浙江省杭州市余杭区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024学年第二学期七年级期中学情评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，则另一边长为（ ） A. ab＋1 B. ab＋2 C. a＋1 D. a2b＋ 1 4. 如图，下列说法中正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则值为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 7. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 11 8. 已知，若，则m的值为（　　）． A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠．已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 12. 计算：______． 13. 已知，，则__． 14. 已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____． 15. 如图，已知，，，则______． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据这一规律计算： （1）______． （2）______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程组 （1）； （2） 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数． 22. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______； 方法2：______； （2）直接写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系：______； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 23. 某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 24. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值． 2024学年第二学期七年级期中学情评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2x+6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】﹣9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】125°． 【21题答案】 【答案】(1)证明：∵CD⊥AB， EF⊥AB， ∴∠CDB=∠EFB=90°， ∴CD∥EF； (2)∠ACB=60°. 【22题答案】 【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn （2）(m-n)2=(m+n)2-4mn （3）±5 【23题答案】 【答案】（1）每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生． （2） ①依题意可得，， ， ，为非负整数， 或或， 答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆． ②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①在旋转过程中，若边，t的值为；②满足条件的t的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $