第01讲 正数与负数（4知识点+7大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第01讲 正数与负数（4知识点+7大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：具有相反意义的量 1.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量 . 特别提醒 具有相反意义的量的“两要素”： (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量 . (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等 . 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量 为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 . 特别提醒 用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示. 知识点02：正数、负数的概念 正数：像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 负数:像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 注意： 0 既不是正数，也不是负数 . 知识点03：有理数 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 特别提醒 1. 非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和 0. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了.奇数和偶数也可以是负数 . 3. 自然数包括 0 和正整数 . 知识点04：有理数的分类 1.有理数的分类： 特别警示 1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数. 2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数. 2. 有理数分类的三原则 (1) 分类不重复： 所分的各类应当互不包含 . (2) 分类无遗漏： 所分各类之“和”必须是原来的全部 . (3) 标准要统一： 必须按同一分类标准进行分类 . 【题型1 相反意义的量】 【例1-1】把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【例1-2】小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 【例1-3】某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【变式1-1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下可记作 ． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 【变式1-3】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升，记作，则的实际意义是 ． 【题型2 正负数的定义】 【例2】读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海·期中）在5，，1.4，，0，这六个数中，正数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-2】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在下列有理数中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-3】（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 【变式2-4】已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有 ；负数有 ． 【题型3正负数的实际应用】 【例3-1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）向东走18米记作米，那么向西走米记作 米． 【例3-2】一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是 ． 【例3-3】某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【变式3-1】某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 ，最小直径是 ，若直径是9.96，此零件为 （选填“合格品”或“不合格品”）． 【变式3-3】某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？ 【题型4 有理数的定义】 【例4】（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-1】在，，4，，0，中，表示有理数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式4-2】下列各数中，负有理数有（    ）个 ，，，0，，120，， A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-3】下列说法中，正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数 【题型5“ 0”的意义】 【例5-1】下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【例5-2】0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点． 【变式5-1】下列说法不正确的是（    ） A．是自然数 B．是整数 C．表示没有 D．既不是正数也不是负数 【变式5-2】下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【变式5-3】下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【题型6 有理数的分类】 【例6】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 【变式6-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【变式6-2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在9、0.7、、、0、3.14、、中 正有理数______________． 整数_________________ ． 负数________________． 【题型7 带“非”字的有理数】 【例7-1】（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在，，，0，，中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例7-2】把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：{___________…}； 负数：{___________…}； 非负整数：{___________…}； 负分数：{___________…}． 【变式7-1】（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式7-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式7-3】写出所有适合条件的数：小于的非负整数： ． 【变式7-4】把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，，，，，， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非正数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． （5）自然数集合：{ …}． 一、单选题 1．（22-23六年级上·上海徐汇·阶段练习）最小的自然数是（    ） A．0 B．1 C．没有 D．以上说法都不对 2．（2023六年级下·上海·专题练习）在数π，0，，，，25中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 4．（23-24六年级下·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．0既不是正数也不是负数 B．只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数 C．0是自然数，也是整数，还是有理数 D．有理数可分为正有理数和负有理数 6．（24-25六年级上·上海长宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．整数只包括正整数和负整数 B．非负整数是自然数 C．若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除 D．最小的素数是1 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在，25，0，，中，非负数是 ． 8．（24-25六年级上·上海·期中）能够写成分数（，是整数，）的数叫做 ． 9．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 10．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）写出所有比3小的自然数 ． 11．（24-25六年级上·上海松江·期中）小红在银行存入500元，记为元，那么支出350元，记为 元． 12．（22-23六年级下·上海松江·期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示 千克 13．（22-23六年级下·上海·期中）如果把盈利50元记作+50元，那么亏损20元记作 元． 14．（24-25六年级上·上海·期中）如果规定向东走为正，那么走表示的意义是 ． 15．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 三、解答题 16．把下列各数填在适当的内： 9， 0，， ， ， 26， 17．（1）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，11，， （2）图中区表示________数，区表示________数． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 正数与负数（4知识点+7大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：具有相反意义的量 1.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量 . 特别提醒 具有相反意义的量的“两要素”： (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量 . (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等 . 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量 为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 . 特别提醒 用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示. 知识点02：正数、负数的概念 正数：像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 负数:像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 注意： 0 既不是正数，也不是负数 . 知识点03：有理数 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 特别提醒 1. 非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和 0. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了.奇数和偶数也可以是负数 . 3. 自然数包括 0 和正整数 . 知识点04：有理数的分类 1.有理数的分类： 特别警示 1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数. 2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数. 2. 有理数分类的三原则 (1) 分类不重复： 所分的各类应当互不包含 . (2) 分类无遗漏： 所分各类之“和”必须是原来的全部 . (3) 标准要统一： 必须按同一分类标准进行分类 . 【题型1 相反意义的量】 【例1-1】把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【知识点】相反意义的量 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 【例1-2】小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】根据表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【详解】解：∵表示收入5.20元，“收入”用正数表示， ∴“支出”就用负数表示， ∴表示支出1.00元， 故选：B． 【例1-3】某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【答案】(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm (2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 【知识点】相反意义的量 【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （3）根据题意作答即可． 【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下可记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上记作，那么零下10℃可记作． 故答案为：． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【详解】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【解答】“正”和“负”相对， 且商场盈利2万元，记作万元， 亏损万元，应记作万元． 故答案为：． 【变式1-3】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升，记作，则的实际意义是 ． 【答案】水位下降 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若水位上升，记作，则表示水位下降． 故答案为：水位下降． 【题型2 正负数的定义】 【例2】读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【知识点】正负数的定义 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海·期中）在5，，1.4，，0，这六个数中，正数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类．根据“大于0的数都是正数”进行分析判断即可． 【详解】解：在5，，1.4，，0，这六个数中，属于正数的有5，1.4，共2个． 故选：A． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在下列有理数中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了负数，把各数进行化简是解题的关键．首先把各个数进行化简，再根据在正数前面加上“”是负数即可得到答案． 【详解】解：，是负数，符合题意； ，是负数，符合题意； ，是正数，不符合题意； ，是负数，符合题意； ，是正数，不符合题意； ，是负数，符合题意； 故负数有个． 故选：C． 【变式2-3】（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了负数，根据负数的定义即可求解，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】解：在有理数、、、、、、中，负数有个， 故选：． 【变式2-4】已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有 ；负数有 ． 【答案】 ，，6， ，， 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查正数与负数，属于基础题． 根据正数与负数的特征可判定求解． 【详解】解：在，，，0，，，6，中， 正数，，6，；负数有，，． 故答案为：，，6，，，， 【题型3正负数的实际应用】 【例3-1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）向东走18米记作米，那么向西走米记作 米． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，根据向东为正，那么就是向西为负即可解答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵向东走18米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：． 【例3-2】一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是 ． 【答案】这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过 【知识点】正负数的实际应用 【分析】利用生活中的数学知识，利用表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可． 【详解】解：表示比超重不超过，不足也不超过． 故答案为：这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过． 【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键． 【例3-3】某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 【变式3-1】某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】此题考查了相反意义的量，根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再用最多含量减去最小含量，即可得出答案． 【详解】解：， 根据题意得： ， ， 因为两袋两大米最多差， 所以这两袋大米相差的克数不可能是； 故选：D． 【变式3-2】一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 ，最小直径是 ，若直径是9.96，此零件为 （选填“合格品”或“不合格品”）． 【答案】 10.04 9.97 不合格品 【知识点】正负数的实际应用 【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格． 【详解】解：∵一种零件，标明直径的要求是， ∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10−0.03＝9.97， ∵9.96＜9.97， ∴直径是9.96，此零件为不合格品， 故答案为：10.04，9.97，不合格品． 【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键． 【变式3-3】某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？ 【答案】见详解 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据题意，可得合格范围，根据合格范围，可得答案． 本题主要考查了正数和负数的意义，理解正数和负数的意义是解题的关键． 【详解】解：表示比多，表示比少； 所以产品合格的容量为这个范围内， 所以抽查样品容量，，，，，只有不合格，其它的都合格． 【题型4 有理数的定义】 【例4】（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，解题的关键是注意不是有理数．根据有理数的概念即可得出答案． 【详解】有理数有，，0，，，，，， 共有个， 故选：D． 【变式4-1】在，，4，，0，中，表示有理数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数． 【详解】解：在，，4，，0，中， 表示有理数的有：，4，，0，，共有5个， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数． 【变式4-2】下列各数中，负有理数有（    ）个 ，，，0，，120，， A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：负有理数有、、，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数． 【变式4-3】下列说法中，正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数 【答案】A 【知识点】有理数的定义 【分析】此题考查了有理数，利用分数，整数，以及有理数定义判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确； B、0是整数，选项说法错误； C、正整数、负整数和0统称为整数，选项说法错误； D、正数、负数和0统称为有理数，选项说法错误， 故选：A． 【题型5“ 0”的意义】 【例5-1】下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 【例5-2】0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点． 【答案】 正数/负数 负数/正数 正数/负数 负数/正数 【知识点】0的意义、有理数的分类 【分析】根据0的意义求解即可． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点， 故答案为：正数；负数；正数；负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，熟知0的意义是解题的关键． 【变式5-1】下列说法不正确的是（    ） A．是自然数 B．是整数 C．表示没有 D．既不是正数也不是负数 【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】根据有理数的基本定义判断即可． 【详解】解：0是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数， 0不仅可表示没有，也可以表示有，例如温度为0℃，不代表没有温度， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数0的理解，熟记基本定义是解题关键． 【变式5-2】下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】∵0既不是正数也不是负数， 故选C． 【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键． 【变式5-3】下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】有理数的定义、0的意义 【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果． 【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键． 【题型6 有理数的分类】 【例6】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 【答案】；，，；，0 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于等于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，再结合整数和分数的定义即可得到答案． 【详解】解：正有理数：{}； 负分数：{，，} ； 整数：{，0 }． 【变式6-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的概念与分类，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数为正有理数，自然数是指0和正整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 【变式6-2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在9、0.7、、、0、3.14、、中 正有理数______________． 整数_________________ ． 负数________________． 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是负数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数：9、0.7、3.14、； 整数：9、、0； 负数：、、． 【题型7 带“非”字的有理数】 【例7-1】（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在，，，0，，中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型． 根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：，，0，是非负数，共4个， 故选：C． 【例7-2】把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：{___________…}； 负数：{___________…}； 非负整数：{___________…}； 负分数：{___________…}． 【答案】5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%． 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】根据正数、负数、非负整数、负分数的意义逐个进行判断即可． 【详解】解：正数：{5，98%，1，，325，10.10，1000.1…}； 负数：{﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%…}； 非负整数：{5，1，325，0…}； 负分数：{﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%…}． 故答案为：5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%． 【点睛】本题考查有理数的意义及有理数的分类，理解有理数的意义和分类方法是正确判断的前提 【变式7-1】（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】正负数的定义、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 【变式7-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查了非负整数的定义，明确既不是负数，又是整数的数是非负整数即可求解． 【详解】解：在中，非负整数有，共两个， 故选：C． 【变式7-3】写出所有适合条件的数：小于的非负整数： ． 【答案】0，1，2，3 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】利用非负整数是指零和正整数，即可确定答案． 【详解】解：小于的非负整数是：0，1，2，3 故答案为：0，1，2，3 【点睛】本题主要考查了有理数中非负整数的定义，熟练掌握定义是解本题的关键． 【变式7-4】把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，，，，，， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非正数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． （5）自然数集合：{ …}． 【答案】（1）；（2）； （3）；（4）；（5）． 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】（1）根据整数的定义进行分析，即可； （2）根据分数的定义进行分析，即可； （3）根据非正数的定义进行分析，即可； （4）根据负数，有理数的定义进行分析，即可； （5）根据自然数的定义进行分析，即可． 【详解】（1）整数集合：； （2）分数集合：； （3）非正数集合：； （4）负有理数集合：； （5）自然数集合：． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的分类． 一、单选题 1．（22-23六年级上·上海徐汇·阶段练习）最小的自然数是（    ） A．0 B．1 C．没有 D．以上说法都不对 【答案】A 【知识点】有理数的定义 【分析】自然数包括和正整数，最小的自然数是 【详解】根据题意：最小的自然数是， 故选：A 【点睛】本题考查了自然数的定义，掌握自然数的定义是解决问题的关键 2．（2023六年级下·上海·专题练习）在数π，0，，，，25中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】根据有理数的概念进行解答． 【详解】解：π不是有理数； 0，25，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，，是有限小数，属于有理数； 故有理数有0，，，，25，共5个． 故选：D． 【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数． 3．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可． 【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意； C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意； D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24六年级下·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．0既不是正数也不是负数 B．只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数 C．0是自然数，也是整数，还是有理数 D．有理数可分为正有理数和负有理数 【答案】D 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是自然数，也是整数，还是有理数，但不是正数也不是负数． 根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数，正确，故此选项不符合题意； C、0是自然数，也是整数，还是有理数，正确，故此选项不符合题意； D、有理数可分为正有理数、0、负有理数，原就法错误，故选项符合题意． 故选：D． 6．（24-25六年级上·上海长宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．整数只包括正整数和负整数 B．非负整数是自然数 C．若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除 D．最小的素数是1 【答案】B 【知识点】有理数的分类、数的整除、质数与合数 【分析】本题考查了有理数的分类，数的整除及素数的定义，关键分清整数和自然数的区别和联系．根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断． 【详解】解：A、因为整数包括正整数、负整数和0，所以原说法错误； B、因为非负整数是和正整数，则非负整数是自然数，所以原说法正确； C、因为若整数m除以整数n恰好能除尽，则m不一定能被n整除，如：，则能除尽，但是10不能被4整除，所以原说法错误； D、最小的素数是2，所以原说法错误； 故选：B． 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在，25，0，，中，非负数是 ． 【答案】25，0， 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数，利用有理数中非负数的概念解答． 【详解】解：在，25，0，0.02，中，非负数是25，0，0.02． 故答案为：25，0，0.02． 8．（24-25六年级上·上海·期中）能够写成分数（，是整数，）的数叫做 ． 【答案】有理数 【知识点】有理数的分类 【分析】此题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，而整数和分数都可以写出分数（，是整数，）的形式，据此可得答案． 【详解】解：能够写成分数（，是整数，）的数叫做有理数， 故答案为：有理数． 9．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【答案】6 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了分数的定义，负分数是小于0有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 10．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）写出所有比3小的自然数 ． 【答案】2、1、0 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的概念，根据自然数的定义即可求解． 【详解】解：比3小的自然数有2、1、0， 故答案为：2、1、0． 11．（24-25六年级上·上海松江·期中）小红在银行存入500元，记为元，那么支出350元，记为 元． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：小红在银行存入500元，记为元，那么支出350元，记为元． 故答案为：． 12．（22-23六年级下·上海松江·期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示 千克 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】根据正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示千克． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量． 13．（22-23六年级下·上海·期中）如果把盈利50元记作+50元，那么亏损20元记作 元． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】根据相反意义的量的定义即可得． 【详解】解：因为盈利和亏损是一对相反意义的量，所以亏损20元记作 元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反意义的量，会用相反数表示相反意义的量是解题关键． 14．（24-25六年级上·上海·期中）如果规定向东走为正，那么走表示的意义是 ． 【答案】向西走米 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查相反意义的量，根据向东为正，得出向西走即为负是解题的关键．利用相反意义的量可知向东为正，那么向西走即为负，即可得出结论． 【详解】向东走为正， 表示的意义是向西走米， 故答案为：向西走米． 15．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】此题主要考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量：把海平面作为标准，记为米，那么超出的就记为正，不足的就记为负，直接得出结论即可，正确理解正负数来表示具有意义相反的两种量是解题的关键． 【详解】解：如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作， 故答案为：． 三、解答题 16．把下列各数填在适当的内： 9， 0，， ， ， 26， 【答案】正整数：9，26； 负整数：，； 自然数：9，0，26． 【知识点】有理数的定义 【分析】根据正整数、负整数、自然数的定义进行分类即可． 【详解】解：在9， 0，， ，， 26， 中， 其中正整数有：9，26； 负整数有：，； 自然数有：9，0，26． 填数如下图： 【点睛】本题考查了正整数、负整数、自然数的定义，熟练掌握正整数、负整数、自然数的定义是解题的关键． 17．（1）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，11，， （2）图中区表示________数，区表示________数． 【答案】（1）见解析；（2）正整，负整 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握正数、负数和整数的定义． （1）分别根据正数、负数和整数的定义，把各数填在相应的数集里即可； （2）根据A，B两区填的数进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得， （2）图中A区表示正整数，B区表示负整数， 故答案为：正整，负整． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$