河北省冀州中学2024-2025学年高三下学期高考仿真一数学试题

冀州中学25年高考仿真试卷一 数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的子集的个数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 2. 设复数满足，则在复平面上表示的图形是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 圆 D. 抛物线 3. 已知向量在向量上的投影向量为，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 如果，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数在区间上存在唯一极大值点，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，记圆柱与球的体积之比为，表面积之比为，则（ ） A. B. C. D. 的大小不确定 8. 已知点在圆上运动，若过点可以作曲线的切线，则点的轨迹长度是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的第80百分位数为11 B. 已知随机变量，设，则的方差 C. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 D. 若样本数据的平均数为2，则的平均数为8 10. 已知椭圆的左，右焦点为，，A，B分别为它的左右顶点，点P为椭圆上的动点（P不在x轴上），下列选项正确的是（ ） A. 存在点P使得 B. 的周长为 C. 直线PA与直线PB的斜率乘积为 D. 的最小值为 11. 若函数存在两个极值点 ，则（ ） A. 函数至少有一个零点 B. 或 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是偶函数，则的取值为______． 13. 若的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为__________． 14. 已知为等腰三角形，点D为腰AC上靠近顶点A的三等分点，BD长为2，则该三角形面积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，已知直线与抛物线交于、两点，且，于点． （1）求直线的方程； （2）求的面积． 16. 某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 7 10 米色内饰 3 5 （1）若小明从这些模型中随机抽取一个模型，记事件为抽到的模型为红色外观，事件 为抽到的模型是米色内饰，求，并据此判断事件是否相互独立； （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中一次性抽两个汽车模型，根据这两个汽车模型的外观和内饰颜色确定奖金：若外观异色且内饰异色，则奖励600元，若外观同色且内饰同色，则奖励300元，若仅外观同色或仅内饰同色，则奖励150元，设一次抽奖的奖金为元，求的分布列与期望. 17. 如图，在多面体中，平面，平面平面，四边形是正方形，是正三角形，，． （1）证明：平面； （2）若直线与底面的交点为，直线上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 18. 已知数列满足，数列满足，且. （1）求的通项公式； （2）求的通项公式； （3）将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的之间插入项，从而构成一个新数列，设的前项和为，求. 19. 已知函数． （1）若曲线在处的切线平行于直线，求的值以及函数的最小值； （2）证明：对一切的，都有； （3）当时，若曲线与曲线存在两交点，记直线的斜率为，证明：． 冀州中学25年高考仿真试卷一 数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】#### 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），，不相互独立 （2）分布列： 600 300 150 数学期望为287 【17题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接． 因为是正三角形，所以， 又因为平面平面，平面平面平面， 所以平面， 因为平面，所以， 又因为平面平面，所以平面． 因为四边形为正方形，所以． 又因为平面平面，所以平面． 又因为平面平面，所以平面平面． 因为平面，所以平面． （2）存在点，使得平面与平面的夹角为60°，此时 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）12182 【19题答案】 【答案】（1），最小值为4； （2）证明：先证，则． 设，则， 因为，所以，即在上单调递增，又， 所以当时，， 当，则，所以； 同理，当，则也成立； 所以，则． （3）证明：设，其中，由（2）知，则， 取，得，，所以①， 将和相减，得，，所以代入①， 所以，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $