精品解析：安徽省阜阳市第十八中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数，0，，1中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 故选C． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐项排除即可，解题的关键是正确理解含有个未知数，未知数的次数是的整式方程是二元一次方程． 【详解】解：、不是二元一次方程，不符合题意； 、有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； 、分母含字母，不是整式方程，不符合题意． 、是二元一次方程，符合题意； 故选：． 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，需逐一分析各选项是否一定成立． 【详解】选项A：由，根据不等式性质1（两边减同个数不等号方向不变），考虑与．由于（减4后仍成立），而（减数更小结果更大），因此一定成立． 选项B：由，两边乘正数2，根据不等式性质2，得，故不成立． 选项C：由，两边乘，根据不等式性质3（方向改变），得．而与的大小取决于的符号．若为正数，则，故；若为负数，可能不成立（如，时，不成立）．因此C不一定成立． 选项D：取反例，，满足，但，故D不成立． 故选A． 4. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补 ）以及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质，准确找到角之间的关系是解题的关键．利用平行线的性质，结合直角三角形的角的关系，先求出与相关角的度数，进而得出的度数 ． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴在中，， ∵，（两直线平行，内错角相等 ）． ∴， 故选：A ． 5. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据原不等式的解集为得，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：， 原不等式的解集为， ， 解得：， 故选D． 6. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 27的立方根为 B. 算术平方根等于它本身的只有1 C. 立方根等于这个数本身的数只有0 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求立方根、平方根．根据求一个数的立方根就是对这个数开立方，求一个数的平方根就是对这个数开平方，求解即可． 【详解】解：A、27的立方根为，原结论错误，故本选项不符合题意； B、算术平方根等于它本身的有和1，原结论错误，故本选项不符合题意； C、立方根等于这个数本身的数有和0，原结论错误，故本选项不符合题意； D、的平方根是，结论正确，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； 由，不能判定， 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 9. 某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，正确列出方程组解答即可． 本题考查二元一次方程组的建立，需根据两种租车方案中的座位情况列出方程． 【详解】解：1. 全租用45座客车的情况： 总座位数为，但此时有35名学生没有座位，说明总人数比座位数多35，即： 对应选项B的第一个方程． 2. 全租用60座客车的情况： 空出一辆车，实际使用辆，但其中一辆仅坐35人，其余辆满座，总座位数为： 该值等于总人数，即： 对应选项B的第二个方程。 综上，方程组为， 故选：B． 10. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的已知数的值． 把看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出的范围即可． 【详解】解：方程组， 解得：， 解得：． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，先求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，左右平移，点的横坐标左减右加，上下平移则纵坐标上加下减；由点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，反之，则向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点P，由此即可求得点P的坐标． 【详解】解：∵点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到， ∴向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点P， ∴，即点P的坐标为， 故答案为：． 13. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．根据题意列不等式求解即可． 【详解】解:：设应选对x道题，则不选或选错的有道， 依题意得：，得： ∴至少应选对15道题， 故答案为：15． 14. 如图，，，，，点P是上一点． （1）的度数为______； （2）若，则的度数为______． 【答案】 ①. ##75度 ②. ##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质： （1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得的度数； （2）根据平行线的性质可得，进而可求解； 熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， ， ，， ， ， 故答案为：． （2），， ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：①②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】； 该解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集．先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数为1，得； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．平移三角形得到三角形，点的对应点分别为点，已知点的坐标为． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）画出三角形． 【答案】（1）；； （2） 解：如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移． （1）根据给定的A点与点得到平移方式，即可得点，的坐标； （2）描出点，，，依次连接即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴三角形向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到三角形， ∵， ∴，． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 18. 已知关于的方程组和有相同的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组，熟练掌握方程组解的定义，是解题的关键．根据关于的方程组和有相同的解，得出方程组和方程组的解相同，然后解方程组，得，再把代入，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵关于的方程组和有相同的解， ∴方程组和方程组的解相同， 解方程组，得， 将代入， 得， ，得， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 当点的坐标满足时，称点为“实验点”． （1）判断：点__________“实验点”，点__________“实验点”（填“是”或“不是”）； （2）已知点是“实验点”，，轴，且，求点的坐标． 【答案】（1）不是，是； （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键． （1）根据“实验点”的定义判断即可； （2）先求出a，b的值，得到点M的坐标，再根据点是“实验点”进行取舍． 【小问1详解】 解：∵， ∴点不是“实验点”； ∵， ∴点是“实验点”． 故答案为：不是，是； 【小问2详解】 解：∵，且轴， ∴． ∵， ∴或5． 当时，， ∵， ∴点是“实验点”，符合题意； 当时，， ∵， ∴点不是“实验点”，不合题意； 综上，点的坐标为． 20. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． （1）第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； （2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 【答案】（1）14，； （2）27 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键． （1）依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形所用棋子的个数为：； 第2个图形所用棋子的个数为：； 第3个图形所用棋子的个数为：； 第4个图形所用棋子的个数为：； ， 所以第个图形所用棋子的个数为个， 当时， （个， 即第5个图形所用棋子的个数为14个． 故答案为：14，． 【小问2详解】 解：由（1）知，，解得， 又m是正整数，所以m的最小值为27． 六、（本题满分12分） 21. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示的小数部分．请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）由，即可得出a的值．再根据，即可求出b的值，最后计算即可； （2）由，且，其中x是整数，且0<y<1，即可求出x和y的值，再计算出x-y，最后利用相反数的定义求解即可． 【小问1详解】 ∵，的小数部分为a， ∴． ∵， ∴． 又∵的整数部分为b， ∴b=5， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，其中x是整数，0<y<1， ∴x=12，， ∴， ∴的相反数是． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，相反数的定义．解题的关键是正确确定无理数的整数部分与小数部分． 七、（本题满分12分） 22. 读书可以让人学会思考，享受灵魂深处的愉悦，通过与书中先哲或有趣人物的对话，读者可以获得智慧和情感的支持．每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价的2倍少10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元． （1） A、B两种图书的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？ 【答案】（1）A种图书单价30元，B种图书单价20元 （2）最多可以购买30本A种图书 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意确定相等关系与不等关系是解本题的关键． （1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，根据A种图书的单价比B种图书的单价的2倍少10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元．再建立方程组求解即可． （2）设购买A种图书m本，根据学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1 300元，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种图书单价x元，B种图书单价y元， 由题意得解得 答：A种图书单价30元，B种图书单价20元． 【小问2详解】 设购买A种图书m本， 由题意可得， 解得， ∴最多可以购买30本A种图书． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知点B和点C分别是和上的点，，． （1）试说明：； （2）如图2，连接，已知，． ①当时，，求的度数； ②若，则__________．（用含m的代数式表示） 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）①； ② 【解析】 【分析】（1）先根据证明，得到，进而可证，根据同旁内角互补两直线平行可证； （2）①由可得，由可得，进而求出，结合可求出； ②由可求得，进而求出，，然后根据两直线平行同位角相等可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ②∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数，0，，1中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 27的立方根为 B. 算术平方根等于它本身的只有1 C. 立方根等于这个数本身的数只有0 D. 的平方根是 8. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则=_____． 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，则点的坐标是___________． 13. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题． 14. 如图，，，，，点P是上一点． （1）的度数为______； （2）若，则的度数为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组：． 16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．平移三角形得到三角形，点的对应点分别为点，已知点的坐标为． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）画出三角形． 18. 已知关于的方程组和有相同的解，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 当点的坐标满足时，称点为“实验点”． （1）判断：点__________“实验点”，点__________“实验点”（填“是”或“不是”）； （2）已知点是“实验点”，，轴，且，求点的坐标． 20. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． （1）第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； （2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 六、（本题满分12分） 21. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示的小数部分．请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数． 七、（本题满分12分） 22. 读书可以让人学会思考，享受灵魂深处的愉悦，通过与书中先哲或有趣人物的对话，读者可以获得智慧和情感的支持．每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价的2倍少10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元． （1） A、B两种图书的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？ 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知点B和点C分别是和上的点，，． （1）试说明：； （2）如图2，连接，已知，． ①当时，，求的度数； ②若，则__________．（用含m的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $