3.1代数式(第3课时) 课件 2024-2025学年北师大版（2024）七年级 数学上册

3.1代数式 (第3课时) 第三章 整式及其加减 北师大版（2024）七年级上册 学习目标 通过具体实例，了解单项式、多项式、整式及有关概念 01 能准确说出单项式的系数、次数，多项式的项、次数等 02 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子(如图)，柜门由 5 个完全相同的长方形组成。 知识引入 (1) 若要在 5 个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子(如图)，柜门由 5 个完全相同的长方形组成。 知识引入 (2) 若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计） 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子(如图)，柜门由 5 个完全相同的长方形组成。 知识引入 (3) 设柜子的进深为 c ，则整个柜子的容积是多少？（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 知识探究 像 ， ，3v，6p 等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式 几个单项式的和叫作多项式，如 5a＋5a＋10b ，10x＋5y，4＋3(x－1) 等都是多项式. 单项式和多项式统称整式 知识探究 注意： 单项式的系数：一个单项式中的数字因数. 单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数和. 3v 5 3 1＋1＝2次 3v 1 次 ① 只含字母的单项式，它的系数是 1 或 -1 ； ② 系数是带分数的要化为假分数； ③ 单项式次数只与字母指数有关； ④ 单独一个非零数的次数是 0. 知识探究 3次 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项. 多项式里次数最高的项的次数叫作多项式的次数. 例如：多项式：10x ＋ 5y 是 10x 与 5y 两项的和. 有两项，分别是：a2b 和 2a 次数是：3 次 多项式：a2b ＋ 2a 1次 知识探究 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ (1)如图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ ab－4c2 有两项，分别是：ab 和 4c2 次数是：2 次 多项式 知识探究 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3的水结成冰后体积是多少？ 系数是： 次数是：2 次 单项式 2 知识探究 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ (3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？ 有三项，分别是：ab 、ac和 bc 次数是：1＋1＝2次 多项式 ab＋ac＋bc 知识探究 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ (4)某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高15% 后标价，又以 8 折(即按标价的 80%)销售，这件商品的售价为多少元？ 系数是：0.92 次数是：1 次 单项式 a×(1＋15%)×80% ＝ 0.8(1＋15%)a ＝ 0.92a 当堂检测 C C C D C 整式： 单项式： 整 式 单项式和多项式统称为整式. 式子中都是数与字母的乘积，这样的代数式是单项式. 单项式的系数：一个单项式中的数字因数. 单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数之和. 多项式： 几个单项式的和是多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 感谢观看 1.单项式的系数和次数分别为( ) A.，5 B.，5 C.，6 D.，6 解析：单项式的系数是， 次数是. 故选：C. 2.下列代数式是二次三项式的是( ) A. B. C. D. 解析：是一次二项式，是一次三项式，是二次三项式，是三次二项式.故选C. 3.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中整式个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：题中是整式的有①；②；③；⑥.共4个.故选C. 4.关于多项式，下列说法正确的是( ) A.三次项的系数是2 B.它是三次三项式 C.常数项是2 D.最高次项是 解析：A.多项式的三次项是，的系数为，故A错误； B.多项式是四次三项式，故B错误； C.多项式没有常数项，故C错误； D.多项式的最高次项是，故D正确.故选D. 5.下列说法正确的是( ) A.的系数是 B.单项式x的系数为1，次数为0 C.多项式是四次三项式 D.的次数为6 解析：A.的系数是，故此选项错误； B.单项式x的系数为1，次数为1，故此选项错误； C.多项式是四次三项式，故此选项正确； D.的次数为4，故此选项错误.故选C. 6.已知关于x，y的多项式是七次五项式，n是五次项的系数，求m，n的值. 解析：因为关于x、y的多项式是七次五项式. 所以， 所以. 又因为n是五次项的系数，五次项是， 所以. $$