精品解析：河南省安阳市林州市2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷（ B）

八年级下学期期中调研试卷（B） 数学 2025.04 （考试范围：1~85页满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是二次根式，故A选项符合题意； B选项：其中被开方数，无意义，不是二次根式，故B选项不符合题意； C选项：当，即时，无意义，不一定是二次根式，故C选项不符合题意； D选项：是三次根式，不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选： A． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简逐一进行计算即可判断． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简． 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 6，8，13 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A．因为，所以以0.3、0.4、0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．因为，所以以1、1、 15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．因为，所以以6、8、13为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； D．因为，所以以9、12、15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 4. 下列各曲线中，不能表示是函数的为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断． 【详解】解：A.图象符合一个x有唯一的y对应； B.图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数； C.图象符合一个x有唯一的y对应； D. 图象符合一个x有唯一的y对应. 故选B． 【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 5. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用．依据题意，直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：∵两个小正方形面积为8和18， ∴大正方形边长为：． ∴大正方形面积为． ∴留下的阴影部分面积和为：． 故选：C． 6. 下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( ) A. 矩形的对角线相等 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 矩形有一个内角是直角 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】分别写出四个命题的逆命题，再判断是否是真命题即可． 【详解】A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确； C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误； D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误． 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理． 7. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度变大 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量和不变量是解答此题的关键．根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可． 【详解】解：A、因为矩形框架向右扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A正确，不符合题意； B、向右扭动框架，的长度变大，故B正确，不符合题意； C、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C错误，符合题意； D、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D正确，不符合题意， 故选：C． 8. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(    ) A. 平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等． 【详解】解：四边形是菱形， ， 故AC． 故选：B． 【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．解决本题的关键是要注意掌握数形结合思想的应用． 9. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长． 【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD， ∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BD＝AC＝AD＝4， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长． 10. 如图，在正方形中，点O是对角线的交点，过点O作射线分别交于点E，F，且，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先由正方形的性质和角度之间的关系证明，，进而证明，得到，，，由此即可判断①②；进一步证明，根据正方形的性质即可得到，由此即可判断③；由勾股定理得到，，由此即可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，，，故①②正确；， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，故③正确； 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故④正确． 故选A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，证明，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知实数、满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根、算术平方根的非负性、二次根式的加减运算等知识点，根据非负数的性质求得m、n的值是解题的关键．先根据非负数的性质求得m、n的值，然后代入代数式运用二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵实数、满足， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键是掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：， ，， 且， 故答案为：且． 13. 如图示，正方形的边长，在正方形内有一点，且满足：，则阴影部分的面积为_______________． 【答案】76 【解析】 【分析】根据勾股定理求出EB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案． 【详解】∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，AB=10， ∴由勾股定理得：BE==8， ∴正方形的面积是10×10=100， ∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24， ∴阴影部分的面积是100-24=76， 故答案是：76． 【点睛】此题考查正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，解题关键在于掌握运算公式 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质（对角线互相垂直且平分）以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质，利用勾股定理计算线段长度是解题的关键．利用菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，得，， ．已知点坐标和的长度，在中，用勾股定理求出的长度，进而确定点坐标． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，（ ）． 在中，，，根据勾股定理 ． 又∵点在轴负半轴上， ∴点坐标为 ， 故答案为：． 15. 如下图，中，，，，动点从出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿着向运动，当点到达点时，两个点同时停止．则的长为时点的运动时间是________． 【答案】##秒 【解析】 【分析】过点作于点，由，可得是等腰直角三角形，过点作于点，得矩形，利用勾股定理得，由题意可得，，然后列方程求出的值即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， 如图，过点作于点， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 过点作于点，则四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 由题意可知：， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴的长为时，点的运动时间是， 由题意可知，点运动最大时间为 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关性质，构造直角三角形，是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各式，利用平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可； （2）先化简各式，再计算括号内，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ， ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算． 17. 如图，为预防新冠疫情，某小区人口的正上方A处装有红外线激光测温仪，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，求此时人头顶离测温仪的距离． 【答案】1米 【解析】 【分析】过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵米，米，米， ∴（米）． 在中，由勾股定理得到： （米）， 故此时人头顶离测温仪的距离为1米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度． 18. 如图，中，对角线、交于点，是边边上的中点，若，，求的周长． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线的性质是解题的关键． 先根据平行四边形的性质，得到点是的中点，从而得出是的中位线，然后根据中位线性质求得，然后由平行四边形周长公式计算即可求解． 【详解】解：， ，即点是的中点， 是边边上的中点， 是的中位线， ， 的周长． 19. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠ADC=∠ABC， ∴∠CDF=∠CBE， 在△BEC和△DFC中， ， ∴△BEC≌△DFC（SAS）， ∴CE=CF． 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到BC=CD，∠ADC=∠ABC，根据SAS证明△BEC≌△DFC，可得CE=CF． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据菱形得到判定全等的条件． 20. 阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式． （1）； （2）若是的小数部分，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）观察材料可知是利用平方差公式对分母进行有理化，将原式分子分母同乘，把分母中的根式去掉来化简． （2）先根据的取值范围确定其小数部分，再将代入，通过分母有理化和合并同类二次根式来计算． 本题主要考查了二次根式的分母有理化以及无理数的小数部分求解，熟练掌握平方差公式进行分母有理化和无理数取值范围的分析是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：是的小数部分， ， 21. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么． （1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个45岁的人运动时10秒钟心跳的次数为22次，请问他有危险吗？ （3）某人今年a岁，经过10年他的最高心跳次数变化了多少？ 【答案】（1）164次 （2）他没有危险 （3）经过10年他的最高心跳次数变化了10次 【解析】 【分析】（1）当时，带入即可求解． （2）当时，带入即可求解． （3）当岁数为：时，带入中，再利用减法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 当时，， 心跳的次数为整数， 正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次． 【小问2详解】 当时，（次）， ， 所示他没有危险． 【小问3详解】 当岁数为：时，， （次）， 答：经过10年他的最高心跳次数变化了10次． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键． 22. 如图，在中，对角线，相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， ， ，， 又， ， ， 四边形是矩形． （2）． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是菱形，再根据菱形性质可得，进一步推出，得出最后结论． （2）连接，由菱形性质可得，，由勾股定理求得，进而求出的长，再由勾股定理求出，由菱形的面积，求出的长，即可求出最后结果． 【小问1详解】 证明：（1）略 【小问2详解】 如图，连接， 在菱形中，，， 由（1）知，四边形为矩形， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， 菱形的面积， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，菱形面积的求解，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解答本题的关键． 23. 已知，在中，中，，，点为直线上一动点（点不与点，重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点在线段上时．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出，，三条线段之间的关系； （3）如图3，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其他条件不变； ①请写出，，三条线段之间的关系，并说明理由； ②若正方形的边长为4，对角线，相交于点，连接．求出的长度． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ； （2）； （3）解：①，理由如下： ，， ， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ； ②． 【解析】 【分析】（1）三角形是等腰直角三角形，利用 即可证明，从而证得，据此即可证得． （2）同（1）相同，利用即可证得，从而证得，即可得到． （3）①同（1）相同，利用即可证得，从而证得，即可得到． ②证明是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得的长，则即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 理由：∵， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， ∵在和中， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ①略 ②由（1）可知， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， 又为的中线， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期中调研试卷（B） 数学 2025.04 （考试范围：1~85页满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 6，8，13 D. 9，12，15 4. 下列各曲线中，不能表示是函数的为( ) A. B. C. D. 5. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 6. 下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( ) A. 矩形的对角线相等 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 矩形有一个内角是直角 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 7. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度变大 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 8. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(    ) A. 平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边 9. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 如图，在正方形中，点O是对角线的交点，过点O作射线分别交于点E，F，且，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知实数、满足，则___________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 如图示，正方形的边长，在正方形内有一点，且满足：，则阴影部分的面积为_______________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是________． 15. 如下图，中，，，，动点从出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿着向运动，当点到达点时，两个点同时停止．则的长为时点的运动时间是________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，为预防新冠疫情，某小区人口的正上方A处装有红外线激光测温仪，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，求此时人头顶离测温仪的距离． 18. 如图，中，对角线、交于点，是边边上的中点，若，，求的周长． 19. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、． 求证：． 20. 阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式． （1）； （2）若是的小数部分，求的值． 21. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么． （1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个45岁的人运动时10秒钟心跳的次数为22次，请问他有危险吗？ （3）某人今年a岁，经过10年他的最高心跳次数变化了多少？ 22. 如图，在中，对角线，相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的周长． 23. 已知，在中，中，，，点为直线上一动点（点不与点，重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点在线段上时．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出，，三条线段之间的关系； （3）如图3，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其他条件不变； ①请写出，，三条线段之间的关系，并说明理由； ②若正方形的边长为4，对角线，相交于点，连接．求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $