广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年上学期八年级第二次月考数学试卷

八年级数学备课组 班级： 姓名： 广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年上学期八年级第二次月考数学试卷 一．选择题（8小题，共24分） 1．下面四个数中，最小的数是（ ▲ ） A．﹣1 B．0 C．2 D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ▲ ） A．4，7，5 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，2 3．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．如图所示，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所对应的数为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．若式子在实数范围内有意义，则（ ▲ ） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1 6．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（4，﹣3），表示遵义会议的点的坐标为（，﹣2），那么表示会宁会师的点的坐标为（ ▲ ） A．（2，0） B．（0，2） C．（2，1） D．（1，2） （第4题图） （第6题图） 7．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ▲ ） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是（0，3） C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 8．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ▲ ） A．货车的速度为60km/h B．a＝120 C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站 （第8题图） （第13题图） 二．填空题（共5小题，共15分） 9．实数8的立方根是 　▲ 　． 10．若x＜0，y＞0，则点P在第 　▲ 　象限． 11．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是 　▲ 　． 12．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．则1头牛和1只羊值金 　▲ 　两． 13．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 　▲ 　． 三．解答题（共7小题，共61分） 14．（8分）（1）计算：； （2）计算：． 15．（8分）解方程组： （1）； （2）． 16．（8分）某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图． 甲组成绩统计表 （1）（2分）甲组成绩的众数 　▲ 　乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）（2分）求乙组的平均成绩； （3）（2分）这40个学生成绩的中位数是 　▲ 　； （4）（2分）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐． 17．（8分）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°． （1）（4分）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）（4分）这片绿地的面积是多少？ 18．（7分）北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表： 等级 A B C 票价（元/张） 未知 未知 150 小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元． （1）（4分）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？ （2）（3分）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请直接写出他购买的门票总数．（该小题直接写出答案，不必写出过程．） 19．（11分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数y＝2|x﹣1|﹣3的图象与性质进行研究，并解决以下问题．其研究过程如下： （1）绘制函数图象：【列表】：如表是x与y的对应值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 3 1 ﹣1 ﹣3 ﹣1 1 a … ①（2分）a＝ 　▲ 　； ②（2分）若点A（m，c），B（n，c）都在该函数图象上，则m+n＝ 　▲ 　； ③（2分）【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象． （2）观察图象： ①（2分）根据函数图象可得，该函数的最小值是 　▲ 　； ②（2分）进一步探究函数图象发现：方程2|x﹣1|﹣3＝0的解为 　 　▲ 　 　； ③（1分）在此基础上，请另外写出一条关于该函数图象的性质： 　 　▲ 　 　． 20．（11分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），且与x轴交于点A，直线l1与直线l2交于点C（﹣1，m）； （1）（2分）请写出下列点的坐标：B（ ▲ ， ▲ ）、C（ ▲ ， ▲ ）； （2）（3分）请求出直线l2的解析式； （3）（3分）请求出△ABC的面积． （4）（3分）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学备课组 班级： 姓名： 2024-2025学年第一学期11月随堂练习——八年级数学试卷 一．选择题（8小题，共24分） 1．下面四个数中，最小的数是（ ▲ ） A．﹣1 B．0 C．2 D． 【解答】解：在﹣1，0，2，这四个数中， ∵﹣1＜0＜＜2， ∴最小的数是﹣1， 故选：A． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ▲ ） A．4，7，5 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，2 【解答】解：A、∵42+52≠72， ∴以4，7，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵32+42＝52， ∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵22+32≠42， ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵12+22≠22， ∴以1，2，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、曲线不能表示y是x的函数，故A符合题意； B、C、D中的曲线表示y是x的函数，故B、C、D不符合题意． 故选：A． 4．如图所示，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所对应的数为（ ▲ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵OA＝1，OB＝2， ∴AB＝1， 由作图可知：OB＝2，BC＝AB＝1，∠OBC＝90°， ∴OM＝OC＝， ∴点M所对应的数为， 故选：B． 5．若式子在实数范围内有意义，则（ ▲ ） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1 【解答】解：根据题意，得x+1≥0且x≠0． 解得x≥﹣1且x≠0． 故选：C． 6．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（4，﹣3），表示遵义会议的点的坐标为（，﹣2），那么表示会宁会师的点的坐标为（ ▲ ） A．（2，0） B．（0，2） C．（2，1） D．（1，2） （第4题图） （第6题图） 【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：会宁会师的点的坐标为（0，2）． 故选：B． 7．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ▲ ） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是（0，3） C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 【解答】解：A．﹣2＜0，3＞0，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误； B．图象与y轴的交点是（0，3），故本项原说法错误； C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x，故本项说法正确； D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2，故本项原说法错误； 故选：C． 8．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ▲ ） A．货车的速度为60km/h B．a＝120 C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站 【解答】解：∵辆货的速度＝＝60（km/h），故选项A不符合题意； ∴丙、乙两地的距离a＝60×2＝120（km），故选项B不符合题意； ∴甲、乙两地的距离为：360+120＝480（km）， ∴轿车车速度＝＝80（km/h）， ∴m＝＝1.5（h）， 即当时，轿车刚好到达丙车站，故选项D不符合题意； 480÷（60+80）＝（h）， 即当x＝h时，两车相遇，故选项C符合题意． 故选：C． （第8题图） （第13题图） 二．填空题（共5小题，共15分） 9．实数8的立方根是 　▲ 　． 【解答】解：8的立方根是2． 故答案为：2． 10．若x＜0，y＞0，则点P在第 　▲ 　象限． 【解答】解：∵x＜0，y＞0， ∴点P（x，y）在第二象限， 故答案为：二． 11．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是 　▲ 　． 【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上， ∴2m﹣4＝0， 解得：m＝2， ∴m+2＝4， 则点P的坐标是：（4，0）． 故答案为：（4，0）． 12．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．则1头牛和1只羊值金 　▲ 　两． 【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两， 依题意得：， ①+②得：7x+7y＝18， ∴x+y＝， 即1头牛和1只羊值金两． 故答案为：． 13．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 　▲ 　． 【解答】解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB， ∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECF＝45°， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF＝CE，∠EFC＝45°， ∴∠BFC＝∠B′FC＝135°， ∴∠B′FD＝90°， ∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE， ∴AC•BC＝AB•CE， ∵根据勾股定理求得AB＝5， ∴CE＝， ∴EF＝，ED＝AE＝， ∴DF＝EF﹣ED＝， ∴B′F＝． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共61分） 14．（1）计算：； （2）计算：． 【解答】解：（1） ＝ ＝； （2） ＝（）2﹣22﹣（3﹣2+1） ＝ ＝． 15．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得3（y+2）+2y＝16， 解得y＝2， 把y＝2代入①，得x＝4， 所以方程组的解是； （2）， ①﹣②，得5y＝﹣5， 解得y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①，得x＝1， 所以方程组的解是． 16．某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图． 甲组成绩统计表 （1）甲组成绩的众数 　▲ 　乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）求乙组的平均成绩； （3）这40个学生成绩的中位数是 　▲ 　； （4）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐． 【解答】解：（1）根据统计图和统计表数据，甲组成绩的众数为8分，乙组成绩的众数为8分， ∴甲组成绩的众数＝乙组成绩的众数； 故答案为：＝； （2）＝8.5（分）， ∴乙组的平均成绩为8.5分； （3）将甲乙两组成绩的40个数据从小到大排列，其中，7分的有3人，8分的有18人，9分的有11人，10分的有8人， ∴第20个和21个数据都是8分， ∴这40个学生成绩的中位数是； （4）∵甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，0.81＞0.75， ∴乙组的成绩比较整齐． 17．为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 【解答】解：（1）如图，连接AC， ∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m， ∴AC＝＝＝15（m）， ∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m）， 答：居民从点A到点C将少走6m路程； （2）∵CD＝17m，AD＝8m， ：AD2+AC2＝DC2 ∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°， ∴S△DAC＝AD•AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB•BC＝×9×12＝54（m2）， ∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2）， 答：这片绿地的面积是 114m2． 18．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表： 等级 A B C 票价（元/张） 未知 未知 150 小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元． （1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？ （2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请直接写出他购买的门票总数．（该小题直接写出答案，不必写出过程．） 【解答】解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得： ， 解得：， 故500+7×300＝2600（元）， 答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元； （2） 设购买A等票x张，购买B等票y张，购买C等票z张， 根据题意可得：500x+300y+150z＝2700， 当x＝3，y＝3时，z＝2；当x＝3，y＝2时，z＝4；当x＝3，y＝1时，z＝6，只有这几种方案是整数，符合题意， 故小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张． 故答案为：8或9或10． 19．在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数y＝2|x﹣1|﹣3的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下： （1）绘制函数图象：【列表】：如表是x与y的对应值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 3 1 ﹣1 ﹣3 ﹣1 1 a … ①a＝ 　▲ 　； ②若点A（m，c），B（n，c）都在该函数图象上，则m+n＝ 　▲ 　； ③【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象． （2）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 　▲ 　； ②进一步探究函数图象发现：方程2|x﹣1|﹣3＝0的解为 　 　▲ 　 　； ③在此基础上，请另外写出一条关于该函数图象的性质： 　 　 　▲ 　 　 　． 【解答】解：（1）①将x＝4代入函数y＝2|x﹣1|﹣3得， y＝2×|4﹣1|﹣3＝3， ∴a＝3， 故答案为：3； ②由表格中数据可知：∵A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点， ∴m+n＝2； 故答案为：2； ③画出函数图象如图， （2）①根据函数图象可得，该函数的最小值是﹣3； ②进一步探究函数图象发现：方程2|x﹣1|﹣3＝0的解为，； ③言之有理即可． 故答案为：①﹣3；②，；③言之有理即可． 20．如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），且与x轴交于点A，直线l1与直线l2交于点C（﹣1，m）； （1）请写出下列点的坐标：B（ ▲ ， ▲ ）、C（ ▲ ， ▲ ）； （2）请求出直线l2的解析式； （3）请求出△ABC的面积． （4）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2， 当y＝0时，﹣x+2＝0， 解得x＝2， 则B（2，0）， ∵直线l1经过点C（﹣1，m）， ∴m＝1+2＝3， ∴C（﹣1，3）； （2）设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∵经过点D（0，5），C（﹣1，3）， ∴， 解得， ∴直线l2的解析式为y＝2x+5； （3）当y＝0时，2x+5＝0， 解得x＝﹣， 则A（﹣，0）， △ABC的面积：×（2+）×3＝； （4）∵A（﹣，0），B（2，0），C（﹣1，3）， ∴AB＝+2＝， ∴S△ABC＝××3＝， ∵S△ABP＝××|yP|＝×， ∴|yP|＝2， ∴yP＝2或﹣2， ∵点P在l2上，直线l2的解析式为y＝2x+5， ∴点P的坐标为（﹣，2）或（﹣，﹣2）． 综上所述：在直线l2上存在点P（﹣，2）或（﹣，﹣2），使得△ABP面积是△ABC面积的． 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $$