广东省深圳市龙华区实验学校教育集团2025年6月中考三模数学

九年级数学试卷第 1页 共 7页 2024-2025 学年九年级 6 月学情调研 （数学） 说明： 1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。 2. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 3. 全卷共 7页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。 第一部分 选择题 一、单选题（本部分共 8 小题，每小题 3 分．每小题给出 4个选项，其中只有一个选项是 正确．．的．） 1．几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） ﹣252.8 ﹣195.8 ﹣183 ﹣268.9 其中沸点最低的气体是（ ） A．氢气 B．氮气 C．氧气 D．氦气 2．未来将是一个可以预见的 AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中 心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．一杆古秤在称物时的状态如图，此时 AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数为（ ） A．75° B．95° C．105° D．115° 4．下面为曹小尚的答卷，他的得分应是（ ） 姓名曹小尚 得分？ 填空（每小题 3分，共 15分）． ①− 2的绝对值是 2． ②2的倒数是﹣2． ③﹣π的相反数是π． ④1的立方根是 1． ⑤4的平方根是±2． A．15分 B．12分 C．9分 D．6分 九年级数学试卷第 2页 共 7页 5．检测游泳池的水质，要求三次检验的 pH的平均值不小于 7.2，且不大于 7.8．前两次检 验，pH的读数分别是 7.4，7.9，那么第三次检验的 pH应该为多少才能合格？设第 3 次 的 pH值为 x，由题意可得（ ） A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×3 6．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为 30cm的定滑轮带动重物上升．如下左 图，滑轮上一点 A绕点 O逆时针旋转 108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑 动，则重物上升了（ ） A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．15πcm 第 6题图 第 8题图 7．某工程队在滨江路改造一条长 3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施 工时“×××”，设实际每天改造人行道 x米，则可得方程 3000 �−10 = 3000 � + 10，根据已有 信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ） A．每天比原计划少铺设 10米，结果延迟 10天完成 B．每天比原计划多铺设 10米，结果延迟 10天完成 C．每天比原计划少铺设 10米，结果提前 10天完成 D．每天比原计划多铺设 10米，结果提前 10天完成 8．如上图，正方形 ABCD的顶点坐标分别为 A（﹣2，4），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1）．抛 物线经过点 D，顶点坐标为（1，0），将此抛物线在正方形 ABCD内（含边界）的部分记 为图象 G．若直线 y＝kx﹣2k+2（k≠0）与图象 G有唯一交点，则 k的取值范围是（ ） A．k＞2或�＜ − 23 B．− 2 3＜�＜0或 0＜k＜2 C．k＞1或 k＜﹣3 D．k＞1或 k＜﹣3或 k＝﹣2 九年级数学试卷第 3页 共 7页 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 9．2025年春节档热映多部精彩电影．小李、小王分别从四部影片：《唐探 1900》《哪吒之魔 童闹海》《封神》《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率 为 ． 10．我国古代数学家张衡将圆周率取值为 10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值 为 22 7 ．比较大小： 10 22 7 （填“＞”或“＜”）． 11．如下左图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 A、B在双曲线 y= ��（x＞0）上，BC 与 x轴交于点 D．若点 A的坐标为（1，2），则点 B的坐标为___________． 第 11题图 第 12题图 第 13题图 12．如上中图，壮壮同学投掷实心球，出手（点 P处）的高度 OP是 7 4 �，出手后实心球沿 一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 5m，高度是 4m．若实心球落地点为 M， 则 OM＝ m． 13．如上右图，在边长为 6的等边三角形 ABC中，点 D在 AB边上，且 AB＝3AD，点 E为 BC边上一动点，将线段 DE绕点 E顺时针旋转 60°得线段 EF，连接 AF、DF，当 DF 与△ABC的某条边平行时，则线段 CF的长为 ． 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 14 题 10 分，第 15 题 7 分，第 16 题 7 分，第 17 题 8 分，第 18 题 9 分，第 19 题 10 分，第 20 题 10 分，共 61 分） 14．（10分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0； （2）先化简，再求值：(1 + 3�−5 ) ÷ �2−4�+4 2�−10 ，其中 x＝3． 九年级数学试卷第 4页 共 7页 15．（7分）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学 生体育和美育发展水平．现从七年级共 180名学生中随机抽取 20名学生，对每位学生的 体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用 x表示，分为 四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜ 70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 x＜70 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如右下散点图（共 20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ ； （2）下列结论正确的是 ；（填序号） ①体育成绩低于 80分的人数占抽取人数的 40%； ②参与测评的 20 名学生美育成绩的中位数对应 的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点 A所代表的学生，点 B 所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级 的人数． 九年级数学试卷第 5页 共 7页 16. （7分）如图 1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下 旋转时，最高点距地面 145m，最低点距地面 55m．如图 2是该风力发电机的示意图，发 电机的塔身 OD垂直于水平地面 MN（点 O，A，B，C，D，M，N在同一平面内）． （1）求风轮叶片 OA的长度； （2）如图 2，点 A在 OD右侧，且α＝14.4°．求此时风叶 OB的端点 B距地面的高度．（参 考数据：sin44.4°≈0.70，tan44.4°≈0.98） 17．（8分）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A，B两种食品作为午餐．这 两种食品每包质量均为 50g，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入 4600kJ热量和 70g蛋白质，应选用 A，B两种食品各多少 包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共 7包，并保证每份午餐中 的蛋白质含量不低于 90g，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含 量最低的配餐方案． 九年级数学试卷第 6页 共 7页 18．（9分）如图，已知 AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，cos∠BAC= 35，∠BAC的平分线 AD交⊙O于 D． （1）尺规作图：过点 D作 DE⊥AC交 AC的延长线于点 E，OE交 AD于点 F； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若 AF＝8，求 DF的长． 19．（9分）如图，抛物线 y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且 a≠0）与 y轴交于点 A（0， 5 3 ）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线 y＝kx+ 23（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为 x1，x2，当 x1 2+x22 ＝10时，求 k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值 4� 3 ，求 m的值． 九年级数学试卷第 7页 共 7页 20．（10分）【模型建构】 如图 1，已知线段 AB，CD所在直线交于点 O，其所夹锐角为α． 小明在学习了平移之后，将图 1中的线段 AB，CD其中的一条线段经过不同的平移变换 后，得到以点 A，B，C，D其中三个点为顶点（另一个顶点 E在平面内）的多个平行四 边形．例如：图 2 是将线段 AB沿 A→D方向平移线段 AD的长度得到▱ADEB，图 3 是 将线段 CD沿 C→A方向平移线段 CA的长度得到▱ACDE． 【模型应用】 （1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图 4，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D，E分别在 CA、AB延长线上，且 AD＝BE，∠DEA＝15°，求证：DE＝BC． 方法一：过点 E作 EF∥BC，且 EF＝BC，连接 CF，DF，将证明 DE＝BC，转化为证明 DE＝EF； 方法二：过点 C作 CF∥DE，且 CF＝DE，连接 BF，EF，将证明 DE＝BC，转化为证明 BC＝CF． 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程； （2）小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平 行四边形的方法或者按照自己放思路解答下面问题： 如图 5，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，E为 AC上一点，D为 CB延长线上一点，且 AE ＝BC，AC＝BD，连接 DE交 AB于点 G，求∠AGE的度数； 【学以致用】 （3）如图 6，在△ABC中，∠C＝45°，D，E分别是边 BC，AC上的点，且 AD⊥BE 于点 H，若�� = 3 2，�� = 5，�� = 3 5，求 BE的长． ( 20 2 4 -202 5 学年九年级 6 月学情调研 数学答题卡 ) ( 贴 条 形 码 区 学校： 班级： 姓名： 注意事项： 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 缺考标识 ) ( 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( （必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度以盖住框内字母为准） ) ( 9 . 1 0 . 1 1 . 1 2 . 1 3 . ) ( 14 . （ 10 分） （ 1 ） 解方程：2 x 2 + x ﹣ 2＝0； ) ( 15.（7分） （1）填空： m ＝ 　 　 ； （2）下列结论正确的是 　 　 ；（填序号） （3） ) ( 16 . （ 7分 ）（ 1 ） ) ( 16 . （ 2 ） ) ( 17.(8分）（1） （ 2 ） ) ( 18.（9分） （ 1 ） （2） （ 3 ） ) ( 19.（9分） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ) ( （10）（1） 请你依照小明的解题思路， 任选一种方法 ，写出证明过程 。 你选择方法 ， 证明如下： （2） （ 3 ） ) ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$（必须用 2B 铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度以盖住框内字母为准） 17.(8 分）（1） （2） 9. 10. 11. 12. 13. 14.（10 分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0； 15.（7 分）（1）填空：m＝ ； （2）下列结论正确的是 ；（填序号） （3） 2024-2025 学年九年级 6 月学情调研 数学答题卡 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 贴 条 形 码 区 学校： 班级： 姓名： 注意事项： 1. 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 2. 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮 擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔 或钢笔填写，答题不得超出答题框。 缺考标识 16.（2） 16.（7 分）（1） 第 2 页 共 2 页 20. （10）（1）请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程。 你选择方法 ， 证明如下： （2） （3） 19.（9 分） （1） （2） （3） 18.（9 分） （1） （2） （3）