江苏省南京仙林外国语学校2024-2025学年八年级下学期数学第二月考试卷

2024-2025学年度第二学期单元练习（二） 八年级数学 时间：90分钟分值：100分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列调查，适合采用普查的是（ ） A. 了解全班学生的身高情况 B. 了解我市八年级学生的名著阅读情况 C. 调查故黄河的水质情况 D. 调查人们对冰墩墩的喜爱情况 2. 不透明的袋子中有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件为不可能事件的是（ ） A. 摸到的有红球 B. 摸到的有绿球 C. 摸到的全是红球 D. 摸到的全是绿球 3. 在分式中，若a、b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍 4. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ） A. 测量得出对角线相等 B. 测量得出对角线互相平分 C. 测量得出两组对边分别相等 D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等 5. 关于函数的图象有以下四个结论：①函数图象与坐标轴没有公共点；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于直线对称；④函数图象关于成中心对称．其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 若分式的值为零，则x的值为______． 8. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）． 9. 比较大小：________．（填>，<，=） 10. 已知反比例函数和函数的图象交于，两点．若，则的值为_____． 11. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为_________． 12. 如图，在矩形中，点B的坐标为，则的长是___． 13. 如图，一次函数与反比例函数图象交于两点，当时，x的取值范围是________． 14. 点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y1＞y2 ， 则a的取值范围是________． 15. 将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为________． 16. 如图是反比例函数的部分图象，点D在函数图象上，点A是y轴正半轴上的一个动点，线段交函数图象于点C，若，的面积是8，则________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是________． （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数________；图②中a的值为________． ②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°． （3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和． 21. 某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？ 22. 如图，将沿翻折，点落在点处，与相交于点．连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）_____________； （2）当时，y与x之间的函数关系式为_____________； 当时，y与x之间的函数关系式为_____________； （3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？ 24. 如何通过代数推理证明反比例函数图像的性质？ 代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．我们不妨来试试． （1）性质：反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心是原点． 证明：在函数上任取一点， 则点关于原点对称的点为(______，______)， ______， 点也在反比例函数的图像上， 点是反比例函数上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上， 反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心是原点； （2）证明：对于反比例函数，当时，随的增大而减小． 25. 【性质认识】 如图，在函数的图像上任取两点、向坐标轴作垂直，连接垂足、或、，则一定有如下结论：，． 【数学理解】 （1）如图①，借助【性质认知】的结论，猜想______（填“>”、“=”或“<”）； （2）如图②，借助【性质认知】的结论，证明：； 【问题解决】 （3）如图③，函数的图像与过原点的直线相交于、两点，点是第一象限内图像上的动点（点在点的左侧），直线分别交于轴、轴于点、，连接分别交轴、轴于点、．请证明：． （4）在第（3）问中，若，则______． 2024-2025学年度第二学期单元练习（二） 八年级数学 时间：90分钟分值：100分 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】0.8 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】且##且 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）4a （2）10+4 【18题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）过重 （2）①60，5；②96 （3）270人 【21题答案】 【答案】该车间技术革新前每小时加工50个零件 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，． 沿翻折，点落在点处， ． ，． ，． 又． ． （2） 证明：由（1）得，， ，． ，． ，． ，． 即，． 又， ． ， 又． 四边形是平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1）19 （2）； （3）135分钟 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 解：在上任取两点，， ， 当时，随的增大而减小． 【25题答案】 【答案】（1）=； （2）证明：轴， ∴AC∥MD， ∵AB∥CD， 四边形是平行四边形， ， ∵BD⊥y轴， ∴CN∥BD， ， ∴四边形是平行四边形， ， ； （3）证明：过点A作轴于点，过点、点分别作、轴于点、点，连接、． ∵【性质认识】AB∥QF，AD∥QP， ，， 、关于原点中心对称， ， 在△QOP和△QOF中 ， ， ， ． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $