3.1代数式 第3课时 课件　2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第3课时　整　式 第三章　1　代数式 1.掌握单项式、多项式及整式的概念.(重点) 2.会识别单项式的次数和系数.(重点) 3.会判断多项式的项和次数.(重点、难点) 学习目标 某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成，已知长方形的长为a，宽为b. 情境引入 (1)两个半圆的面积是多少？ (2)整个操场的面积是多少？这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？下面让我们带着问题进入今天的学习！ 一、单项式、多项式与整式的概念 1.单项式定义：表示数与字母的 的代数式叫作单项式.单独的一个__ 或一个 也是单项式. 2.几个单项式的 叫作多项式. 3. 和 统称整式. 知识梳理 乘积 数 字母 和 单项式 多项式 　　 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x2+y2，-x，，10，6xy+1，，m2n，2x2-x-5，，a7. 例1 解　，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式. 单项式有-x，10，m2n，a7； 多项式有x2+y2，，6xy+1，2x2-x-5； 整式有x2+y2，-x，，10，6xy+1，m2n，2x2-x-5，a7. (1)分母中含有字母的式子不是整式.(2)单项式和多项式都是整式.(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算(减法可以转换为加法). 反思感悟 (1)下列代数式中，哪些是整式？ 1-a，，32+42，，-x3y4，，x2-8x+7. 跟踪训练1 解　根据题意可知， 整式有1-a，，32+42，-x3y4，x2-8x+7. (2)在代数式：-ab，，， -a2bc， 1， x2-2x+3， ，+1中，哪些是单项式？哪些是多项式？ 解　根据题意可知， 单项式有-ab，，-a2bc，1； 多项式有，x2-2x+3. 二、单项式的系数和次数 1.单项式的系数：单项式中的 叫作这个单项式的系数. 2.单项式的次数：所有字母的 叫作这个单项式的次数. 知识梳理 数字因数 指数和 　　 请分别说出下列单项式的系数和次数： a2h，2πr，abc，-m，3. 例2 解　a2h的系数是，次数是3； 2πr的系数是2π，次数是1； abc的系数是1，次数是3； -m的系数是-1，次数是1； 3的系数是3，次数是0. 确定单项式的系数及次数时，应注意： (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. (3)省略指数1的字母指数别漏掉. (4)单项式的次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0. 反思感悟 (1)关于单项式-33x2y2z，下列结论正确的是 A.系数是-27，次数是4 B.系数是-3，次数是5 C.系数是-3，次数是8 D.系数是-27，次数是5 跟踪训练2 √ (2)若ax2是关于x，y的单项式，系数是6，次数是3，则a=　，b=　.  6 2 三、多项式的相关概念 多项式的相关概念 (1)项：在多项式中，每个 叫作多项式的项. (2)常数项：不含字母的项叫作常数项. (3)项数：多项式含有几项，就叫作几项式. (4)次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 知识梳理 单项式 　　 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出它的项和次数. -a2b，，x2+y2-1，x，32t3，，3x2-y+3xy3+x4-1，2x+y. 例3 多项式 x2+y2-1 3x2-y+3xy3+x4-1 2x+y 项 x2，y2，-1 3x2，-y，3xy3，x4，-1 2x，y 次数 2 4 1 解　 (1)多项式的各项应包括它前面的符号. (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号. (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的. (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 反思感悟 　　　　(1)判断正误： ①多项式-x3y4+2x6-y的次数是6；(　　) ②多项式--a+3a2的一次项系数是1； (　　) ③-x-y-z是三次三项式. (　　) 跟踪训练3 × × × (2)一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数 A.都等于3 B.都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 √ 整式 课堂小结 1.在代数式①；②-；③0.25m2n4；④2 025；⑤1+；⑥中，整式的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 随堂演练 解析　①不符合整式的定义，它不是整式； ②-是多项式，符合整式的定义，它是整式； ③0.25m2n4 是单项式，符合整式的定义，它是整式； ④2 025 是单项式，符合整式的定义，它是整式； ⑤1+不符合整式的定义，它不是整式； ⑥是单项式，符合整式的定义，它是整式， 综上，②③④⑥是整式，共4个. 随堂演练 2.下列多项式中是二次三项式的是 A.3x2+y B.x2y-3y-1 C.-3+2xy D.x+xy-3y √ 解析　根据多项式的相关定义进行判断， A项，3x2+y是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意； B项，x2y-3y-1是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意； C项，-3+2xy是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意； D项，x+xy-3y是二次三项式，故该选项正确，符合题意. 随堂演练 3.写出一个单项式　　　　　.(要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3)  3ab2或3a2b 随堂演练 4.将多项式2xy2-3x2+5x3y3-6y按y的升幂排列为　　　　　　　　.  -3x2-6y+2xy2+5x3y3 随堂演练 本课结束 $