山东省济南市槐荫区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024～2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 （2025.4） 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（　　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验．如图，一个质地均匀的转盘被平均分成等份，分别标有，，，，，，，，，．转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字（指针指向边界时不记录结果，重新转动一次）．其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图所示，则这个小组记录的试验可能是（ ） A. 指针指向的数字能被整除 B. 指针指向的数字是偶数 C. 指针指向的数字比大 D. 指针指向的数字能被整除 8. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．请用此规律解决如下问题：若今天是星期三，经过天后是星期几？（ ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… …… A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 一个角的度数是63度，则这个角的补角的度数是_______度． 12. 计算的结果为______． 13. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为_______． 14. 如图，中，，为边上的中线，若的周长为22，则的周长是______． 15. 若，则的值为_______． 16. 如图，已知．不添加辅助线，请再添加一个条件，使成立．四位同学分别给出了答案，①；②；③；④．你认为正确的有________（请填序号）． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 请完善以下说明过程：如图，已知，试说明：． 证明：因为， 根据_________（填写推理依据） 所以_________． 因为， 根据等量代换， 所以_______， 根据_______（填写推理依据） 所以． 21. 如图是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件解决问题． 如图，， （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数 22. 如图为网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点O、点A、点B均在格点上，请利用网格，用无刻度的直尺根据下列要求完成画图． （1）画线段； （2）过点A画线段的平行线m； （3）过点O画线段的垂线，垂足为D； （4）在线段中，最短的线段为_______，判断理由是_____． 23. 下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 473 954 1906 4745 发芽频率 0.940 0.955 0.946 b 0.953 0.949 （1）上表中的__________，__________； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的既率的估计值是__________（精确到0.01）； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 24. 已知中，，为边上的高，平分，分别交于点F、E． （1）试说明； （2）若，试着求出的度数； （3）猜想与的数量关系：______（填“>”、“<”或“=”）． 25. 【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】 （1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为_______（请填序号）． ① ② ③ ④ 【解决问题】 （2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题： ①已知，则_______； ②若，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以为边的正方形，设，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积． 26. 【问题初探】 数学课上，老师出示了这样一道题目：如图1，已知，点E、F分别在上，为垂足，，求的度数．经过讨论，创新小组、勤奋小组、超越小组用不同的方法添加了辅助线，并进行了交流： 创新小组：“如图2，过点E作，交于点O，经过推理，能求出的度数．” 勤奋小组：“如图3，过点P作，经过推理，可以求出的度数．” 超越小组：“如图4，过点F作，交于点Q，经过推理，能求出的度数．” 【问题解决】 （1）请你根据同学们所画的图形，猜想：_______度； （2）如图2，请你结合创新小组的方法，完成验证结论的过程； 过点E作，交于点Q， ， ， ∴________， ． 在上，， ，_______， ，∴_______， ， ∴______， _______． （3）根据勤奋小组所画的图3或超越小组所画的图4，请你选择其中一种方法，求出的度数； （4）回顾借助添加平行线分析和解决问题的过程，你得到了哪些解决此类问题的策略？（30字以内） 【类比分析】 （5）为帮助同学更好的运用以上解题策略，老师又提出了一个问题：如图5，平分，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 2024～2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 （2025.4） 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】117 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】17 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；C；；同旁内角互补，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1） 平行，理由如下： 因为 所以 因为 所以 所以 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，线段为所求； （2） 解：如图，直线m为所求； （3） 解：如图，为所求垂线． （4），垂线段最短 【23题答案】 【答案】（1）191；0.954 （2）0.95 （3）10000粒 【24题答案】 【答案】（1） ∵中，， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）= 【25题答案】 【答案】（1）②；（2）①；②50；（3） 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能，它体现了转化数学思想．（意思正确即可） （5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $