精品解析：安徽省宿州市泗县2024-2025学年下学期九年级期中质量检测数学试卷

泗县2024-2025学年度第二学期九年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 在中国，鼓是精神的象征，如图是中国鼓及其立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》上映40天，票房突破146亿元，成为中国纪录电影票房冠军，146亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，过点作交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据3，4，4，5，6，7的众数和中位数都是4． B. 了解安徽省中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》的情况适合采用普查（全面调查）． C. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定． D. “打开电视机，正在播放篮球赛”是必然事件． 8. 如图，是平行四边形的中心，过点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是6，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，在矩形中，已知，，是边上一动点（点不与点，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：________ 12. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请向问-1最接近的整数为______． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是5，则k的值为_____． 14. 在中，，，，是的中点，是上的一点，以为对称轴作的对称，且保持在的上方． （1）如图1，当点落在上时，则的长为______； （2）如图2，连接、，当平分时，______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号． 这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如下表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元） 型号 3 10 型号 5 15 公司共有技术人员65人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为200万元．问和服务器的安装数量各是多少台？ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的． （2）在网格中画出△ABC关于直线m成轴对称的． （3）在直线m上画一点P，使得的值最小． 18. 按如下规律摆放黑色棋子： （1）填写表格 图案序号 1 2 3 4 … 棋子个数 3 8 … （2）直接写出第13个图案的棋子个数为______． （3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有360个棋子，如果有，请求出来；如果不存在，说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏从地面搬到高空，如图是字型的光伏支架，支架侧面如图所示，，分别是，的中点，，为支架在水平地面的支点．已知，，，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 20. 如图，是的直径，点，在上，平分，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长和的长度． 六、（本题满分12分） 21. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图： 根据上面提供的信息解答下列问题： （1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图； （2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 七、（本题满分12分） 22. 如图，正方形的边长为9，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，． （1）如图1，当时，求菱形的周长； （2）在（1）的条件下，求证：菱形是正方形； （3）如图2，连接，当的面积等于3时，求线段的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）点为抛物线的顶点，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内一个动点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2024-2025学年度第二学期九年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟记绝对值的意义是解题的关键；根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：的绝对值是 故选：D． 2. 在中国，鼓是精神的象征，如图是中国鼓及其立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向． 根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从左边看，可得选项B的图形． 故选：B． 3. 全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》上映40天，票房突破146亿元，成为中国纪录电影票房冠军，146亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：146亿， 故选：C 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，积的乘方计算，合并同类项，求一个数的算术平方根，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与y轴的交点坐标即可． 【详解】解：由“左加右减”的平移规律可知：将函数的图象向右平移3个单位长度所得到的新函数的解析式为：， 令，则， ∴与y轴的交点坐标为． 故选A． 6. 如图，四边形内接于，过点作交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，先由平行线的性质求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 故选；B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据3，4，4，5，6，7的众数和中位数都是4． B. 了解安徽省中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》的情况适合采用普查（全面调查）． C. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定． D. “打开电视机，正在播放篮球赛”是必然事件． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，方差与稳定性，抽样调查与全面调查，事件的分类，根据中位数和众数的定义可判断A；根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可判断B；方差越小，越稳定，据此可判断C；在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此可判断D． 【详解】解：A、数据3，4，4，5，6，7的众数为4，中位数为，原说法错误，不符合题意； B、了解安徽省中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》的情况，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，原说法错误，不符合题意； C、∵，则乙组数据比甲组数据稳定，原说法正确，符合题意； D、“打开电视机，正在播放篮球赛”是随机事件，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，是平行四边形的中心，过点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系，中心对称图形的性质，勾股定理知识，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．根据平行四边形的中心对称性质可知，，根据勾股定理求出的长即可得出结果． 【详解】解：如图， 过点作，交的延长线于点， ， ， ， 由勾股定理得， 即， 解得， ▱的面积， 是▱的中心， 阴影部分的面积为． 故选：A． 9. 已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是6，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题由考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的应用等知识点，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解题的关键． 依据题意得到三个关系式：，运用完全平方公式求得c的值即可． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ∴，即， 又∵、、分别是的三条边长，，的面积是6， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，解得：（负值舍去）． 故选：B． 10. 如图，在矩形中，已知，，是边上一动点（点不与点，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，准确根据题意得出动点轨迹是解题的关键． 根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，5为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段的最小值即可． 【详解】解：如图：连接， ∵点B和M关于对称， ∴， ∴M在以A圆心，5为半径的圆上， ∴当A，M，C三点共线时，最短， ∵在矩形中，，， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请向问-1最接近的整数为______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用的近似值求解． 【详解】∵≈2.236， ∴-1最接近的整数为1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是5，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义等知识点，正确作出辅助线、构造三角形并求得三角形的面积是解题的关键． 如图，连接，线段交y轴于点D，再根据反比例函数k值的几何意义以及面积的和差可得，然后根据反比例函数k值的几何意义以及图象所在的象限即可解答． 【详解】解：如图，连接，线段交y轴于点D， ∵点A在双曲线上， ∴ ∵轴， ∴， ∴， ∵，且反比例函数图象在第二象限， ∴． 故答案为：． 14. 在中，，，，是的中点，是上的一点，以为对称轴作的对称，且保持在的上方． （1）如图1，当点落在上时，则的长为______； （2）如图2，连接、，当平分时，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，根据题意得点D为的中点，推出是的中位线，，由等面积法求出即可； （2）延长交于点G，证明是的斜边上的中线得，证明得，利用相似三角形的性质求出，再证明，从而，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：（1）连接， 在中，，， ， 点F落在上，与关于对称， ，， 点D为的中点， E是的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）延长交于点G， 与关于对称， ，， ∴垂直平分， ∴， ∵平分， ∴是的斜边上的中线， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， 由三角形外角的性质，得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中线的应用，对称的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 16. 中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号． 这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如下表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元） 型号 3 10 型号 5 15 公司共有技术人员65人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为200万元．问和服务器的安装数量各是多少台？ 【答案】服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是10台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台，根据公司共有技术人员65人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为200万元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台． 根据题意可列： 解得： 答：服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是10台． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的． （2）在网格中画出△ABC关于直线m成轴对称的． （3）在直线m上画一点P，使得的值最小． 【答案】（1） 解：如图所示： 即为所作； （2） 解：如图所示： 即为所作； （3） 解：如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点即可； （3）连接交直线m于点P，利用两点之间线段最短判断P点满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 点P即为所作，使得的值最小． 【点睛】本题考查作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，也考查了平移变换和最短路径问题． 18. 按如下规律摆放黑色棋子： （1）填写表格 图案序号 1 2 3 4 … 棋子个数 3 8 … （2）直接写出第13个图案的棋子个数为______． （3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有360个棋子，如果有，请求出来；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）15，24，； （2）195； （3）存在第18个图案，恰好含有360个棋子． 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，已知字母的值求式子的值，因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先研究已有的图形性质，总结出第n个图的棋子个数为：，即可作答． （2）直接把把代入，进行计算，即可作答． （3）依题意，列式得，解得，（舍），即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 第一个图的棋子个数为， 第二个图的棋子个数为， 第三个图的棋子个数为， 第四个图的棋子个数为， 以此类推…… 则第n个图的棋子个数为：， ∴补全表格，如下： 图案序号 1 2 3 4 … 棋子个数 3 8 15 24 … 【小问2详解】 解：依题意，把代入， 得， 故答案为：195； 【小问3详解】 解：存在，过程如下： 依题意，得， ∴ 解得：，（舍） 答：存在第18个图案，恰好含有360个棋子． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏从地面搬到高空，如图是字型的光伏支架，支架侧面如图所示，，分别是，的中点，，为支架在水平地面的支点．已知，，，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】点到地面的距离为 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先连接，过点A作于点，结合，分别是，的中点，得，结合，则，得再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：连接，过点A作于点， ，分别是，的中点， ∴是中位线， ， 又， ， 为等腰三角形， ， ，， ， 在中， 点A到地面的距离为． 20. 如图，是的直径，点，在上，平分，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长和的长度． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，则，所以，因为，所以，则，所以，即可证明是的切线； （2）由是的直径，得，推导出，再证明，所以，由，且，，求得，则，，由，求得，则，由 ，求得，则，由弧长公式求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点， 是的直径， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ∴弧弧， ， ， ， ， ， ， ，， 又， ， 又， ， ， ， ∴的长为4，的长度为． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、解直角三角形、弧长公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图： 根据上面提供的信息解答下列问题： （1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图； （2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【答案】（1）72，，补全条形图如下： （2） 【解析】 【详解】分析：（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案． （2）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可． 详解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人， 则B类别人数为100×40%=40人， 所以D类别人数为100-（4+40+30+6）=20人， 则D类所对应的圆心角是360°×=72°， 中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类， 所以中位数落在C类， 补全条形图如下： （2）列表为： 男1 男2 女1 女2 男1 -- 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 -- 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 -- 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 -- 由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为． 点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 七、（本题满分12分） 22. 如图，正方形的边长为9，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，． （1）如图1，当时，求菱形的周长； （2）在（1）的条件下，求证：菱形是正方形； （3）如图2，连接，当的面积等于3时，求线段的长． 【答案】（1） （2） 证明：四边形是正方形， ， 四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 菱形为正方形； （3）7 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理求出，进而可以解决问题； （2）根据正方形和菱形的性质证明，得，然后证明，可以解决问题； （3）过作，交的延长线于点，连接，根据正方形和菱形的性质证明，得，设，得，然后利用三角形的面积公式即可解决问题． 【小问1详解】 解：正方形的边长为9， ，， ， 在中，，， 根据勾股定理得：， 四边形是菱形， 当时，菱形的周长； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，过作，交的延长线于点，连接， ， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是菱形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 设， ， ， ， ， ， 当的面积等于3时，线段的长为7． 【点睛】本题是四边形综合题，考查正方形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握正方形的性质，菱形的判定与性质． 八、（本题满分14分） 23. 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）点为抛物线的顶点，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内一个动点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）四边形面积的最大值为，； （3）或或或或 【解析】 【分析】把代入中求出b，c的值即可； 先求出，求出，，求出直线的解析式为，设，则，，则；再由得到，故当时，最大，最大值为，此时点的坐标为； 先求出顶点的坐标，设，分为菱形的对角线、为菱形的对角线和为菱形的对角线三种情况，画出图形，利用菱形的性质和勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：把代入中，得 ， 解得 ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴； ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴， 设， 当为菱的对角线时，如图， ∴， ∴， 整理得，， 解得或， ∴或； 当为菱形的对角线时，如图， ∴， ∴， 整理得，， 解得， ∴； 当为菱形的对角线时，如图， ∴， ∴， 整理得，， 解得或， ∴或； 综上，存在点坐标为或或或或使得以为顶点的四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $