精品解析： 江苏省南京联合体 2024～2025学年下学期七年级数学期末练习卷

2024～2025学年度第二学期期末练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除等知识，根据合并同类项法则即可判定选项A、B；根据同底数幂相乘法则即可判定选项C，根据同底数幂相除法则即可判断选项D． 【详解】解∶A．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误； B．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确， 故选：D． 3. 若，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：， ，，，， 故选项A.B.C正确不符合题意，选项D不正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①如果，那么；②如果，那么；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④周长相等的三角形的面积相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题和定理，不等式的性质，等式的性质，直角三角形的判定，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据不等式的性质，等式的性质，直角三角形的判定，三角形面积逐项判断即可． 【详解】解：①如果，那么，错误，是假命题； ②如果，那么，正确，是真命题； ③有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题； ④周长相等的三角形的面积相等，错误，是假命题； 综上所述，真命题的个数有个， 故选：B． 5. 如图，如果∥，那么，，之间的关系为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点E作EF∥AB，利用平行线的性质即可得出结论. 【详解】如图，过点E作EF∥AB． ∴∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD． ∴∠FEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等） ∵∠2=∠AEF+∠FEC ∵AB∥CD ∴EF∥CD ∴∠FEC=∠3 ∴∠1+∠2-∠3=180°． 故选B． 考点：平行线的性质． 6. 《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 根据题意列方程组得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意列方程组得， 故选：C ． 7. 已知，若都是整数，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，进行分类讨论是解题的关键． 根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，再根据和为整数，进行分类讨论计算即可． 【详解】解：， ， 都是整数，， 或，或或， 当时，； 当时； 当时， ； 当时，； 综上所述，的值为或， 故的值不可能是， 故选：C． 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形的面积之差是48， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. ______，______． 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂．根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1，． 10. 一种花粉颗粒的直径约为0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000005用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 若，则，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，进而得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】∵，， ∴， ∴． 故答案为：5． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的解是，可得，对于新方程，令，，解得：，再代入，，则问题得解． 本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴， 对于， 令，， 则， 解得：， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据得分规则以及总分不低于100分，列出不等式即可． 【详解】解：设小明要答对x道题， 由题意，得：； 故答案为：． 16. 如图，已知，则等于_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理．连接．设与交于点，由三角形内角定理求出．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出． 【详解】解：如图，连接．设与交于点， ， ， ，，， ， 故答案为：． 17. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】可求不等式组的解集为，从而可求整数解为、、，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 不等式组有整数解， ， 有个整数解， 整数解为、、， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的整数解个数求参数取值范围，掌握求法是解题的关键． 18. 如图，在中，，点E、F分别在边上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数． 【详解】解：∵，平分， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解方程组步骤，采用消元思想是解题的关键． （1）运用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 将②代入①，得． 解这个一元一次方程，得． 将代入②，得． 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解： ②，得． ③ ③①得， ． 将代入②，得， 所以原方程组的解是 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 21. 解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 【答案】原不等式组的解集是，最小整数解是0 【解析】 【分析】先分别解不等式，再写出解集，根据解集写出最小整数解即可． 本题考查解不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是． ∴原不等式组的最小整数解是0． 22. 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又∵___________（___________）， ∴（等量代换）． ∴（___________）． ∴（___________）． 又∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴（___________）． 【答案】∠FMN；顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理，按照已知条件步骤逐步进行证明，将过程中缺失项填入相应的空格中即可． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵∠FMN（对顶角相等） ∴（等量代换）． ∴CF∥EB（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴∠BED（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握和运用平行线的性质和判定定理相关知识是解题关键． 23. 【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：． 【操作】（2）如图②，已知和，点M、N分别在的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在的内部求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）证明见解析；（2）图见解析． 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°，可得，再根据邻补角互补可得．即可求证； （2）方法1：在内部任意作一条射线，将分成∠1，∠2两个角，作，，射线MC，ND交于点P．方法2：过点M作MC∥OB，在内部作，再过点N作，射线MC，ND交于点P． 【详解】（1）证明：在四边形ABCD中， ， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． （2）方法1：在内部任意作一条射线，将分成∠1，∠2两个角，作，，射线MC，ND交于点P． ∴点P即为所作． 理由：根据题意得：，，， ∴， 由（1）得：， ∴； 方法2：过点M作MC∥OB，在内部作，再过点N作，射线MC，ND交于点P． ∴点P即为所作． 理由：根据题意得：，，， ∴， ∵MC∥OB， ∴∠AMC=∠AOB， ∴， 由（1）得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和问题，邻补角，尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不高于30万元，但电脑的数量低于20台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元 （2）有5种购买方案，当购进电脑19台，购进电子白板11台时，费用最低为26万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用. （1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买m台电脑，则购买电子白板台，根据“总费用不高于30万元，但电脑的数量低于20台”求出，求出方案的费用判断即可. 【小问1详解】 设每台电脑x万元，每台电子白板y万元． 由题意得 解得 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元； 【小问2详解】 设购买m台电脑，则购买电子白板台，设总费用为w万元． 由题意得． 解得． 由题意且m为整数， 所以m的所有可能取值有：15，16，17，18，19. 方案的费用． 因为的值随着m的增大而减小， 所以，时，费用最低是26万元． 答：有5种购买方案，当购进电脑19台，购进电子白板11台时，费用最低为26万元． 25. 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． （1）判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； （2）若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； （3）若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）根据“母不等式”的定义求解即可； （2）先求出不等式的解集，再根据“母不等式”的定义可得，解不等式组即可； （3）先解不等式得：，再根据“母不等式”的定义可得，即不等式得解集为，据此可得，解之即可． 【小问1详解】 解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集为， ∴， ∴． 26. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）如图①，在对补四边形中，，、的平分线分别与，相交于点E，F，求证． （2）如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分与交于点F，且于点G，判断四边形是否为对补四边形，并说明理由． （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是对补四边形．理由见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角性质是解题的关键． （1）由对补四边形的定义及角平分线的定义可得，由同角的余角相等可得，从而即可得证； （2）由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得，从而即可得到四边形是对补四边形； （3）根据题意画出图形，再根据对补四边形的定义、角平分线的性质、四边形的内角和为，以及三角形外角的定义，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明： 又∵四边形是互补四边形， ， ∵、分别平分、, ∴, ∵, ∴, 在中, , ∴, ∴, ∴； 【小问2详解】 解：四边形是对补四边形，理由为： ∵是的外角, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∵, ∴, 在中, , ∴, 又∵, ∴, ∵、分别平分、, ∴, , ∴， ∴四边形是对补四边形. 【小问3详解】 解：① ∵四边形是对补四边形， ∴, , ∵、分别为和的角平分线, ∴, ∵四边形内角和为， ∴在四边形中，,即, ∵, ∴,即； ②， ∵四边形是对补四边形， ∴, ∵、为角平分线, ∴, ∵在中, , 在中, , ∴, 即； ③ ∵四边形是对补四边形， ∴,， ∵、为角平分线, ∴, ∵在中, 外角, 在中, , ∴， ∵ ∴，即， 综上所述，与之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①如果，那么；②如果，那么；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④周长相等的三角形的面积相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，如果∥，那么，，之间的关系为( ) A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若都是整数，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. ______，______． 10. 一种花粉颗粒的直径约为0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为_______． 11. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 若，则，则___________． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为___________． 15. 为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______． 16. 如图，已知，则等于_________． 17. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 18. 如图，在中，，点E、F分别在边上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 22. 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又∵___________（___________）， ∴（等量代换）． ∴（___________）． ∴（___________）． 又∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴（___________）． 23. 【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：． 【操作】（2）如图②，已知和，点M、N分别在的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在的内部求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 24. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不高于30万元，但电脑的数量低于20台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 25. 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． （1）判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； （2）若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； （3）若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 26. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）如图①，在对补四边形中，，、的平分线分别与，相交于点E，F，求证． （2）如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分与交于点F，且于点G，判断四边形是否为对补四边形，并说明理由． （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $