四川省广安友实学校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

广安友实学校 2024-2025学年度下期高2023级第三次月考 高二年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡包括缺考生答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版2019选修第4章到第7章（数列+导数+计数原理+随机变量及其分布列）。 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列满足：，，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 3. 设函数满足，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 从名高一学生和名高二学生中，选人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量的分布列为 1 2 3 4 0.6 则（ ） A. 0.95 B. 0.85 C. 0.75 D. 0.65 6. 鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为､公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于二项式的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B. 展开式的所有二项式系数之和为64 C. 展开式中不含项 D. 展开式的第5项系数最大 10. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（，2，3），事件“零件为次品”，则（） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的公差为d，函数（），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的极大值点为 B. 当时，无极值点 C. 当时，在上单调递增 D. 当时，在上单调递增 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列中，若,，则_____. 13. 的展开式中常数项是____. 14. 如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，记为第次跳跃后对应数轴上的数字，则满足的跳跃方法有__________种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记为等差数列的前项和，数列为正项等比数列，已知，，， （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和 16. 某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为；乙品牌的占，合格率为；丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人． （1）求该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）求该机器人是合格品的概率； （3）若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率． 17. 已知函数 （1）若，求的极值； （2）讨论的单调性； （3）若恒成立，求实数a的取值集合． 18. 为研究某款人工智能设备生产量和需求量的变化规律，收集得到了2015-2024年人工智能设备的生产量和需求量数据，如下表所示. 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 生产量（万台） 3.3 7.2 13.1 14.8 18.7 23.7 36.6 44.3 43.0 42.0 需求量（万台） 3.7 7 13.8 14.4 14.0 24.6 27.1 29.7 44.6 40.1 定义产需率为“产需率=（需求量/生产量）”. （1）从2015-2024年中随机取1年，求这款设备的产需率大于100%的概率； （2）从2017-2022年这6年中随机取2年，假设2年中这款设备的产需率大于100%有年，求的分布列和数学期望； （3）用频率估计概率，假设该设备每年的生产量和需求量变化都是相互独立的.在未来的年份中任取3年，试估计这3年中至少有2年产需率大于100%的概率. 19. 对，若函数在有不等式，则称函数是在上的“凹函数”，反之，若不等式，则称函数是在上的“凸函数”，当且仅当时等号成立．也可理解为若函数在上可导，为在上的导函数，为在上的导函数，当时，函数是在上的“凹函数”，反之，当时，则称函数是在上的“凸函数”． （1）判断函数的凹凸性； （2）若，令，求的最小值； （3）为（2）问所得结果，证明不等式：． 广安友实学校 2024-2025学年度下期高2023级第三次月考 高二年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡包括缺考生答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版2019选修第4章到第7章（数列+导数+计数原理+随机变量及其分布列）。 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）在上单调递减，在上单调递增 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 （3） 【19题答案】 【答案】（1）为的凸函数 （2） （3）证明：即证， 两边取对数，即证：， 的导数为， 当时，恒成立，所以在上为单调递增函数， 所以， 令，所以， 所以， 累加可得：，证得不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $