专题 “1.1 有理数的引入”之新题汇编 --2026--2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数概念建立与工具应用，通过四类基础题型系统训练符号意识，结合上海名校试题强化数形结合与实际应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-7题|正负数表示相反意义量；有理数分类（整数/分数）|从温度等实际情境抽象负数，建立有理数体系| |工具应用|选择8-15题、填充16-26题|数轴上点与数对应；绝对值非负性；相反数性质|数轴实现数形转化，支撑相反数/绝对值运算| |实际应用|填充27-30题、解答31-39题|用正负数解决盈亏/水位问题；数轴距离计算|概念应用于生活实际，培养数据意识与模型观念| |创新拓展|解答40-50题|数轴折叠规律；新定义运算；距离最小值探究|深化数形结合，发展推理能力与创新意识|

【解析版】 专题 “1.1 有理数的引入”之新题汇编（2025-2026） 【沪教版】六年级的“有理数引入”，是小学算术到初中代数的转折点，核心是在正数、0基础上认识负数，建立有理数概念；教材从温度、海拔、收支等具有相反意义的量入手，引出负数，把数的范围扩充到有理数；有理数分为整数和分数，整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可化为分数，属于有理数，无限不循环小数不是有理数；同时学习数轴、相反数、绝对值三个基础工具：数轴规定原点、正方向、单位长度，实现数与点对应；相反数是符号不同、绝对值相等的两个数；绝对值表示数轴上点到原点的距离，是非负数，可用来比较两个负数大小，绝对值大的负数反而小。 常见基础题型有四类：一是识别相反意义的量，用正负数表示实际问题；二是有理数分类，判断数的类别，区分有理数与非有理数；三是数轴相关，在数轴描点、比较数的大小；四是相反数、绝对值计算，已知数求相反数、绝对值，简单求值；易错点集中在：误认为0没有相反数，忽略绝对值一定非负，混淆负数比较大小规则，把无限不循环小数当成有理数。本章节重在建立符号意识，是后续有理数运算的基础。 1、 选择题 1．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）在，，，，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【提示】本题考查有理数的定义，运用分类判断思想，根据有理数是整数、分数（含有限小数和无限循环小数）的定义逐一判断，关键是明确有理数与无理数的区别，易错点是混淆无限循环小数和无限不循环小数； 【答案】C； 【解析】是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是循环小数，是有理数； 是整数，是有理数； 无限不循环小数，是无理数； 所以有理数有个； 故选：C； 【说明】本题考查了有理数的定义； 2．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）如果 ，，那么这两个数（　　） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负，且负数的绝对值大 D．一正一负，且正数的绝对值大 【提示】先根据判断正负，再根据判断哪个绝对值大； 【答案】C； 【解析】因为，，所以，异号，即一正一负； 又因为，，所以，这两数中负数的绝对值较大． 故选：C； 【说明】有理数加法中的符号问题、两个有理数的乘法运算；同时考查有理数的加法与乘法中的符号问题，解题的关键是掌握有理数的加法法则与乘法法则； 3．（上海市世外中学2025-2026学年六年级上学期期中数学试卷）下列说法正确的个数有（     ） ①有理数可以用数轴上的点表示； ②能够写成分数（、为整数且）的数叫作有理数； ③绝对值相等的两个数相等； ④两个负有理数，绝对值大的那个数反而小． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【提示】本题考查有理数的相关概念包括数轴表示、定义、绝对值性质、负数比较大小等．逐一分析每个说法即可判断； 【答案】D； 【解析】有理数都可以用数轴上的点表示，故①正确； 有理数定义为可写成分数形式（、为整数且），故②正确； 绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数，故③错误； 两个负有理数，绝对值越大，数越小，故④正确． 综上，正确的说法有①②④，共3个． 故选：D； 【说明】本题考查了有理数的定义、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、有理数大小比较； 4．（上海市普陀区部分学校联考2025-2026学年上学期六年级数学期末考试卷）下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 【提示】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键； 【答案】B； 【解析】绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； 所以，只有正确，正确的个数为个， 故选：． 【说明】本题考查了相反意义的量、有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义； 5．（上海华东师范大学附属进华中学（五四制）2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）下列结论错误的是（    ） ①；②若是有理数，那么的倒数是 ③负数的倒数一定比本身大；④有理数由正数、负数和零组成 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【提示】本题考查有理数的运算、倒数的定义以及有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据有理数的运算法则、倒数的定义以及有理数的分类逐一分析每个结论的正确性． 【答案】A； 【解析】对于结论①：等式左边，等式右边，而和，两者一般不等，（例如当时，左边等于，右边等于，故结论①错误； 对于结论②：若是有理数，当时，，0没有倒数，故结论②错误； 对于结论③：负数的倒数不一定比本身大（例如当时，倒数为，且），故结论③错误； 对于结论④：有理数包括正有理数、负有理数和零，但“正数”通常包括正无理数（如等），这些不是有理数，故结论④错误； 综上，结论①②③④均错误， 故选：A． 【说明】本题主要考查了有理数的分类、倒数； 6．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）下列说法中正确的是（     ） A．绝对值相等的两个数一定相等 B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数 C．数轴上离原点越远的点所表示的数越大 D．一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远 【提示】本题考查绝对值的几何意义和数轴概念，需注意相反数和负数的区别，根据绝对值的定义和数轴的性质，逐一判断各选项的正误． 【答案】D； 【解析】对于A：因为，绝对值相等的两个数可能互为相反数，如，但，所以，A不符合题意， 对于B：因为，绝对值等于它的相反数的数满足，即，时也成立，而0不是负数，所以，B不符合题意， 对于C：因为，数轴上离原点越远的点表示数的绝对值越大，但数本身可能为负，如离原点比3远，但，所以，C不符合题意， 对于D：因为，一个数的绝对值表示该数在数轴上对应点与原点的距离，∴绝对值越大，点离原点越远，所以，D符合题意， 故选：D． 【说明】利本题考查了用数轴比较有理数的大小、相反数的定义、绝对值的几何意义； 7．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）下列说法中正确的是（     ） A．能够写成分数（其中、为整数，）的数叫做有理数 B．两个有理数分别取绝对值后，原来较大数的绝对值较大 C．在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有5个 D．因为10不能被7整除，所以不能用数轴上的点表示 【提示】本题考查有理数的基本概念和性质，需准确理解有理数的定义和数轴表示方法； 选项A符合有理数的定义；选项B错误，因为绝对值大小与原数大小可能不一致；选项C错误，因为数轴上任意两点间有无数个有理数；选项D错误，因为所有有理数都可以用数轴上的点表示； 【答案】A； 【解析】A、因为，有理数的定义是能写成分数形式 （、 为整数，）的数，所以，A正确． B、因为，取绝对值后，原数大小与绝对值大小不一定一致，例如 ，但 ，所以，B错误． C、因为，数轴上任意两点间都有无数个有理数，所以， 与 之间有无数个有理数，所以，C错误． D、因为，所有有理数都可以用数轴上的点表示， 是有理数，所以， D错误． 故选：A． 【说明】本题考查了有理数的定义、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义； 8．（上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷）如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（     ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 【提示】本题主要考查了有理数与数轴，由于不知道原点位置，故不能判断点A和点B所表示的数的正负，且不能判断二者所表示的数的绝对值的大小，而点A在点B左侧，则点A表示的数小于点B表示的数，据此可得答案； 【答案】B； 【解析】因为，不知道原点的位置， 所以，点A表示的数不一定是负数，点A表示的数不一定是正数，点A表示的数的绝对值不一定小于点B所表示的数的绝对值， 因为，点A在点B左侧， 所以，点A表示的数一定小于点B表示的数， 所以，四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 【说明】本题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义； 9．（上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷）点是数轴上一点，若将数轴沿点对折后，表示12的点与表示的点恰好重合，那么点表示的数为（     ） A．－2 B．0 C．1.5 D．2 【提示】本题主要考查了数轴上的点、折叠的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题的关键；数轴对折后两点重合，则点A为这两点的中点，据此求解即可； 【答案】D； 【解析】因为，点A对折后使12与重合， 所以，点A是12与的中点． 所以，点A表示的数为． 故选D． 【说明】本题考查了数轴上两点之间的距离、折叠问题、数轴上的翻折； 10．（上海市嘉定区2025-2026学年上学期六年级期末数学试题）数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（     ） A．、两点间的距离为1 B．点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C．点到原点的距离是 D．点在点的左侧 【提示】本题主要考查了有理数与数轴，相反数，有理数比较大小，根据数轴上两点间的距离公式可判断A、C；求出点A和点B表示的数的相反数，再比较大小即可判断B；根据数轴上右边的数大于左边的数即可判断D． 【答案】C； 【解析】因为，点表示，点表示， 所以，、两点间的距离为，故A说法错误； 因为，点表示的数的相反数为，点表示的数的相反数为，且， 所以，点表示的数的相反数比点表示的数的相反数大，故B说法错误； 因为，点表示， 所以，点到原点的距离是，故C说法正确； 因为，点表示，点表示， 所以，点在点的右侧，故D说法错误； 故选：C． 【说明】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、有理数的减法运算； 11．（上海市民办明珠中学 2024--2025学年上学期六年级数学12月月考卷）下列说法中正确的是（   ） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．因为不能被整除，所以不能用数轴上的点来表示 C．表示相反意义的两个量互为相反数 D．一个负数的绝对值是它的相反数 【提示】本题考查了有理数的分类，数轴，相反数和绝对值的概念，根据概念逐项判断正误即可，掌握知识点的应用是解题的关键； 【答案】D； 【详解】解：、有理数包括正有理数、负有理数和零，故原选项错误，不符合题意； 、任何有理数都可以用数轴上的点表示，是有理数，能用数轴上的点来表示，故原选项错误，不符合题意； 、相反数是指数值相等但符号相反的数，而表示相反意义的量不一定数值相等，故原选项错误，不符合题意； 、负数的绝对值是它的相反数，故原选项正确，符合题意； 故选：． 【说明】本题考查了相反意义的量、有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值； 12．（上海市建平香梅中学2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（     ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 【提示】本题考查了正负数在实际问题中的应用，用正负数表示具有相反意义的量，有理数的加法，理解正负数在实际中的应用是解题的关键．通过计算所有每天盈亏的代数和，得出总盈亏情况； 【答案】B； 【解析】因为， 盈利额总和：（元）， 亏损额总和：（元）， 所以，总盈亏：（元）， 所以，盈利了300元。 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用； 13．（上海市嘉定区2025-2026学年上学期六年级期末数学试题）某商品包装袋上标注净含量：克，下列选项中表示净含量范围正确的是（     ） A．497克克 B．497克克 C．500克克 D．497克或503克 【提示】本题主要考查了正负数的应用，有理数加法和减法的应用，根据“克”表示净含量以500克为基准，允许有克的误差，因此范围是从500减3克到500加3克． 【答案】A； 【解析】因为，净含量标注为克， 所以，最小值为克，最大值为克， 所以，净含量范围是497克克． 故选A． 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用； 14．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）上海某公司2024年第一季度盈利10万，第二季度盈利2万，第三季度亏损5万，第四季度亏损1万，则该公司2024年的盈亏情况为（    ） A．盈利2万 B．盈利6万 C．亏损6万 D．亏损8万 【提示】本题考查了有理数的加法的实际应用，正负数的应用； 将盈利记为正数，亏损记为负数，计算四个季度的和即可． 【答案】B； 【解析】因为，第一季度盈利10万，第二季度盈利2万，第三季度亏损5万，第四季度亏损1万， 所以，全年盈亏（万）． 故选：B； 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用； 15．（上海市建平香梅中学2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（     ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 【提示】本题考查了正负数在实际问题中的应用，用正负数表示具有相反意义的量，有理数的加法，理解正负数在实际中的应用是解题的关键．通过计算所有每天盈亏的代数和，得出总盈亏情况； 【答案】B； 【解析】因为，盈利额总和：（元）， 亏损额总和：（元）， 所以，总盈亏：（元）， 所以，盈利了300元。 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用； 二、填充题 16．（上海市延安实验初级中学2025学年第一学期六年级数学期中阶段性学业诊断（11月）） ___________． 【答案】； 【解析】． 【说明】本题考查了化简多重符号、求一个数的绝对值； 17．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）计算：______． 【提示】本题考查的是绝对值的运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的非负性，正数的绝对值是它本身，可得，再结合小数与分数的乘法运算求出结果． 【答案】； 【解析】，故． 故答案为：． 【说明】本题考查了求一个数的绝对值、两个有理数的乘法运算； 18．（上海市浦东模范中学2024-2025学年预备六年级上学期期中考试数学试卷）如图所示，数轴上的点B表示的数是 ______． 【提示】本题考查了数轴上表示有理数，分数的意义，根据数轴直接写出点的坐标，即可求解． 【答案】； 【解析】数轴上的点B表示的数是， 故答案为：． 【说明】本题考查了用数轴上的点表示有理数、分数的意义； 19．（上海市浦东模范中学2024-2025学年预备六年级上学期期中考试数学试卷）______． 【提示】本题考查了求一个数的绝对值．根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可作答． 【答案】； 【解析】， 故答案为： 【说明】本题考查了求一个数的绝对值； 20．（上海市风华初级中学2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷）________； 【提示】本题主要考查了有理数加减运算、绝对值，掌握相关知识是解题的关键．先计算绝对值，再进行有理数加减运算． 【答案】； 【解析】， 故答案为：． 【说明】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算； 21．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）计算：____． 【提示】本题考查了有理数加减法运算，理解运算法则是解答关键；先将减法转化为加法，统一为分数形式，然后通分计算求解； 【答案】； 【解析】 = . 故答案为：. 【说明】本题考查了有理数的加减混合运算； 22．（上海市江宁学校（五四制）2024-2025学年六年级上学期期中数学试题）计算：________． 【答案】； 【解析】解：． 【说明】本题考查了有理数的减法运算； 23．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）与互为相反数，与互为倒数，是所有绝对值不大于3的整数之和，则_____． 【提示】本题考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值，根据相反数和倒数的定义，以及绝对值不大于3的整数之和的计算，代入表达式求值． 【答案】1； 【解析】因为与互为相反数，且，所以； 因为与互为倒数，所以； 所有绝对值不大于3的整数为， 其和为， 故． 代入原式：． 故答案为：1． 【说明】本题考查了相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值； 24．（上海交通大学附属闵行实验学校2025-2026学年六年级上学期9月考数学试卷）如图：数轴上有一点，则点所表示的数为___________． 【提示】本题考查的是数轴的认识与数的表示； 解题时，先观察数轴上到的单位长度划分，确定每一小格代表的数值，再根据点在数轴上的位置，从开始数，点位于第个小格的位置，从而得出点所表示的数，核心是利用 数轴的刻度划分来确定数的表示； 【答案】； 【解析】观察数轴，到之间被平均分成了份， 所以，每一份代表的长度是， 从开始数，点位于第个小格的位置， 所以，点所表示的数就是． 故答案为：． 【说明】本题考查了用数轴上的点表示有理数； 25．（2026年上海市进才中学初中部小升初数学新生选拔试题）在图1中，如果C是3，A是( )，B是( )． 【答案】；； 【解析】因为，C是3，C距离原点个格， 所以，一个格表示， 所以，A是，B是． 【说明】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、两个有理数的乘法运算； 26．（上海市浦东新区2025--2026学年七年级数学上学期期末考试卷）如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 【提示】本题主要考查了数轴的翻折，掌握中点公式是解题的关键．数轴翻折后，表示的点与表示1的点重合，则数轴沿中点翻折，根据重合的数中点是即可解答； 【答案】； 【解析】由题意得数轴沿和1的中点翻折， 设与表示数字的点重合的是表示数字b的点， 则， 解得， 故答案为． 【说明】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折； 27．（上海市民办明珠中学 2024--2025学年上学期六年级数学12月月考卷）“蛟龙”号载人潜水器是一艘我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器．如果“蛟龙”号载人潜水器以下潜深度为标准，某次下潜深度达到记作，那么下潜深度为记作________m． 【提示】本题考查了正负数及有理数的加减法在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量； 根据题意，以为标准，低于标准记为负，高于标准记为正即可求解； 【答案】； 【解析】根据题意得：，下潜深度达到记作， 所以，下潜深度为记作：， 故答案为：． 【说明】本题考查了相反意义的量、正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用； 28．（上海上海市虹口区2025-2026学年上学期六年级期末数学试卷（五四学制））小爱同学有每月1日称体重的习惯，并和上个月作比较，下面的表记录下她的体重变化情况，已知她6月1日的体重是，那么她12月1日的体重是_______． 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日 11月1日 12月1日 【提示】本题考查了正负数的应用，理解题中正负数的意义是解题的关键；根据表格中每月体重变化值，计算从6月1日到12月1日的总变化量，再与6月1日体重相加； 【答案】； 【解析】因为，6月1日体重为， 由表格可知7月1日至12月1日的体重的总变化量为： ， 所以，12月1日体重为． 故答案为：． 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用； 29．（上海市闵行区莘松中学2025-2026学年上学期六年级期中考试数学试题）某实验室规定，记录温度时采用“向下取整”法，即记录不超过实际温度的最大整数．例如某物体温度为，记录为，温度为，记录为，如果早晨某液体温度为，夜晚该液体温度为，那么，该液体温度早晚的两次记录分别为__________和__________． 【提示】本题考查了正负数的应用．根据“向下取整”法的定义，记录值为不超过实际温度的最大整数．对于正温度，向下取整取整数部分；对于负温度，向下取整取比实际温度更小的整数； 【答案】0 ； ； 【解析】早晨温度为，采用“向下取整”法记录为； 夜晚温度为，采用“向下取整”法记录为． 故答案为：0，． 【说明】本题考查了正负数的实际应用； 30．（上海市闵行区莘松中学2025-2026学年上学期六年级期中考试数学试题）某日北京、上海、哈尔滨、长春、沈阳这五个城市的最高气温和最低气温记录如下： 城市 北京 上海 哈尔滨 长春 沈阳 最高气温 12 14 1 2 5 最低气温 3 5 该日温差最大的城市是__________，其温差是__________． 【提示】本题考查了有理数的减法法则在实际生活中的应用与有理数的大小比较．通过计算每个城市的温差（最高气温减去最低气温），并比较差值大小，确定温差最大的城市及其温差； 【答案】哈尔滨；13； 【解析】北京温差：； 上海温差：； 哈尔滨温差：； 长春温差：； 沈阳温差：． ， 所以，最大温差为，对应城市为哈尔滨． 故答案为：哈尔滨，13． 【说明】有本题考查了理数大小比较的实际应用、有理数减法的实际应用； 三、解答题 31．（上海市延安实验初级中学2025学年第一学期六年级数学期中阶段性学业诊断（11月））如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【提示】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值； 【答案】（1）；； （2）点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． （3）； （4）和； 【解析】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， 所以，的绝对值是2． 所以，点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 【说明】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、求一个数的绝对值； 32．（上海市延安实验初级中学2025学年第一学期六年级数学期中阶段性学业诊断（11月））以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 【提示】将A组无人机群的3个飞行指令的数值求和，再减去B组无人机群的2个飞行指令的数值即可． 【答案】B组的第3个飞行指令是下降，下降米； 【解析】由题意得： （米）， 答：B组的第3个飞行指令是下降，下降米． 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用； 33．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷）某条河流的水位去年1月1日零时，在警戒线下，若1~3月每月下降，4~6月每月上涨，7~10月每月上涨，11~12月每月下降． （1）这条河流去年总的水位是上涨还是下降？请通过列式计算加以说明． （2）求从哪个月开始，水位超警戒线． 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意将每月上涨或下降的水位计算求和即可； （2）设警戒水位线为米，逐月计算水位，找出水位首次变为正数的月份即可． 【答案】（1）上涨； （2）7月； 【解析】（1）上涨；理由： ， 即这条河流去年总的水位是上涨 （2）解：设警戒水位线为米， 3月时水位为，在警戒线以下， 6月时水位为，在警戒线以下， 7月时水位为，在警戒线以上， 即从7月开始，水位超警戒线． 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用； 34．（上海市莘光学校2025-2026学年六年级上学期期中数学试题）在下图数轴上用点A、点B分别表示、这两个数；若点D表示的整数在A、C两点之间，且线段与线段的长度之和为，请直接写出点D的值． 【提示】本题主要考查了数轴上表示有理数，两点之间的距离，有理数的加减法，先在数轴上表示各点，再求出即可得出符合题意的整数； 【解析】如图所示，点A和点C之间的距离是, 所以点A和点C之间的整数符合题意，即点D表示的数是或或0． 【说明】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算； 35．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小智在纸面上画出了一条数轴，对其作出了以下探究： （1）探究一：数轴上表示整数的点称为整点 ①在数轴上，表示和5.9的两个点之间有___________个整点． ②若小智在数轴上放置了一根长为2025个单位长度的木棒，那么这个木棒盖住的整点个数为___________个． （2）探究二：小智在学习绝对值的几何意义时，注意到，其几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离．更一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． ③的几何意义是表示数的点到______________． ④小智在数轴上任取一个点表示有理数，当这个点在数轴上移动时，的最小值为_________；的最小值为_______________； （3）探究三：小智将纸面折叠，使得数轴上表示的点与表示11的点重合． ⑤此时，表示3的点与表示_______________的点重合 ⑥若折叠后数轴上的两点也重合，且两点之间的距离为4040（点在点的左侧），则点所表示的数是多少？ 【提示】本题考查了由数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，数轴的折叠问题等知识点； （1）①在数轴上即可数出整点的个数；②分两种情况求解即可，木棒起点在整点上或木棒起点不在整点上； （2）根据绝对值的几何意义分别求解即可； （3）先确定折痕点对应的数为，⑤表示3的点到折痕点的距离为，，则表示3的点与表示的点重合； ⑥由题意得，点到折痕点的距离为，而点A在点B的左侧，则点B所表示的数是； 【答案】（1）①；②或 （2）③表示数和数的点的距离之和；④，； （3）⑤7；⑥2025 【解析】（1）解：①在数轴上，表示和5.9的两个点之间有，共个整点， 故答案为：； ②若一根长为2025个单位长度的木棒起点在整点上，则覆盖个整点；若一根长为2025个单位长度的木棒起点不在整点上，则覆盖个整点， ∴这个木棒盖住的整点个数为或个， 故答案为：或； （2）解：③，则几何意义是表示数的点到表示数和数的点的距离之和； 故答案为：表示数和数的点的距离之和； ④，几何意义是表示数的点到表示数和数的点的距离之和， 当或时，则， 当时，则， 所以，的最小值为； ，几何意义是数的点到表示数和数和表示数的点的距离之和， 所以，同上由绝对值的几何意义可得，当时，其距离之和最小为， 故答案为：，； （3）解：∵小智将纸面折叠，使得数轴上表示的点与表示11的点重合， 所以，折痕点对应的数为， ⑤表示3的点到折痕点的距离为， 所以，表示3的点与表示的点重合， 故答案为：； ⑥由题意得，点到折痕点的距离为， 因为，点A在点B的左侧， 所以，点B所表示的数是． 【说明】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、数轴上的翻折、数轴上整点覆盖问题； 36．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）十一国庆期间恰逢中秋，小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），包装说明上标记的总质量为克，小明好奇这盒月饼是否符合这个标准．于是他把6枚月饼进行称重，为了简化运算，他选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，把超出的部分记为正，不足的部分记为负，其统计结果如表所示（单位：克） 第枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 已知第6枚月饼为71克，请通过计算说明，判断这盒月饼的质量是否符合标准？ 【提示】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，通过已知第6枚月饼的实际质量和与标准质量的差值，求出标准质量，再计算所有月饼与标准质量差值的和，进而求出总质量，并判断是否在标准范围内即可； 【答案】总质量420.3克，符合标准 【解析】已知第6枚月饼实际质量为71克，与标准质量的差值为克， 所以，标准质量为（克）； 所有月饼与标准质量的差值之和为： （克）． 故这盒月饼的总质量（克）． 因为，标准质量为克，即418克至422克． 又因为，， 所以，总质量420.3克，这盒月饼的质量符合标准． 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用； 37．（上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷）为备战学校秋季运动会，小明记录了9月21日至25日每日跑步的距离，正数表示比前一天多跑的距离，负数表示比前一天少跑的距离．已知9月20日小明跑步1000米，具体每日距离变化如表： 日期 9月21日 9月22日 9月23日 9月24日 9月25日 距离变化/米 （1）小明在9月21日、22日各跑步多少米？ （2）小明在这5天的跑步练习中，跑步最多的一天是多少米？ （3）小明在这5天的跑步练习中，累计跑步多少米？ 【提示】本题考查正负数的应用，有理数加减运算解决实际问题，读懂题意，准确得到每天跑步距离是解决问题的关键． （1）按照每日距离变化表，直接计算即可得到答案； （2）按照每日距离变化表，直接计算这5天跑步距离即可得到答案； （3）由（2）中各天跑步距离直接求和即可得到答案． 【答案】（1）米；米； （2）米； （3）累计跑步米； 【解析】（1）9月21日：（米）， 9月22日：（米）， 答：小明在9月21日跑步米、22日跑步米； （2）9月21日：（米）， 9月22日：（米）， 9月23日：（米）， 9月24日：（米）， 9月25日：（米）， 所以，9月25日是跑步最多的一天，是（米）； （3）由（2）中各天跑步距离可得，（米） 答：累计跑步米． 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用； 38．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）如果规定，当，时，求代数式的值． 【提示】本题考查整式的运算，代数式求值，根据新定义列出代数式，利用整式加减法法则进行计算，然后代入求值即可． 【答案】； 【解析】因为，， 所以， ， 当，时，原式． 【说明】本题考查了新定义与整式的加减中的化简求值的交汇； 39．（上海市交中教育集团2025-2026学年上学期期中联合质量检测六年级数学试卷）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负．我们可以用如图数轴来表示，以向东为正方向，小组的出发地看作原点．、、、是数轴上四个整数点，且线段、、的长度都是10，记作：，表示两地之间的距离都是10千米．而点在与之间，点在与之间，点、分别在数轴上对应数、，． （1）、、、四个点中，可能作为出发地（数轴的原点）的是______． （2）某天检修完毕时，行走记录如下（单位：千米）： ．收工时，距出发地有多远？在出发地的东面还是西面？ （3）在（2）的条件下，若以为出发点，出发时油箱剩余油量40升，点为加油站，检修车每千米耗油0.5升，收工后发现油量不足，立即赶往处加油，问：检修车能在油量耗尽前安全赶到加油站吗？ 【提示】（1）根据绝对值的几何意义分类讨论即可； （2）将行走记录数据相加，根据正负数的意义判断即可； （3）将行走记录数据的绝对值相加，求出总路程，再求出油的剩余量，比较从收工位置到B处耗油与余油量即可判断； 本题考查正负数的实际应用、正负数的加减法、绝对值的应用； 【答案】（1）A、D； （2）距出发地30米，在出发地的东面； （3）能； 【解析】（1）解：若A为原点，，当时，， 同理D也可为原点， 若B为原点，则，即B不可能为原点， 同理C也不可能为原点， 故可能作为出发地（数轴的原点）的是A、D； 故答案为：A、D； （2）解：， 故收工时，距出发地30米，在出发地的东面； （3）解：检修走的总路程为， 总耗油（升）， 剩余油量（升）， 收工时，在A的东面30米D处，千米， 从D到B需耗油（升）， 因为，， 所以，检修车能在油量耗尽前安全赶到加油站； 【说明】本题考查了正负数的实际应用、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数加减混合运算的应用； 40．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）阅读下述材料： 以下是小普同学计算的三种方法． 解法①： 原式． 解法②： 原式． 解法③： 先计算， 所以原式． （1）在上述三种解法中，解法 是错误的；（填序号） （2）根据材料，选择适当方法计算：． 【提示】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）解法①中，除法当中的除数不能进行加减法分解，故解法①错误； （2）先计算原式的倒数，再转化为原式即可； 【答案】（1）①；（2）； 【解析】（1）除法当中的除式不能进行加减法分解，解法①是错误的， 故答案为：①； （2）原式的倒数为 ， 所以，原式； 【说明】本题主要考查了分数的四则混合运算； 四、创新题 41．（上海市杨浦区2025-2026学年六年级数学上学期期末考试卷）数轴上，位于原点左侧的一点沿着正方向一直向右移动，途中经过原点．在这个过程中，这个点所对应的数的绝对值（    ） A．逐渐增大； B．逐渐减小； C．先增大后减小； D．先减小后增大． 【提示】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义；根据绝对值的几何意义即可求解； 【答案】D； 【解析】因为，位于原点左侧的一点沿着正方向一直向右移动，途中经过原点．在这个过程中，这个点到原点的距离先减小后增大， 所以，根据绝对值的几何意义可得，这个点所对应的数的绝对值先减小后增大， 故选：D． 【说明】本题主要考查了绝对值的几何意义； 42．（2026年上海市青浦高级中学初中部小升初数学入学测评试卷原卷）下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（      ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 【提示】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【答案】B； 【解析】收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 【说明】本题考查了相反意义的量； 43．（上海市莘光学校2025-2026学年六年级上学期期中数学试题）公元前221年，秦朝统一中国，自此中华民族走向团结聚合．则至今（公元2025年）中华民族已团结了______个年头． 【提示】本题主要考查了有理数的加减法，计算从公元前221年到公元2025年所经过的年数，需考虑历史年代计算中没有公元0年，因此总年数为公元前年数与公元年数之和减1； 【答案】2245； 【解析】从公元前221年到公元2025年，所经过的年数为． 故答案为：2245． 【说明】本题考查了有理数加减混合运算的应用； 44．（上海市普陀区2025-2026学年学年上学期12月阶段练习六年级数学试题）有一列数：，，，，，，，，，，这列数的前4755个数的积是_______． 【提示】本题考查“有理数的乘法法则”，找到这列数的乘积的规律，发现每几个数之间的乘积为1,是解题关键． 通过观察这列数，发现第1个数是1，第2个数和第3个数的乘积为1，第4个数、第5个数和第6个数的乘积为1，从而找到这列数前几个数乘积的规律，再结合数的符号的规律和数本身的规律，将乘积为1的相邻的数进行分组，分析规律，再进行计算即可； 【答案】4753； 【解析】观察这列数，可发现 第1个数：； 第2个数和第3个数：； 第4个数、第5个数和第6个数：； 可发现，按照每n个数，n从1开始逐渐加1，其乘积为1，因此可按照这种规律分组观察规律， 时，数为； 时，数为，； 时，数为，，； 可发现，当n为奇数时，第n组数为正数，当n为偶数时，第n组数为负数，且每组数中每个数的绝对值，呈现分子从n开始，一直到1；分母从1开始，一直到n的规律排布， 因为，， 所以，这列数前4755个数的乘积等于97组乘积为1的数相乘，再乘第4754，4755个数， 由上文可知，第4754，4755个数对应第98组的第1个数和第2个数， 根据规律，当时，符号为负，第1个数为，第2个数为， 故乘积为， 故答案为：． 【说明】本题考查了多个有理数的乘法运算 45．（上海市黄浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）现定义一种新运算：，．若，则，所以．若，则__________． 【提示】题目主要考查新定义运算，理解题意是解题关键． 根据新运算的定义 （其中 ），模仿示例，利用已知 ，根据，，通过代入减法的形式逐步求解即可． 【答案】125； 【解析】由定义得：， 所以，， 同理，，即 所以，， 故答案为：． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算； 46．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）已知一列有理数：，其中是减去1的差的倒数的绝对值，是减去1的差的倒数的绝对值，以此类推直至无法继续后停止，当时，这一列数有______个． 【提示】本题考查了数字的变化规律，根据序列定义，计算各项值，发现整数项每3项减少2，从2025减少到3后，再计算3项达到1停止，进而求解即可； 【答案】3037； 【解析】因为，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，， ……， 可以发现，整数项每3项减少2， 所以，当结果为1时，下一项为，无意义， 所以，最后一个数为1， 所以，． 所以，当时，这一列数有3037个． 故答案为：3037． 【说明】本题考查了求一个数的绝对值、倒数、数字类规律探索； 47．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷）在一条直线上有依次排列的（）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图①，如果直线上有台机床时，很明显设在和间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图②，如果直线上有台机床时，不难判断，供应站设在中间处最合适，不难知道，如果直线上有台机床，应设在第台与第台之间的任何地方；有台机床，应设在第台位置． （1）如果直线上有台机床，应在何处？ （2）有台机床时，应设在何处？ （3）求的最小值． （4）求的最小值． 【提示】本题考查了图形的变化规律，涉及去绝对值、有理数混合运算等知识，理解题意，找出规律，分类讨论是解题的关键． （1）由阅读材料，找准规律即可得到答案； （2）由阅读材料，找准规律即可得到答案； （3）由阅读材料，找准规律，去绝对值即可得到答案； （4）由阅读材料，找准规律，得到当时，有最小值，将代入代数式，去绝对值求解即可得到答案． 【答案】（1）应该在第4台位置； （2）当为奇数时，应该在第台位置；当是偶数时，应该在第台和第台之间的任何位置； （3）； （4）； 【解析】（1）由阅读材料可知，是奇数，故应该在第4台位置； （2）由阅读材料可知：当为奇数时，应该在第台位置；当是偶数时，应该在第台和第台之间的任何位置； （3）由题意，在直线上相当于有台机床，则当在所对应的点时，即当时，有最小值， 所以， ； （4）因为，， 所以，可以理解为：表示的点到一个1，两个，三个，，直到个的距离之和，共有：个点， 因为，总点数为奇数，最小值出现在第个点对应的定点处， 设第个点对应的定点是，则， 可得， 所以，第个点对应的定点是， 故当时，的值最小， ． 【说明】本题考查了数轴上两点之间的距离、求一个数的绝对值、有理数四则混合运算的实际应用、图形类规律探索； 48．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）如图，边长为的等边三角形放在数轴上，点与点重合，点与表示的点重合． （1）将三角形从如图所示位置沿数轴向右滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点所表示的数是______； （2）将三角形从如图所示位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次进行了5次滚动，滚动情况记录如下：，，，，， ①第几次滚动后，点离原点最远，最远距离是多少？请通过计算说明： ②当等边三角形结束滚动时，点表示的数是_____： （3）将三角形从如图所示位置按以下规律沿数轴滚动： 第一次向右滚动一圈，点到达点处； 第二次向左滚动两圈，点到达点处； 第三次向右滚动三圈，点到达点处； 第四次向左滚动四圈，点到达点处； …… 点表示的数是_______（用含的式子表示，是正整数）． 【提示】本题考查了数轴，数字类规律探索，根据题意找出一般规律是解题关键． （1）根据等边三角形滚动1周后点C的位置得出点C对应的数即可； （2）①由题意可知，等边三角形滚动1圈的距离为，分别计算出5次滚动后点所表示的数，从而得到点与原点的距离，即可求解；②根据①的计算直接得解； （3）根据题意分别计算出、、、、、表示的数，观察发现，当为奇数时，点表示的数是；当为偶数时，点表示的数是，即可得解． 【答案】（1）；（2）①由题意可知，等边三角形滚动1圈的距离为， 第一次向右滚动2圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 第二次向左滚动1圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 第三次向右滚动3圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 第四次向左滚动8圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 第五次向右滚动3圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 因为，， 所以，第三次滚动后，点离原点最远，最远距离是； ②； （3）当为奇数时，点表示的数是；当为偶数时，点表示的数是； 【解析】（1）由题意得：， 即点所表示的数是， 故答案为：； （2）①由题意可知，等边三角形滚动1圈的距离为， 第一次向右滚动2圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 第二次向左滚动1圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 第三次向右滚动3圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 第四次向左滚动8圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 第五次向右滚动3圈，此时点所表示的数是，与原点的距离为； 因为，， 所以，第三次滚动后，点离原点最远，最远距离是； ②由①可知，当等边三角形结束滚动时，点表示的数是， 故答案为：； （3）解：第一次向右滚动一圈，点到达点处，此时表示的数是； 第二次向左滚动两圈，点到达点处，此时表示的数是； 第三次向右滚动三圈，点到达点处，此时表示的数是； 第四次向左滚动四圈，点到达点处，此时表示的数是； 第五次向右滚动五圈，点到达点处，此时表示的数是； 第六次向左滚动六圈，点到达点处，此时表示的数是； …… 观察发现，当为奇数时，点表示的数是；当为偶数时，点表示的数是； 【说明】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、数字类规律探索； 49．（上海市虹口区 2025--2026学年六年级上学期期中数学试卷）阅读下列素材，完成探究任务： “k类关联点”问题 素材一 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离． 素材二 对于数轴上的三点A、B和C，如果（k为正整数），那么称点C是点A、B的“k类关联点”． 例如：如图，数轴上的点A、B、C所表示的数分别是1、3、5，因为，所以点C是点A、B的“2类关联点”．    问题 解决 任务一 已知点A表示的数是，点B表示的数是2，下列各数1、4、6所对应的点分别是、和，其中点_________是点A、B的“3类关联点”． 任务二 已知点A表示的数是，点B表示的数是，点C为数轴上一个点，如果点C是点A、B的“4类关联点”，求点C表示的数． 任务三 已知点A表示的数是1，点B表示的数是0，点C表示的数是m，如果点C是点A、B的“k类关联点”，且，求所有满足条件的m的倒数之和． 【提示】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、倒数等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质分别求出，，，，，的值，再根据“3类关联点”的定义即可得； （2）设点表示的数为，先求出，再根据点是点、的“4类关联点”建立方程，解方程即可得； （3）先求出，则可得，再根据为正整数可得的所有可能的取值为连续整数（不含0和1），据此求和即可得． 【答案】任务一：和；任务二：6或；任务三：58 【解析】解：任务一：∵点表示的数是，点表示的数是2，数1、4、6所对应的点分别是、和， ∴，，， ，，， ∴，，， ∴点和是点、的“3类关联点”， 故答案为：和． 任务二：设点表示的数为， ∵点表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∵点是点、的“4类关联点”， ∴， ∴，即或， 解得或， 所以点表示的数为6或． 任务三：∵点表示的数是1，点表示的数是0，点表示的数是， ∴，， ∵点是点、的“类关联点”， ∴，且，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵为正整数， ∴也是整数， ∴的所有可能的取值为连续整数（不含0和1）， ∴所有满足条件的的倒数之和为 ． 【说明】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、倒数、几何问题； 50．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础： 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示的点之间的距离；也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_____；式子的几何意义是__________； (2)根据绝对值的几何意义，当时，_____； (3)当时，此时整数所有可取的值之和为_____． (4)的最小值为_____，此时满足的条件是_____． 【提示】本题考查了绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键． （1）由题意直接求解即可得到答案； （2）由绝对值的几何意义得到方程求解即可得到答案； （3）分，，，和这几种情况，去绝对值，可推出取得最小值时x的取值范围，进而可得答案； （4）同（3）可得，当时，有最小值，最小值为，进而可推出当时，和能同时取得最小值，据此可得答案． 【答案】（1），数轴上表示的点与表示的点之间的距离； （）2或； （3）； （4）16；7； 【解析】（1）解：由题意可知，数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离； 故答案为：，数轴上表示的点与表示的点之间的距离； （2）解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示的点与表示的点之间的距离是， ∴或； 故答案为：或； （3）解：当时，， 则， ； 当时，， 则， 当时，， 则， ； 当时，， 则， 当时，， 则， ； 综上所述，的最小值是；此时满足的条件是； ∴当时，， ∴此时整数所有可取的值之和为； （4）解：同（3）可知，当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：16；7． 【说明】本题考查了绝对值的几何意义、有理数的减法运算； 第1页，共35页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 专题 “1.1 有理数的引入”之新题汇编（2025-2026） 【沪教版】六年级的“有理数引入”，是小学算术到初中代数的转折点，核心是在正数、0基础上认识负数，建立有理数概念；教材从温度、海拔、收支等具有相反意义的量入手，引出负数，把数的范围扩充到有理数；有理数分为整数和分数，整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可化为分数，属于有理数，无限不循环小数不是有理数；同时学习数轴、相反数、绝对值三个基础工具：数轴规定原点、正方向、单位长度，实现数与点对应；相反数是符号不同、绝对值相等的两个数；绝对值表示数轴上点到原点的距离，是非负数，可用来比较两个负数大小，绝对值大的负数反而小。 常见基础题型有四类：一是识别相反意义的量，用正负数表示实际问题；二是有理数分类，判断数的类别，区分有理数与非有理数；三是数轴相关，在数轴描点、比较数的大小；四是相反数、绝对值计算，已知数求相反数、绝对值，简单求值；易错点集中在：误认为0没有相反数，忽略绝对值一定非负，混淆负数比较大小规则，把无限不循环小数当成有理数。本章节重在建立符号意识，是后续有理数运算的基础。 1、 选择题 1．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）在，，，，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）如果 ，，那么这两个数（　　） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负，且负数的绝对值大 D．一正一负，且正数的绝对值大 3．（上海市世外中学2025-2026学年六年级上学期期中数学试卷）下列说法正确的个数有（     ） ①有理数可以用数轴上的点表示； ②能够写成分数（、为整数且）的数叫作有理数； ③绝对值相等的两个数相等； ④两个负有理数，绝对值大的那个数反而小． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（上海市普陀区部分学校联考2025-2026学年上学期六年级数学期末考试卷）下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 5．（上海华东师范大学附属进华中学（五四制）2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）下列结论错误的是（    ） ①；②若是有理数，那么的倒数是 ③负数的倒数一定比本身大；④有理数由正数、负数和零组成 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 6．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）下列说法中正确的是（     ） A．绝对值相等的两个数一定相等 B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数 C．数轴上离原点越远的点所表示的数越大 D．一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远 7．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）下列说法中正确的是（     ） A．能够写成分数（其中、为整数，）的数叫做有理数 B．两个有理数分别取绝对值后，原来较大数的绝对值较大 C．在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有5个 D．因为10不能被7整除，所以不能用数轴上的点表示 8．（上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷）如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（     ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 9．（上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷）点是数轴上一点，若将数轴沿点对折后，表示12的点与表示的点恰好重合，那么点表示的数为（     ） A．－2 B．0 C．1.5 D．2 10．（上海市嘉定区2025-2026学年上学期六年级期末数学试题）数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（     ） A．、两点间的距离为1 B．点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C．点到原点的距离是 D．点在点的左侧 11．（上海市民办明珠中学 2024--2025学年上学期六年级数学12月月考卷）下列说法中正确的是（   ） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．因为不能被整除，所以不能用数轴上的点来表示 C．表示相反意义的两个量互为相反数 D．一个负数的绝对值是它的相反数 12．（上海市建平香梅中学2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（     ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 13．（上海市嘉定区2025-2026学年上学期六年级期末数学试题）某商品包装袋上标注净含量：克，下列选项中表示净含量范围正确的是（     ） A．497克克 B．497克克 C．500克克 D．497克或503克 14．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）上海某公司2024年第一季度盈利10万，第二季度盈利2万，第三季度亏损5万，第四季度亏损1万，则该公司2024年的盈亏情况为（    ） A．盈利2万 B．盈利6万 C．亏损6万 D．亏损8万 15．（上海市建平香梅中学2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（     ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 二、填充题 16．（上海市延安实验初级中学2025学年第一学期六年级数学期中阶段性学业诊断（11月）） ___________． 17．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）计算：______． 18．（上海市浦东模范中学2024-2025学年预备六年级上学期期中考试数学试卷）如图所示，数轴上的点B表示的数是 ______． 19．（上海市浦东模范中学2024-2025学年预备六年级上学期期中考试数学试卷）______． 20．（上海市风华初级中学2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷）________； 21．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）计算：____． 22．（上海市江宁学校（五四制）2024-2025学年六年级上学期期中数学试题）计算：________． 23．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）与互为相反数，与互为倒数，是所有绝对值不大于3的整数之和，则_____． 24．（上海交通大学附属闵行实验学校2025-2026学年六年级上学期9月考数学试卷）如图：数轴上有一点，则点所表示的数为___________． 25．（2026年上海市进才中学初中部小升初数学新生选拔试题）在图1中，如果C是3，A是( )，B是( )． 26．（上海市浦东新区2025--2026学年七年级数学上学期期末考试卷）如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 27．（上海市民办明珠中学 2024--2025学年上学期六年级数学12月月考卷）“蛟龙”号载人潜水器是一艘我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器．如果“蛟龙”号载人潜水器以下潜深度为标准，某次下潜深度达到记作，那么下潜深度为记作________m． 28．（上海上海市虹口区2025-2026学年上学期六年级期末数学试卷（五四学制））小爱同学有每月1日称体重的习惯，并和上个月作比较，下面的表记录下她的体重变化情况，已知她6月1日的体重是，那么她12月1日的体重是_______． 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日 11月1日 12月1日 29．（上海市闵行区莘松中学2025-2026学年上学期六年级期中考试数学试题）某实验室规定，记录温度时采用“向下取整”法，即记录不超过实际温度的最大整数．例如某物体温度为，记录为，温度为，记录为，如果早晨某液体温度为，夜晚该液体温度为，那么，该液体温度早晚的两次记录分别为__________和__________． 30．（上海市闵行区莘松中学2025-2026学年上学期六年级期中考试数学试题）某日北京、上海、哈尔滨、长春、沈阳这五个城市的最高气温和最低气温记录如下： 城市 北京 上海 哈尔滨 长春 沈阳 最高气温 12 14 1 2 5 最低气温 3 5 该日温差最大的城市是__________，其温差是__________． 三、解答题 31．（上海市延安实验初级中学2025学年第一学期六年级数学期中阶段性学业诊断（11月））如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 32．（上海市延安实验初级中学2025学年第一学期六年级数学期中阶段性学业诊断（11月））以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 33．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷）某条河流的水位去年1月1日零时，在警戒线下，若1~3月每月下降，4~6月每月上涨，7~10月每月上涨，11~12月每月下降． （1）这条河流去年总的水位是上涨还是下降？请通过列式计算加以说明． （2）求从哪个月开始，水位超警戒线． 34．（上海市莘光学校2025-2026学年六年级上学期期中数学试题）在下图数轴上用点A、点B分别表示、这两个数；若点D表示的整数在A、C两点之间，且线段与线段的长度之和为，请直接写出点D的值． 35．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小智在纸面上画出了一条数轴，对其作出了以下探究： （1）探究一：数轴上表示整数的点称为整点 ①在数轴上，表示和5.9的两个点之间有___________个整点． ②若小智在数轴上放置了一根长为2025个单位长度的木棒，那么这个木棒盖住的整点个数为___________个． （2）探究二：小智在学习绝对值的几何意义时，注意到，其几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离．更一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． ③的几何意义是表示数的点到______________． ④小智在数轴上任取一个点表示有理数，当这个点在数轴上移动时，的最小值为_________；的最小值为_______________； （3）探究三：小智将纸面折叠，使得数轴上表示的点与表示11的点重合． ⑤此时，表示3的点与表示_______________的点重合 ⑥若折叠后数轴上的两点也重合，且两点之间的距离为4040（点在点的左侧），则点所表示的数是多少？ 36．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）十一国庆期间恰逢中秋，小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），包装说明上标记的总质量为克，小明好奇这盒月饼是否符合这个标准．于是他把6枚月饼进行称重，为了简化运算，他选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，把超出的部分记为正，不足的部分记为负，其统计结果如表所示（单位：克） 第枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 已知第6枚月饼为71克，请通过计算说明，判断这盒月饼的质量是否符合标准？ 37．（上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷）为备战学校秋季运动会，小明记录了9月21日至25日每日跑步的距离，正数表示比前一天多跑的距离，负数表示比前一天少跑的距离．已知9月20日小明跑步1000米，具体每日距离变化如表： 日期 9月21日 9月22日 9月23日 9月24日 9月25日 距离变化/米 （1）小明在9月21日、22日各跑步多少米？ （2）小明在这5天的跑步练习中，跑步最多的一天是多少米？ （3）小明在这5天的跑步练习中，累计跑步多少米？ 38．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）如果规定，当，时，求代数式的值． 39．（上海市交中教育集团2025-2026学年上学期期中联合质量检测六年级数学试卷）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负．我们可以用如图数轴来表示，以向东为正方向，小组的出发地看作原点．、、、是数轴上四个整数点，且线段、、的长度都是10，记作：，表示两地之间的距离都是10千米．而点在与之间，点在与之间，点、分别在数轴上对应数、，． （1）、、、四个点中，可能作为出发地（数轴的原点）的是______． （2）某天检修完毕时，行走记录如下（单位：千米）： ．收工时，距出发地有多远？在出发地的东面还是西面？ （3）在（2）的条件下，若以为出发点，出发时油箱剩余油量40升，点为加油站，检修车每千米耗油0.5升，收工后发现油量不足，立即赶往处加油，问：检修车能在油量耗尽前安全赶到加油站吗？ 40．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）阅读下述材料： 以下是小普同学计算的三种方法． 解法①： 原式． 解法②： 原式． 解法③： 先计算， 所以原式． （1）在上述三种解法中，解法 是错误的；（填序号） （2）根据材料，选择适当方法计算：． 四、创新题 41．（上海市杨浦区2025-2026学年六年级数学上学期期末考试卷）数轴上，位于原点左侧的一点沿着正方向一直向右移动，途中经过原点．在这个过程中，这个点所对应的数的绝对值（    ） A．逐渐增大； B．逐渐减小； C．先增大后减小； D．先减小后增大． 42．（2026年上海市青浦高级中学初中部小升初数学入学测评试卷原卷）下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（      ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 43．（上海市莘光学校2025-2026学年六年级上学期期中数学试题）公元前221年，秦朝统一中国，自此中华民族走向团结聚合．则至今（公元2025年）中华民族已团结了______个年头． 44．（上海市普陀区2025-2026学年学年上学期12月阶段练习六年级数学试题）有一列数：，，，，，，，，，，这列数的前4755个数的积是_______． 45．（上海市黄浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）现定义一种新运算：，．若，则，所以．若，则__________． 46．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）已知一列有理数：，其中是减去1的差的倒数的绝对值，是减去1的差的倒数的绝对值，以此类推直至无法继续后停止，当时，这一列数有______个． 47．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷）在一条直线上有依次排列的（）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图①，如果直线上有台机床时，很明显设在和间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图②，如果直线上有台机床时，不难判断，供应站设在中间处最合适，不难知道，如果直线上有台机床，应设在第台与第台之间的任何地方；有台机床，应设在第台位置． （1）如果直线上有台机床，应在何处？ （2）有台机床时，应设在何处？ （3）求的最小值． （4）求的最小值． 48．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）如图，边长为的等边三角形放在数轴上，点与点重合，点与表示的点重合． （1）将三角形从如图所示位置沿数轴向右滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点所表示的数是______； （2）将三角形从如图所示位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次进行了5次滚动，滚动情况记录如下：，，，，， ①第几次滚动后，点离原点最远，最远距离是多少？请通过计算说明： ②当等边三角形结束滚动时，点表示的数是_____： （3）将三角形从如图所示位置按以下规律沿数轴滚动： 第一次向右滚动一圈，点到达点处； 第二次向左滚动两圈，点到达点处； 第三次向右滚动三圈，点到达点处； 第四次向左滚动四圈，点到达点处； …… 点表示的数是_______（用含的式子表示，是正整数）． 49．（上海市虹口区 2025--2026学年六年级上学期期中数学试卷）阅读下列素材，完成探究任务： “k类关联点”问题 素材一 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离． 素材二 对于数轴上的三点A、B和C，如果（k为正整数），那么称点C是点A、B的“k类关联点”． 例如：如图，数轴上的点A、B、C所表示的数分别是1、3、5，因为，所以点C是点A、B的“2类关联点”．    问题 解决 任务一 已知点A表示的数是，点B表示的数是2，下列各数1、4、6所对应的点分别是、和，其中点_________是点A、B的“3类关联点”． 任务二 已知点A表示的数是，点B表示的数是，点C为数轴上一个点，如果点C是点A、B的“4类关联点”，求点C表示的数． 任务三 已知点A表示的数是1，点B表示的数是0，点C表示的数是m，如果点C是点A、B的“k类关联点”，且，求所有满足条件的m的倒数之和． 50．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础： 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示的点之间的距离；也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_____；式子的几何意义是__________； (2)根据绝对值的几何意义，当时，_____； (3)当时，此时整数所有可取的值之和为_____． (4)的最小值为_____，此时满足的条件是_____． 第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $