2025年云南省中考数学真题

机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试 数 学 (全卷三个大题,共27小题,共8页:满分100分,考试用时120分钟) 注意事项: 1. 考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上,在试卷、草稿纸上 作答无效。 2. 考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共15小题,每小题2分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家,若收入10元记作+10元,则支出 5元可记作 A.-5元 B.5元 C. -10元 D. 10元 2. 地球绕太阳公转的速度约是110000km/h,110000用科学记数法可以表示为 A.1.1x102 B. 11x103 C. 1.1x105 D. 11x107 3. 如图,已知直线c与直线a,b都相交.若a/b,乙1-50*,则乙2 A. 530 B. 52* C.51o D.50 4. 下列计算正确的是 A. x+2x-3x2 B. 2- C.x6-2-x D.(xy)2-x2} 数学试卷·第1页(共8页) 区汉王扫描王 扫描识别王中王 5. 若点(1,2)在反比例函数y-K(k为常数,且k*0)的图象上,则k= x A.1 B. 2 C.3 D. 4 6. 下列图形是某几何体的三视图(主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体是 A.正方体 B. 长方体 主视图 左视图 C. 圆锥 D. 圆杜 7. 一个六边形的内角和等于 俯视图 A.3600 B. 540 C.720* D.900" 0 _1 B. E 2_1 C. C 9. 函数y-1 一的自变量x的取值范围为 x-1 A.x4 B.3 C. x2 D.x*1 数学试卷·第2页(共8页) 区汉王扫描王 扫描识别王中王 10. 中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,下列四个选项中,是轴对称图形的为 # 霜D2 A. B. C. D. 11. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛,九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位: 分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是 A. 70 B.80 C. 90 D.100 12. 按一定规律排列的代数式:a,3a,5a,7a,9a,..,第n个代数式是 A.(2n-1)a B.(2n+1)a C. (n+1)a D. 2025a 13. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90,母线长为40cm,则该圆锥的底面圆的 半径为 A. 9cm B. 10cm C. 1cm D. 12cm 14. 某书店今年3月份盈利6000元,5月份盈利6200元,设该书店每月盈利的平均增长率 为x,根据题意,下列方程正确的是 A. 6000(1+x)-6200 B. 6000(1-x)2-6200 C. 6000(1+2x)-6200 D. 6000x2-6200 $5. 如图,在Rt△ABC中,C=90*.若AB=13,BC-5,则sin4= B。 C. D. B C 数学试卷·第3页(共8页) 区汉王扫描王 扫描识别王中王 二、填空题:本题共4小题,每小题2分,共8分。 16. 已知⊙O的半径为5cm:若点P在⊙O上,则点P到圆心O的距离为 .cm. 17.分解因式:x2+x= 18. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则 菱形ABCD的面积是 , 19. 某中学为了解全校1000名学生对新闻,娱乐,体育,动画,戏曲五类电视节目的喜爱 情况,学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查,下图是根据调查结 果绘制的扇形统计图,根据图中的信息,该校1000名学生中,最喜爱娱乐节目的学生 大约有。 名. 新闻 戏曲 10% 15% 娱乐 动画 20% 25% 体育 30% 三、解答题:本题共8小题,共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算:(π-2)#-(\)}+1-6{+()-2cos60 数学试卷·第4页(共8页) 区汉王扫描王 扫描识别王中王 21.(6分) 如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,C=/D. 求证:△AOC△BOD. 22.(7分) 某化工厂采用机器人A,机器人B搬运化工原料,机器人A比机器人B每小时少搬运 20千克,机器人4搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等,求机器 人4,机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料 数学试卷·第5页(共8页 区汉王扫描王 扫描识别王中王 23.(6分) 九年级某班学生计划到甲,乙两个敬老院开展献爱心活动,老师把该班学生分成4,B 两个小组,通过游戏方式确定去哪个敬老院 游戏规则如下:在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2的两张卡片(除数字外 都相同),班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为x. 在另一个不透明 的箱子中放了分别标有数字1,2,3的三张卡片(除数字外,都相同),班长再从该箱子里 任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为y.若x=y,则A组学生到甲敬老院,B组学生到乙 敬老院;若xy,则A组学生到乙敬老院,B组学生到甲敬老院 (1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数; (2)求A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P. 24.(8分) 如图,在△ABC中,乙ABC=90”,O是AC的中点.延长BO至点D,使OD=OB. 连接AD,CD.记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l,△BOC的周长为,四边形ABCD 的周长为. (1)求证:四边形ABCD是矩形 (2)若/-/.=2,1=28,求AC的长 B 数学试卷·第6页(共8页) 区汉王扫描王 扫描识别王中王 25.(8分) 请你根据下列素材,完成有关任务. 背景 某校计划购买篮球和排球,供更多学生参加体育锻炼,增强身体素质. 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元; 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个,篮球和排球均需购买,且购买排球的个 数不超过购买篮球个数的2倍 请完成下列任务: 任务一 每个篮球,每个排球的价格分别是多少元? 任务二 给出最节省费用的购买方案. 26.(8分) (1)若x--4,a=1,求y的值; (2)若x=3a+2,y=1,比较T与3的大小. 数学试卷·第7页(共8页) 区汉王扫描王 扫描识别王中王 27.(12分) 如图,O是五边形ABCDE的外接圆,BD是O的直径.连接AC,BE,CE, 乙AEC=乙ACF. (1)若CE=CB,且 CBE=60”,求 BCE的度数; (2)求证:直线CF是⊙O的切线; (3)探究,发现与证明: 已知AC平分 BAE,是否存在常数a,b,使等式AC2}=aBC.CE+bAB·AE成立? 若存在,请直接写出一个a的值和一个b的值,并证明你写出的a的值和b的值,使等式 AC^2}=aBC.CE+bAB·AE成立:若不存在,请说明理由. E , 数学试卷·第8页(共8页) 区汉王扫描王 扫描识别王中王