为100， 因此中位数为， 120出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为120， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了找一组数据中的众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 9. 现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【答案】A 【解析】 【分析】设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运（x+30）千克，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运（x+30）千克， 依题意，得：． 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且．设，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解直角三角形的综合，根据题意，以点为圆心，以2为半径画圆，当时，的值最小，根据解直角三角形的计算方法即可求解，掌握解直角三角形的计算是解题的关键． 【详解】解：如图所示，点为圆心，以2为半径画圆交x轴于点E，F，点在处在第一象限的弧上， 当与相切时，的值最小，，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将点向右平移2个单位得到点B，点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移中点的变化规律：向右平移横坐标加，列式计算即可得解． 【详解】解：将点向右平移2个单位得到点B， 即， 故答案为：． 12. 直角三角形两直角边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质．利用勾股定理先求解斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解： 直角三角形两直角边的长为6和8，，则斜边为： ， ∴该直角三角形斜边上的中线长为， 故答案为：5． 13. 某蓄电池电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入中计算即可； 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 14. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案． 【详解】根据正n边形的中心角的度数为， 则， 故这个正多边形的边数为18， 故答案：18． 【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键． 15. 若m，n是方程的两个根，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出，．再将通分，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个根， ∴，． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键． 16. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点A作于点H，延长，交于点E，根据等腰三角形性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，根据等腰三角形性质得出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，根据，得出，即，求出结果即可． 【详解】解：过点A作于点H，延长，交于点E，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简绝对值、计算乘方、代入特殊角的三角函数值，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中x=+1． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：先把括号里的进行通分，再进行乘法运算，得到最简结果，然后把x=+1代入求值即可． 试题解析：原式= 当x=+1时，原式=． 考点：分式的化简求值． 19. 如图所示，已知和，D是上一点，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，根据全等三角形的判定和性质即可找证明． 【详解】∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，由“”证得是解答本题的关键.． 20. 毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等．求甲、乙两种毛笔每支各多少元？ 【答案】甲种毛笔每支15元，乙种毛笔每支25元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，找出数量关系，正确列出分式方程是解题关键．设甲种毛笔每支x元，则乙种毛笔每支元，根据“用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等”列分式方程，解方程并检验后可得答案． 【详解】解：设甲种毛笔每支x元，则乙种毛笔每支元， 由题意得：， 解得：， 检验：当时，，故是原分式方程的解， 则（元） 答：甲种毛笔每支15元，乙种毛笔每支25元． 21. 某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表： 选项 方式 百分比 A 唱歌 B 舞蹈 a C 朗诵 D 器乐 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次调查的学生共______人，______． （2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有______人； （3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率． 【答案】（1）300， （2）700 （3） 【解析】 【分析】本题为统计与概率综合题，统计表与统计图均不完整，要找到二者提供的公共数据，即可解题，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式即可求出事件概率． （1）根据统计图中类人数与它所占的百分比可得到调查的总人数，利用百分比之和为1可得的值； （2）总人数乘以样本中的百分比即可得； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为（人）， 则； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人； 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的结果数为2， 某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为． 22. 如图，． （1）在上方求作求作一点E，连接使得（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键． （1）尺规作的角平分线，以A为圆心，以长为半径画弧，与角平分线的交点E即为所求； （2）连接，由，，得，再证明，结合勾股定理的逆定理，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵， ∴， 由作图可知，， ∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵，由（1）可知垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）知， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵,， ∴ ， ∴． 23. 【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】：目标：设计简易杆秤，设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程______； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程______； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出_______； 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式______； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是______． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）相邻刻线间的距离为5厘米 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）根据（3）可进行求解； （5）分别把，，，，，，，，，，代入求解，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴； （2）解：由题意得：， ∴， ∴； （3）解：由（1）（2）可得：， 解得：； （4）解：由任务一可知：， ∴， ∴； （5）解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． 24. 抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0）， ① 求该抛物线的解析式； ② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； （2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）①y＝x2-；②点D的坐标为（-1，-3）或（，）；（2）是定值，等于2. 【解析】 【详解】（1）①将P（1，－3）、B（4，0）代入y＝ax2＋c得， 解得， ∴抛物线的解析式为：； ②如图：D在P左侧， 由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D与P关于y轴对称， 由P（1，－3）得D（-1，-3）； 如图，D在P右侧，即图中D2，则∠D2PO＝∠POB，延长PD2交x轴于Q，则QO＝QP， 设Q（q，0），则（q－1）2＋32＝q2， 解得：q＝5， ∴Q（5，0）， 易得直线PD2为， 再联立得：x＝1或， ∴ D2（） ∴点D的坐标为（-1，-3）或（）； （2）设B（b，0），则A（-b，0）有ab2＋c＝0， ∴b2＝， 过点P（x0，y0）作PH⊥AB，有， 易证：△PAH∽△EAO，则即， ∴， 同理得 ∴， ∴，则OE＋OF＝ ∴， 又OC＝－c， ∴. ∴是定值，等于2． 25. 如图（1）所示，已知在中，，在边上，点为边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，连接交于点． （1）如果，求证：四边形为平行四边形； （2）如图（2）所示，连接，如果，求边的长； （3）连接，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得出，，等量代换得出，则，根据是的中点，，则是的中位线，则，即可得证； （2）设，，则，由（1）可得则，等量代换得出，进而证明，得出，在中，，则，解方程即可求解； （3）是以为腰的等腰三角形，分为①当时，②当时，证明，得出，设，根据，得出，可得，，连接交于点，证明在与中，，，得出，可得，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解． 小问1详解】 证明：∵ ∴ ∵ ∴, ∴ ∴， ∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，点边中点， 设，，则 由（1）可得 ∴， ∴， 又∵ ∴, ∴ 即， ∵， 在中，， ∴， ∴ 解得：或（舍去） ∴； 小问3详解】 解：①当时，点与点重合，舍去； ②当时，如图所示，延长交于点P， ∵点是的中点，， ∴， 设， ∵ ∴， ∴， 设， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 连接交于点， ∵， ∴ ∴， ∴， 在与中，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，第三问中，证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州第十八中学2023-2024学年第二学期校模拟测试卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 的倒数等于（　　） A B. 6 C. D. 2. 已知一个几何体如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某花粉的直径是米，用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列各式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列图形中，∠1一定大于∠2的是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确是（ ） A. 中位数是100，众数是100 B. 中位数是100，众数是120 C. 中位数是90，众数是120 D. 中位数是120，众数是100 9. 现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且．设，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将点向右平移2个单位得到点B，点B的坐标为______． 12. 直角三角形两直角边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为_______． 13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______． 14. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 15. 若m，n是方程的两个根，则的值为________． 16. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中x=+1． 19. 如图所示，已知和，D是上一点，，，，求证：． 20. 毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等．求甲、乙两种毛笔每支各多少元？ 21. 某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表： 选项 方式 百分比 A 唱歌 B 舞蹈 a C 朗诵 D 器乐 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次调查的学生共______人，______． （2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有______人； （3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率． 22. 如图，． （1）在上方求作求作一点E，连接使得（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接，若，求证：． 23. 【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】：目标：设计简易杆秤，设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程______； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程______； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出_______； 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式______； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是______． 24. 抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0）， ① 求该抛物线解析式； ② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； （2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 25. 如图（1）所示，已知在中，，在边上，点为边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，连接交于点． （1）如果，求证：四边形为平行四边形； （2）如图（2）所示，连接，如果，求边的长； （3）连接，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$