内蒙古巴彦淖尔市多校联考2024-2025学年九年级下学期初中学业水平考试模拟（一）数学试题

试卷第 1页，共 4页 考试时间：100 分钟；满分：100 2025年第三次中考模拟考试卷 数学（一） 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共 8小题，每小题 3分，共计 24 分） 1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温 度℃ –186 –253 –195.8 –268 A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气 2．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是( ) A． B． C． D． 3．将220000用科学记数法表示为 10na ，则 n的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的度数为（ ） 4题图 5题图 A．40° B．30° C．35° D．25° 5．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A．2 0x  B．2 4x  C． 4 2x   D．4 2x  6．从一副扑克牌中取出两组脾，其中一组是黑桃 A（算 1）、2、3、4、5，另一组是方块 A、2、 3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌 的牌面数字之和等于 4的概率是（ ） A． 3 25 B． 1 5 C． 1 4 D． 4 25 7．如图，矩形 ABCD中， 4AB  ， 6AD  ，点 ,E F分别是 ,AB BC边上的两动点，且 2EF  ，点G 为 EF的中点，点H为 AD边上一动点，连接 ,CH GH，则GH CH 的最小值为（ ） 试卷第 2页，共 4页 7 题图 8题图 A． 4 5 B．9 C． 83 D． 85 8． 已知二次函数 2 4 5y x x    及一次函数 y x b   ，将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x轴翻 折到 x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 y x b   与新图象有 4个交点时，b的取值范围是（ ） A． 29 1 4 b    B． 9 0b   C． 29 1 4 b    D． 7 1b    二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共计 12 分） 9．计算： 3 27 2   ． 10．若关于 x的方程 2 4 0x x a   有实数根，则 a的值可以为 ． 11．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 30A  ， 4BC  ，D为 AB的中点，F为 AC上的动点， 将 ADF△ 沿直线DF折叠得到 EDF ，若DE与△ABC 的边垂直，则 AF 的长是 ． 11 题图 12 题图 12．如图，正方形 ABCD的面积为 50，以 AB为腰作等腰 ABF AB AF，△ ，AE平分 DAF 交DC于 点 G，交 BF的延长线于点 E，连接DE．若 2BF  ，则DG  . 三、解答题（共 6小题，共计 64 分） 13．（10 分，每题 5分） (1) 011 12cos60 2 2 2 1              (2)先化简，再求值： 2 2 2 2 1 1 x x x x x     ，其中 2x   ． 14．（本题 10 分）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途 径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开 试卷第 3页，共 4页 展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生 在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空m  ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过 6篇（不含 6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校 学生以 1200 人计算，估计受表扬的学生人数． 15．（本题 8分）湖南茶陵是中华茶文化的发源地之一，茶陵县也是中国历史上唯一以茶命名的 行政县，相传炎帝神农氏在这里发现了茶，并被称为“茶祖”，湖南不仅在茶文化上有重要地位， 其茶叶品种也非常丰富，其所产的君山银针和古丈毛尖更是享誉全国，某茶庄主要经营的茶类 有君山银针和古丈毛尖，其中君山银针卖得比较好的是 A规格的，古丈毛尖卖得比较好的是 B 规格的，它们的进价和售价如下表： 种类 君山银针 A规格 古丈毛尖 B规格 进价（元/斤） 160 500 售价（元/斤） 200 600 该茶庄计划购进这两种规格的茶共 100 斤． (1)若该茶庄购进这两种规格的茶共花费 29600 元，求该茶庄购进 A，B两种规格的茶各多少斤？ (2)根据市场销售分析，A规格茶的进货量不低于 B规格茶进货量的 3倍．问：该茶庄如何进货 才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？ 16．（本题 11 分）如图，四边形 ABCD内接于 O ，连接 AC、BD， ABD ADC   ，过点D作DP AB∥ ， 交 O 于点M ，交 BC的延长线于点 P． (1)求证： BP BD ； (2)若 2cos 5 ABD  ， 10AB  ，求CP的长． 阅读文章篇 数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 试卷第 4页，共 4页 17．（本题 12 分）在 ABCD 中，点 ,E F分别在射线 AB和DA上，连接DE和CF相交于点 ,G EGF ADC   ． (1)如图 1，当 , 90AD DC ADC   时，求证：DE CF ． (2)如图 2，当 AD DC ，但 90ADC  时，（1）中结论还成立吗？请说明理由． (3)如图 3， 2 5, 60 , 3AD DC ADC AE      ，直接写出CF的长． 18．（本题 13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ 1 2 x+3 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于 点 B，抛物线 y＝ 1 3 x 2 +bx+c 经过坐标原点和点 A，顶点为点 M． (1)求抛物线的关系式及点 M的坐标； (2)点 E 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，连接 EB，EA，当△EAB 的面积等于 25 2 时，求 E点的 坐标； (3)将直线 AB 向下平移，得到过点 M的直线 y＝mx+n，且与 x轴负半轴交于点 C，取点 D（2，0）， 连接 DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°． 2025年中考数学模拟(一)参考答案 选择题:每题3分,共24分 题号 答案 11.4或43-4或4 9. 1 10.2(答案不唯一) -2 12. 15V2 13(1)解.:--式---2-+1---------3分 -2: ...-..-.-....-....-5分 2x(x-1)x 2x×。 (2)原式= x+1-2+1 14.((1)18-5------------------.1分 8x4+5x18+6x20+7x4 (2)解:由题意可得: 2 -5.4(篇)----.......-分. 答:本次抽查的学生这周平均每人阅读文章..4篇..-................--6分 (3)解: 50 ..1200x8%-96(人).--- ----------------9分. 答:受表扬的学生有96人. 15. 【详解】(1)解:设该茶庄购进A规格的茶x斤,购进B规格的茶v斤,根据题意得 根据题意,得{ fx+y=100 160x+500v=29600 ...--..-.-.-...--------.-.-.----.----2 . 1r=60 解得 y=40 -..-.-..-3.分 答:.庄购进.规格的茶60,..规格的茶40.---.-.--..---.--4分 (2)设该茶庄购进A规格的茶n斤,则购进B规格的茶(100-m)斤 因为A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍, 所以n>3(100-m). 解得n>75. _-5分 设该茶庄本次购进的茶全部销售完获得的利润为W元 答案第1页,共6页 根据题意,得W=(200-160)m+(600-500)(100-m)=-60m+10000.--------6分 因为-600. 所以w随m的增大而减小. 又m>75. 所以当m=75时,w取得最大值,最大值为-60x75+10000=5500. 此时100-m=25.- 答:该茶庄购进A规格的茶75斤,B规格的茶25斤时,全部销售完获得的利润最大,最大 利润是5500元. -.--8分 16【详解】(1)证明::DP/AB '. 乙.... -..P . ...--------------.---------------...--一 分 ..乙ABD=乙ADC. ..乙ADC=/BDP. .. .DP= ADB.....-.-.....-..--.-.--.--.----...--2 分 “:四边形ABCD内接于。O *. DCP+ BCD=180*$ BCD+ DAB=180*, .DCP-/DAB. --.---.--3分. .' DCP+ CDP+ P=180$ DAB+ ADB+ ABD=180$, . P-4BD-pDP. --------------------------.-----4分 .. BP-BD:--.-.- -------.--... (2)解:如图,连接CM,作MH1BP于H ". 乙CDP=乙ADB. .CM=AB. ' CM ---B--1----------------------1分. .' PCM+ BCM=180, BCM+ BDM=180 答案第2页,共6页 '.PCM=/BDM. : P= BDP. '/P=/PCM. '.MP -- -_ =-1- -----------------------------------7 分 ..MHICP '.CH..PH.................. . ABD= BDP= P .cos P-PH2 -..----....--....-9分. PM 5 .PH-4--------------------------1.1分. 'CP=2PH=8..........- ...............-.分. 17.(1):乙EGF=乙ADE+ CFD ADC= ADE+ CDE EGF= ADC :./CFD=CDE. -.-.-...--.-.-----.-----------.-------分. 在。ABCD中. .AB/DC. . DEA= CDE= CFD.A=180*- ADC=90*= ADC.----2分$ 又::AD-DC. .ADEDCF(AAS) :DE=CF..-- --..--.-.....-.--3分.. (2)(.1.)中结论仍然成立,.-----------4分 理由:如图1:作CM1AD.DN1AB,垂足分别为点M,N. :. CMF= DNE-90*. .SAaco=AB·DN=AD-CM,AD=DC=AB, ' CM -.....-----.---.----- 分.. 由(1)可证乙AED=CFD. .NDE-△MCF(AAS). '. DE.-.- . .....----..-.-...---..---.分 答案第3页,共6页 B 图1 (3)如图2,作CM1AD,DN1AB,垂足分别为点M.N. . CMF= DNE=90* .$Aamo=AB-DN=AD-CM,AB=DC,AD-2DC, .DN=2CM. .--..----..--.----8.. 由(1)可证乙AED=乙CFD. 图2 E '△ND王-MCF ------------------------- 分. DE DN CF CM 在Rt△ADN中,乙AND=90*. ADN=90*- ADC=30*. . 2 2 ---.----.-.---1分. .DF一N+E一#()#一7,# -----.-.---.-----2.1分. ) 18.(1)解:对于y=-x+3,令y=-x+3=0,解得x=6,令x-0,则y=3.$$$$ 故点A、B. .-分别.(6,0)..(.3),---------------1分 答案第4页,共6页 3 故抛物线的表达式为y一 则点M.坐标为.3.,-.): -----------------4分 (2)解:如图1,过点E作EH/v轴交AB于点H 设点E的坐标为(m: 1 3 3 0 25 .-..-.........--..--6分 ) 故点E的坐标为(1,- -...----..-------.-..--...-- 分. M 圈 (3)解:设直线CM与v轴交于点E ·真线AB向下平移后过点M(3,-3) .直线CM的解析式为y=- 1 .n三一 3 2 3 '.直线CM的解析式为y=- .-.................--.. 2 答案第5页,共6页 3 .点C(-3:0):点F(0. 2 . CE=OF+OC3V5 2 ..........-.........-..--10分 . sinZoCF-OF CE 5 过点D作DH1CM于点H. .D(2,0),C(-3,0),M(3.-3). $CD=5,=(3-2)+(-3- 1---11分 '.DH=CD.sin/HCD-5 .--..-..-..-..--.---------.-----..--12 分 HD2 . sin/HMD- .'.乙HMD-45o. 'ADM- 号ACM= -HMD-45--------------------------------13分 )_ 图2 答案第6页,共6页