山东省枣庄市滕州市滕南中学 2024-2025学年八年级数学下册(北师大版)期末复习 测试 题

八年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．，， B．， ， C．， ， D．，， 2．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．3 B． C．4 D． 3．下列说法正确的是（  ） A．分式是最简分式 B．若分式的值为0，则 C．根据分式的基本性质，等式成立 D．将分式中的x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 4．下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（　　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在的延长线上，连结．下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．的周长大于的周长 6．已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．在中，的平分线相交于I，过点I且，若，则（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 8．如图1，这是某地的平地扶梯，图2是其示意图，扶梯的长为120米，小康在地面上行走的速度为60米/分，小明在地面上行走的速度为40米/分．若两人在平地扶梯上行走，扶梯向前移动，两人保持原来在地面上行走的速度同时从处出发，当小康到达处，小明还剩米，则平地扶梯每分钟移动（   ）    A．25米 B．28米 C．30米 D．32米 二．填空题（每题4分，共16分） 9．等腰三角形的一边长是6，另边长是10，则该等腰三角形的周长是 ． 10．如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点；②过点作直线，交于点．如果的周长为26，那么的周长是 ． 11．化简 ． 12．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为_____ ． 三．解答题 13．（8分）如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，垂足分别为F、E，，求证： (1)． (2)． 14．（10分）仔细阅读下面的例题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，， 解得，， ∴另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式可分解为，则________； （2）若二次三项式可分解为，则________； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．(1)将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度得到，请画出；(2)将绕点逆时针旋转得到，请画出；(3)判断的形状：____________． 16．（8分）如图，在平行四边形中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求点D到的距离． 17．（10分）一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？ (2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． 18．（8分）如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，求的度数． 答案提示 八年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．，， B．， ， C．， ， D．，， 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．3 B． C．4 D． 【分析】本题主要考查三角形的面积公式和平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，即可得到答案． 【详解】解：设两个阴影部分三角形的高为，则为平行四边形的高， ． 故选D． 3．下列说法正确的是（  ） A．分式是最简分式 B．若分式的值为0，则 C．根据分式的基本性质，等式成立 D．将分式中的x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质，最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质，最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A，分式是最简分式，正确； B，分式的值为零，则的值为2，故此选项错误； C，根据分式的基本性质，当时，等式成立，故此选项错误； D，将分式中的都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； 故选：A． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（　　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】利用平方差公式与完全平方公式逐一把各因式分解因式，从而可得答案. 【详解】解：不能分解因式，故①不符合题意； 故②符合题意； 不能分解因式，故③不符合题意； 故④符合题意； 故⑤符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是利用公式法分解因式，掌握“平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键. 5．如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在的延长线上，连结．下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．的周长大于的周长 【分析】本题考查了图形旋转的性质，解题的关键是利用旋转前后对应角相等，对应边相等的性质分析各选项． 根据旋转性质，分析旋转角与各角的关系，结合全等三角形性质判断选项． 【详解】A、由旋转可知，而（旋转角），，A错误； B、（旋转角），，由于，，B错误； C、因为旋转角为，所以，即，C正确； D、旋转前后与全等，全等三角形周长相等，D错误． 故选：C． 6．已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了一次函数的图象，解不等式，由不等式可得，进而由不等式的解集可得，，即得到一次函数的图象经过一、二、四象限，据此即可求解，由不等式的解集确定出的符号是解题的关键． 【详解】解：∵不等式， ∴， ∵不等式的解集是， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：． 7．在中，的平分线相交于I，过点I且，若，则（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，利用“等角对等边”及“等边对等角”证明，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴； 故选：A． 8．如图1，这是某地的平地扶梯，图2是其示意图，扶梯的长为120米，小康在地面上行走的速度为60米/分，小明在地面上行走的速度为40米/分．若两人在平地扶梯上行走，扶梯向前移动，两人保持原来在地面上行走的速度同时从处出发，当小康到达处，小明还剩米，则平地扶梯每分钟移动（   ）    A．25米 B．28米 C．30米 D．32米 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设平地扶梯每分钟移动x米，根据小康到达处所用时间等于小明剩下米所用时间，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设平地扶梯每分钟移动x米，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 即平地扶梯每分钟移动30米． 故选：C． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．等腰三角形的一边长是6，另边长是10，则该等腰三角形的周长是 ． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义．分两种情况解答即可求解． 【详解】解：若腰长为6，此时该等腰三角形的周长是； 若腰长为10，此时该等腰三角形的周长是； 综上所述，该等腰三角形的周长是22或26． 故答案为：22或26 10．如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点；②过点作直线，交于点．如果的周长为26，那么的周长是 ． 【分析】由图知是线段的中垂线，据此可得，结合，利用平行四边形的性质可得答案．本题考查了线段垂直平分线的性质及平行四边形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及平行四边形的性质是解答本题的关键. 平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分． 【详解】解：由图知是线段的中垂线， ∴， ∵的周长为26， ∴， 则的周长， 故答案为． 11．化简 ． 【分析】本题主要考查了负整数指数幂和分式乘法计算，先计算负整数指数幂，再计算分式乘法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为_____． 【分析】根据题意分别运算和，确定、的值，然后进行因式分解即可． 【详解】解：∵甲看错了，分解结果为， ∴由，可知 ， 又∵乙看错了，分解结果为， ∴由，可知， ∴， ∵， ∴正确的分解结果为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式乘法运算以及因式分解的知识，解决本题的关键是理解题意，求出、的值． 三．解答题 13．（8分）如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，垂足分别为F、E，，求证： (1)． (2)． 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理“”以及平行线的判定，“”即为在直角三角形中，一组直角边和一组斜边对应相等的两个三角形全等，根据题意确定全等条件是解题的关键． （1）由，可得出，即可证明； （2）由（1）可得，即可得，从而求证． 【详解】（1）证明：， ，即， 又， ， 在和中， ， ． （2）解：由（1）得， ， ． 14．（10分）仔细阅读下面的例题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，， 解得，， ∴另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式可分解为，则________； （2）若二次三项式可分解为，则________； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】（1）；（2）；（3）另一个因式为，k的值为5． 【分析】（1）将展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值； （2）（2x+3）（x﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值； （3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），可知2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，继而求出n和k的值及另一个因式． 【详解】解：（1）∵＝x2+（a﹣1）x﹣a＝， ∴a﹣1＝﹣5， 解得：a＝﹣4； 故答案是：﹣4 （2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6， ∴b＝﹣1． 故答案是：﹣1． （3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n）， 则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n， ∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n， 解得n＝5，k＝5， ∴另一个因式为x+5，k的值为5． 【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为． (1)将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度得到，请画出； (2)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (3)判断的形状：____________． 【分析】本题考查了作图-旋转变换：平移变换，勾股定理逆定理． （1）利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点、，从而得到； （3）连接，利用勾股定理求出，即可判断． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵即， ∴是等腰直角三角形． 16．（8分）如图，在平行四边形中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求点D到的距离． 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等． （1）由得，证明 ，推出， ，即可证明四边形是平行四边形； （2）设点D到的距离为h，根据求解． 【详解】（1）证明：点E和点F是直线上的两点且， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． （2）解：设点D到的距离为h， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点D到的距离是 17．（10分）一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？ (2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买台型电脑，则购买台型电脑，利用总价单价数量，结合总价不超过90000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最大值； （2）利用平均价格总价单价，可求出平均价格，结合，，三种型号电脑的单价，可得出可能有两种情况，①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论；②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； 【详解】（1）解：设购买台型电脑，则购买台型电脑， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 的最大值为12，的最大值为5． 答：最多可以购买5台型电脑； （2）解：共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑，理由如下： （元，， 可能有两种情况． ①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买3台型电脑，33台型电脑； ②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买7台型电脑，29台型电脑． 共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑； 18．（8分）如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，求的度数． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定性质、角平分线的性质定理，连接，由等腰三角形的性质可得，，过点作于，于，由角平分线的性质定理可得，再由全等三角形的性质和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴，， 过点作于，于， ∴， ∵点P是等腰三角形的腰上的一点，且是以为腰的等腰三角形， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得：， ∴， ∴； 综上所述，的度数是或， 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