2025年河北省邯郸市部分学校中考模拟数学试题

2025年河北省初中学业水平考试数学模拟卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0， |四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，O是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点P．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 计算，则“”为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 2 4. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 6. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图，点是外接圆的圆心．点是的内心．连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子中装有个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值可能为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 10. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．在卷八方程篇中，记录了如图的数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，则下列正确的是（ ） A. B. C. 雀重一两 D. 燕重一两 11. 如图，已知抛物线，线段．若抛物线a和线段b有两个交点，且两个交点均为整点（横、纵坐标均为整数的点），则整数m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3或4 12. 如图，在中，，点E是边上一点，将沿折叠，是点B的对应点．若点落在内（不包括边界），则的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则________． 14. 设、是方程的两个根，且，则________． 15. 如图，点和点B在反比例函数的图象上，延长与y轴相交于点C．若，则点C的纵坐标为______． 16. 如图，在边长为2的正六边形中，点在上，一束光线从点出发，照射到镜面上的点处，经反射后射到上的点处，且，则___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为． （1）求路线上所有数字的和； （2）若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求的正整数解． 18. 如图，将上层的两个关于的整式（，为常数）相乘得到下层的整式． （1）求和的值； （2）记，，若为整数，试判断的结果能否被4整除？说明理由． 19. 2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 （1）求甲组成绩统计表中的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； （2）求甲组学生成绩的平均分和中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分． 20. 切割锯（如图）是工人在工作中常用的工具，常用于切割木材、铁制品等，给工作带来了极大的便利，我们根据生活中的切割锯抽象出如图所示的图形，表示面板，表示锯片，线段可绕点带动转动，，当恰好和相切时，． （1）求的半径； （2）在切割过程中，点绕点逆时针旋转，和相交，表示切割的长度． 如图，，当时，求切割的长度为多少； 当旋转到时，切割锯能否将宽度为的木板切断！ 21. 有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生长旺季，两家均排出优惠方案.甲园的优惠方案是:采摘的草莓不超过时，按原价销售；若超过超过部分折优惠；乙园的优惠方案是:游客进园需购买元门票.采摘的草莓直接按降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓时，所需费用相同. 在乙采摘园所需费用( 元)与草梅采摘量(千克)满足一次函数关系，如下表: 数量/千克 ··· 费用元 ··· （1）求与的函数关系式(不必写出的范围)； （2）求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格.并求在甲采摘园所需费用(元)与草莓采摘量(千克)的函数关系式； （3）若嘉琪准备花费元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？ 说明理由. 22. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 23. 嘉淇为了研究抛出的乒乓球落在斜面上反弹后的运动情况，用绘图软件在如图15所示的平面直角坐标系中进行模拟演示．当乒乓球看成点以某种特定的角度和初速度从y轴上的点P处抛出后，乒乓球的运动路线是抛物线：的一部分．有一斜面，乒乓球沿落到斜面上经反弹后，继续沿抛物线运动． （1）求出点P及抛物线最高点的坐标； （2）若斜面所在直线的解析式为，抛物线与的开口大小和方向均不变，但最大高度是的，求： ①乒乓球与斜面接触点的坐标； ②抛物线的解析式． （3）嘉淇发现：“（2）中的抛物线可以通过平移得到．”请求出平移的最短路程； （4）在x轴上的线段处竖直向上摆放着若干个无盖的长方体回收箱，已知，且每个回收箱的宽、高分别是，．当（2）中沿抛物线下落的乒乓球能落入回收箱内（不含边缘）时，直接写出可竖直摆放的回收箱的个数． 24. 如图1，在中，，，，动点P和Q分别从点A和点C同时出发，点P沿着方向以每秒的速度运动，点Q沿着的路线以每秒的速度运动，点P运动的时间为，连接，在的右侧（下方）以为斜边构造等腰直角三角形． （1）的长为______； （2）如图2，当点D和点C重合时，求的长； （3）①在图3中尺规作图，作的平分线和边相交于点E；（保留作图痕迹，不写作图过程） ②当点D在射线上时，求t的值； （4）如图4，当点D恰好落在边上时，直接写出t的值和点在内部的时长． 2025年河北省初中学业水平考试数学模拟卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 解：能被4整除，理由如下， ，， ，， ， 为整数， ，是两个连续的整数，其中必有一个为偶数， 能被4整除，即的结果能被4整除． 【19题答案】 【答案】（1）7， 乙组成绩条形统计图如下： （2）， （3）2 【20题答案】 【答案】（1） （2）；旋转到时，切割锯不能将宽度为的木板切断 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）去乙园采摘可以得到更多数量的草莓. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）点P的坐标为，最高点的坐标为 （2）①；② （3） （4）2个或3个 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） ①如图2所示，线段即为所求． ② （4）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $