精品解析：湖北省孝感市应城市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置. 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得： 故选：B． 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 是最简二次根式，故本选项符合题意； B. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D. 的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 在中，，，所对的边分别是a，b，c.满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的内角和定理，灵活的应用直角三角形的判定方法是解决问题的关键．A、C项利用勾股定理逆定理判定是否直角三角形，B、D求出三个内角的角度，再判断是否是直角三角形． 【详解】解：A、∵，设 ∴，即 ∴是直角三角形，不符合题意； B、设三角形的三角分别为，，，，解得， 则三角形的三角分别为：，，， 所以不是直角三角形，符合题意； C、∵，设 ∵， ∴是直角三角形，不符合题意； D、设三角形的三角分别为，，，，解得，则三角形的三角分别为：，，，所以是直角三角形，不符合题意． 故选：B． 5. 三个正方形如图所示放置，已知两边的两个正方形的面积为2和3，则中间的一个大正方形的面积为（ ） A. 13 B. 10 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质、熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．先由证得，推出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图， 由正方形的性质得：， ， ， 在和中， ， ， ∴ ∵两边的两个正方形的面积为2和3， ∴ 在中，由勾股定理得：， 即中间的一个大正方形的面积为， 故选：D． 6. 已知一直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，则这个三角形的面积为(　　) A. 4 B. 6 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形面积公式列式计算可得． 【详解】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：2， 则这个直角三角形的面积为：22=2． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键． 7. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键；根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， 即和的数相等，和的数相等，且， 故选：C． 8. 如图所示，在中，，，分别是，，的中点，，，则四边形的周长是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得，，再根据四边形的周长的定义计算即可得解 【详解】解：在中，、、分别是、、的中点， ，， 四边形的周长是． 故选：A 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键． 9. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为（ ） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识．由菱形的性质得到，，由勾股定理求出，即可得到菱形的周长． 【详解】解：，四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：D． 10. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格的特点以及等腰直角三角形的性质，分类讨论，找出符合题意的点，即可求解． 【详解】解：如图， 格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有个 故选：D． 二、细心填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共15分.） 11. 已知的小数部分为a，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先确定的范围，从而得出其小数部分，再代入计算． 本题主要考查了无理数的估算以及平方差公式的运用，熟练掌握无理数的估算方法和平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的整数部分是，小数部分． ∴． 故答案为： 12. 已知x，y为实数，且，则________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案． 【详解】解：∵． ∴， ∴，， ∴， 当时，； 当时，； ∴或． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________________． 【答案】． 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，根据折叠性质，可得=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，然后设BE=，根据勾股定理，列出，求解即可． 【详解】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5， 在Rt△ABC中，， 将△ABC沿AE折叠， ∴=AB=3，=BE，∠B=∠=90°， 则， 设BE=,EC=4-,， 在Rt△中，由勾股定理得：，即， 解得， ∴BE＝． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系． 14. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先推导出是等边三角形，再利用直角三角形30度角的性质，可得，即可解答． 【详解】解：在矩形中，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中放一矩形，，，现将矩形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2025次，点B的落点依次为，，，，，则的坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，规律型：点的坐标，观察图象可知每翻折转4次应该循环，图形向右平移6个单位，，因为余数为1，推出的纵坐标与相同是0，横坐标，由此可得结论． 【详解】解：观察图象可知每翻折转4次为一个周期循环，图形向右平移6个单位，， ∵， ∴的纵坐标与相同是0，横坐标， ∴， 故答案为：． 三、用心做一做，显显自己的能力！（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简形式． （1）把各个二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先把各个二次根式化简，再把括号内的二次根式合并，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法和完全平方公式，原式可变形为，再利用，，求代数式的值． 【详解】∵， ∴，， ∴原式． 18. 正方形网格中每个正方形边长都为1，以格点为顶点按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，，． （2）所画三角形的面积为________（只写结果） 【答案】（1） 如图所示， （2）3 【解析】 【分析】（1）作出，，，即可； （2）利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确应用勾股定理是解题关键． 19. 若，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，先根据二次根式有意义的条件求出x的值，即可得出y的值，再把要求的式子化简，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得， ∴； ∴ ． 20. 如图，某地方政府决定在相距的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到点E的距离相等，已知于A，于B，，，那么基地E应建在离A站多少的地方？ 【答案】基地E应建在离A站的地方 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设，得到，根据勾股定理结合C、D两村到点E的距离相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，，， 设，则：， 在中，， 在中，， ∵，，， ∴，即：， 解得：， ∴， ∴基地E应建在离A站的地方． 21. 如图，在矩形中，，.将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，与交于点F.求的面积. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是关键. 由翻折的性质可以知道,由矩形的性质可以知道： ,从而得到,于是,故此，设，利用勾股定理可求得，根据三角形面积公式即可求出答案. 【详解】解：由折叠的性质知, ，， ∵四边形是矩形, ∴，，， ∴， ∴， ∴ 设， 则， ∵ ∴， 解得， ∴的面积为. 22. 如图，为的高，，，.求的长和的度数. 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，分别在和中利用勾股定理，求出和的长，从而求出的长，再根据勾股定理的逆定理求得的度数的度数即可． 【详解】解：在中利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，连接，交的延长线于点F，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长. 【答案】（1） 证明：∵点D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）28 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，是的中位线，得，再证明四边形是平行四边形，得，进而证明四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理得，再由菱形的性质得，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）可知，，四边形是菱形， ∴， ∴四边形的周长． 24. 在中，，.点D在的延长线上，，，连接，.，. （1）求证：四边形是矩形； （2）四边形能否为正方形？如能，请求出此时的值；如不能，也请说明理由. 【答案】（1） 证明：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）能， 【解析】 【分析】（1）先证明是等腰直角三角形得，再证明，进而可依据“”判定得，再根据平行线性质得，继而得，由此可得出，然后再根据，由此即可得出结论； （2）当时，四边形正方形，由得，再根据四边形是矩形即可得出四边形是正方形；过点A作于点H，设，则，则，，再根据当时，四边形正方形得，继而得，由此即可得出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形能为正方形，理由如下： ∵点D在的延长线上， ∴当时，四边形正方形， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知：四边形是矩形， ∴矩形是正方形； 过点A作于点H，如图所示： ∴， 设， 在中，， ∴，则， 在中，由勾股定理得：， ∵当时，四边形正方形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，理解等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置. 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，所对的边分别是a，b，c.满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 三个正方形如图所示放置，已知两边的两个正方形的面积为2和3，则中间的一个大正方形的面积为（ ） A. 13 B. 10 C. 6 D. 5 6. 已知一直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，则这个三角形的面积为(　　) A. 4 B. 6 C. 2 D. 2 7. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，，分别是，，的中点，，，则四边形的周长是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 9. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为（ ） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 10. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、细心填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共15分.） 11. 已知的小数部分为a，则________. 12. 已知x，y为实数，且，则________. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________________． 14. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中放一矩形，，，现将矩形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2025次，点B的落点依次为，，，，，则的坐标为________. 三、用心做一做，显显自己的能力！（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）. 17. 已知，，求代数式的值． 18. 正方形网格中每个正方形边长都为1，以格点为顶点按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，，． （2）所画三角形的面积为________（只写结果） 19. 若，求的值. 20. 如图，某地方政府决定在相距的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到点E的距离相等，已知于A，于B，，，那么基地E应建在离A站多少的地方？ 21. 如图，在矩形中，，.将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，与交于点F.求的面积. 22. 如图，为的高，，，.求的长和的度数. 23. 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，连接，交的延长线于点F，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长. 24. 在中，，.点D在的延长线上，，，连接，.，. （1）求证：四边形是矩形； （2）四边形能否为正方形？如能，请求出此时的值；如不能，也请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $