复习课第01讲 解二元一次方程组、一元一次不等式组 暑假讲义2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

第01讲 解二元一次方程组、一元一次不等式组 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 解二元一次方程组 【题型二】 解三元一次方程组 【题型三】 解一元一次不等式组 【题型四】 参数问题 【题型五】 综合性问题 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1.会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组； 2.会求解一元一次不等式组； 3.会求解二元一次方程组和一元一次不等式组的综合性问题. 1 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的方法主要是通过消去一个未知数，把二元一次方程组的转化为一元一次方程，则可通过该方程先求出一个未知数，再求另一未知数。 将未知数的个数由多到少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 具体解法有代入消元法和加减消元法. 2解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 求出不等式组中各个不等式的解集； ② 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式的解集. 【题型一】 解二元一次方程组 【典题1】（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减消元法解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解方程组，根据加减消元法的步骤解方程组即可． 【详解】解：， 由①，得③． 由②，得④． 由，得． 解得：， 把代入①，得． 解得：， 所以这个方程组的解是． 变式练习 1 （24-25七年级下·重庆潼南·期中）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代入消元法，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可， （2）先去分母，去括号整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． （2）解： 方程①去括号，整理得：③， 方程②去分母，整理得：④， ④×2③得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴方程组的解为． 【题型二】 解三元一次方程组 【典题1】（2025七年级下·浙江·专题练习）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，先消去未知数z，得到关于x、y的方程组，再进一步解答，即可得答案． 【详解】解：， ①②得：④， ①③得：⑤， ⑤④得：， 解得：， 把代入⑤得：， 把，代入③得：， ∴方程组的解为：． 变式练习 1（2025七年级下·全国·专题练习）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．得出，得出，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把，代入③求出y即可． 【详解】解：， 得：， 得：， 由④和⑤组成方程组：， 两式相加得：，解得：， 将代入④解得， 把，代入③得：， 解得：， 即方程组的解是． 【题型三】 解一元一次不等式组 【典题1】（2025·江苏镇江·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 变式练习 1（2025·山东济南·二模）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】原不等式组的解集是，整数解为，0，1，2 【分析】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，先解不等式中的两个不等式，再确定解集的公共部分，得到不等式组的解集，最后确定整数解即可． 【详解】解：， 由①得，， 解得：， 由②得，， 解得：， ∴原不等式组的解集是， ∴整数解为，0，1，2． 【题型四】 参数问题 【典题1】（24-25七年级下·安徽淮北·期中）已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组仅有三个整数解， ∴，且整数解为：， ∴， ∴； 故选A． 【典题2】（22-23七年级下·重庆北碚·期中）若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 【答案】B 【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果． 【详解】解：由，可得：， ∵关于x的不等式组最多有2个整数解， ∴或无解， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2， ∴，解得：； 解，得：， ∵方程的解为非正数， ∴，解得：， 综上：， 符合条件的的整数值为：，和为； 故选B． 【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键． 变式练习 1（24-25八年级下·河南驻马店·期中）如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的求法，已知不等式解集反过来求m的范围． 先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 根据已知条件，不等式组解集是， 根据“同大取大”原则． 故选：A． 2（24-25八年级下·广东深圳·期中）已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．首先解不等式组得到，再根据不等式组至少有2个整数解即可解答． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组至少有2个整数解， ， ， 故选：B． 3（24-25七年级下·全国·期末）已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 4（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②若，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若它无解，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了不等式组的解集，掌握数形结合思想是解题的关键．根据不等式组解的情况，对进行讨论求解． 【详解】解：①若它的解集是， 则：，且， ， 故①正确； ②当时，不等式组无解， 故②不正确； ③由题意得：， 解得：， 故③不正确； ④由题意得：， 解得：， 故④正确． 故选：B． 5（21-22七年级下·重庆忠县·期末）若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(   ) A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12 【答案】B 【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和． 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组至少有1个整数解，得到， 解得：， 解方程组，得， 关于，的方程组的解为正整数， 或或， 解得或或， 所有满足条件的整数的值的和是． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型． 【题型五】 综合性问题 【典题1】 （22-23七年级下·山西吕梁·阶段练习）综合与探究 对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）．例如：，．已知，． (1)a＝ ，b＝ ． (2)已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解． (3)若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值． (4)若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围． 【答案】(1)2；1 (2)或 (3)m的值为0或1或2 (4) 【分析】（1）根据题目定义的新运算，结合，即可得出答案； （2）根据（1）中求解的a、b的值，结合、x，y为非负整数即可解出答案； （3）根据得出，将其两式相加，结合即可得到m的取值范围，再结合m为非负整数即可求解； （4）根据求解得到x的取值范围，再根据恰好有3个正整数解即可得到n的范围； 【详解】（1）解：， 解得：； （2）解：由（1）知，， 则． ∵x，y为非负整数， ∴或． （3）解：依题意， ①＋②化简得． ∵，即 解得． 又∵m为非负整数， ∴m的值为0或1或2． （4）解：依题意得，解得． ∵此不等式有3个正整数解， ∴， 解得． 【点睛】该题主要考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，理解题意，掌握二元一次方程组和一元一次不等式组解法是解题的关键；还需注意二元一次方程解答时有多个结果；一元一次不等式组整数解问题也是比较容易出错． 变式练习 1（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有(    )个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据所学知识逐项判断即可．①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断． 【详解】解：①、因为[x]表示不大于x的最大整数， ∴当时， ∴①不正确； ②、若，则x的取值范围是，故②是正确的； ③、当时，[， 当时，， 当时，，综上③是正确的； ④、∵， ∴， 解得：． ∵ ∴， 解得： ∴x的取值范围为 故④是错误的． 故正确的是：②③，共两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键． 2（19-20七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知非负数 x，y，z 满足，设 W = 3x－2y + z，则 W 的最大值与最小值的和为（   ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-6 【答案】D 【分析】设，求得，，，则又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，进而可求得W的取值范围，得出W的最大值和最小值，从而解题． 【详解】解：设， ∴，，， ∵x，y，z均为非负实数， ∴ ， 解得：， ∵， ∴， ∴，即：， ∴W 的最大值是-2，最小值是-4，它们的和为-6； 故选：D． 【点睛】此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：，根据已知求得k的取值范围及W的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解． 3（21-22七年级下·广东汕头·期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2  又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1． 又∵y<0，∴－1<y<0…①． 同理可得1<x<2…②． 由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2． ∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______； (2)已知关于x，y的方程组的解都是正数，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围． 【答案】(1)1＜x+y＜5 (2)a＞1 (3) 【分析】（1）模仿阅读材料解答即可； （2）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可； （3）分别求出2a、3b的取值范围，相加可得结论． 【详解】（1）解：∵x-y=3， ∴x=y+3， ∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞-1， 又∵y＜1， ∴-1＜y＜1…①， 同理可得2＜x＜4…②， 由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4， ∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5， 故答案为：1＜x+y＜5； （2）解：解方程组， 得， ∵该方程组的解都是正数， ∴x＞0，y＞0， ∴， 解不等式组得：a＞1， ∴a的取值范围为：a＞1； （3）解：∵a－b=4，b<2， ∴， ∴， 由（2）得，a＞1， ∴， ∴…①， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴…②， 由①+②得：， ∴2a＋3b的取值范围是． 【点睛】本题考查不等式的性质及运算法则，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，以及新运算方法的理解，熟练熟练掌握不等式的运算法则是解题的关键． 【A组---基础题】 1（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 2（2025·四川南充·二模）不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是，即可求出m的取值范围． 【详解】解：解，得， 解，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得 ． 故选：A． 3（2025·山东东营·一模）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式组整数解问题，解题的关键是正确求出不等式的解．分别解不等式①和不等式②，结合三个整数解直接求解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解共有个， ∴ 故选：B． 4（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组下列四个结论： ①若，则是该不等式组的一个解； ②若该不等式组无解，则； ③若该不等式组的解集为，则； ④若该不等式组只有三个整数解，则． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等式组的解集的概念是解题的关键． 根据不等式组的解集对各小题的结论分析即可． 【详解】解：∵关于的不等式组， ∴当时，， ∴是该不等式组的一个解，故①正确； ∵不等式组无解， ∴，故②错误； ∵关于的不等式组的解集为， ∴，故③正确； ∵不等式组只有三个整数解， ∴，故④错误； ∴正确的序号为①③， 故选B． 5（24-25七年级下·湖北黄石·期中）解方程组： ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法，灵活运用适当的方法是解题关键． 先将第二个方程去分母，再应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【详解】解： 方程①去括号，整理得：③ 方程②去分母，整理得：④， ④×2③得：， 把代入④得：， 解得：， ∴方程组的解为． 6（2025·安徽宿州·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得到不等式组的解． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 7（21-22七年级下·福建福州·期末）阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①， ②， ③； (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】（1）根据“理想解”的定义进行求解即可； （2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围； （3）根据当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，可求得， ，从而得到，结合且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围． 【详解】（1）解：3x-5=4， 解得：x=3， 当x=3时， ①， 解得：，故①不符合题意； ②， 解得：x≤3，故②符合题意； ③， 解得， 故不等式组的解集是：，故③符合题意； 故答案为：②③； （2）解：∵是方程组与不等式的“理想解” ∴， 解得， ∴， 解得； （3）解：∵当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”， ∴， 解得， 由解得． 当时， ∴， 即. ∵方程的解都是此方程与不等式的“理想解”， ∴， ∴． ∵满足条件的整数n有且只有一个， ∴ ∴ 解得 ∴， ， ∴此时n恰好有一个整数解-2， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用 【B组---提高题】 1（23-24七年级下·四川德阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（   ） ①当时，方程组的解x，y的值互为相反数； ②无论a取什么实数，的值始终不变； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，①先求出方程组的解，把代入求出x、y即可；②把代入进行计算即可；③方程组变形为，再确定方程的解即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可． 【详解】解：解方程组得：， ①当时，， 所以x、y互为相反数，故①正确； ②∵， ， ∴无论a取什么实数，的值始终不变；故②正确； ③将方程组可变形为， ∴x，y都为自然数的解为，，共2对，故③错误； ④∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴，故④正确； 综上，正确的结论有3个， 故选：C 2（21-22七年级下·福建福州·期末）已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键． 3（21-22七年级下·湖南长沙·期中）对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下： ①如：； ②如：； ③如：； 例如：, 规定坐标的部分规则与运算如下： ①若，且，则，反之若，则，且． ②；． 例如：． 请回答下列问题： (1)化简：______填写坐标； (2)化简：______填写坐标； (3)若且为绝对值不超过的整数，点在第三象限，求满足条件的的所有可能取值． 【答案】(1) (2) (3)的所有可能取值为、． 【分析】（1）根据新定义进行化简即可． （2）根据新定义进行化简即可． （3）根据坐标的变换规则和运算规则，对式子进行化简，得到等式，根据点的坐标特点，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：, 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第三象限， ∴， ， 为绝对值不超过的整数， ∴的所有可能取值为、． 【点睛】本题考查了依据有关规定进行推理运算的能力，读懂题意，找出变换规律是解答此题的关键． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 解二元一次方程组、一元一次不等式组 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 解二元一次方程组 【题型二】 解三元一次方程组 【题型三】 解一元一次不等式组 【题型四】 参数问题 【题型五】 综合性问题 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1.会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组； 2.会求解一元一次不等式组； 3.会求解二元一次方程组和一元一次不等式组的综合性问题. 1 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的方法主要是通过消去一个未知数，把二元一次方程组的转化为一元一次方程，则可通过该方程先求出一个未知数，再求另一未知数。 将未知数的个数由多到少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 具体解法有代入消元法和加减消元法. 2解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 求出不等式组中各个不等式的解集； ② 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式的解集. 【题型一】 解二元一次方程组 【典题1】（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减消元法解方程组 变式练习 1 （24-25七年级下·重庆潼南·期中）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【题型二】 解三元一次方程组 【典题1】（2025七年级下·浙江·专题练习）解方程组： 变式练习 1（2025七年级下·全国·专题练习）解方程组：． 【题型三】 解一元一次不等式组 【典题1】（2025·江苏镇江·一模）解不等式组： 变式练习 1（2025·山东济南·二模）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【题型四】 参数问题 【典题1】（24-25七年级下·安徽淮北·期中）已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【典题2】（22-23七年级下·重庆北碚·期中）若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 变式练习 1（24-25八年级下·河南驻马店·期中）如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2（24-25八年级下·广东深圳·期中）已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3（24-25七年级下·全国·期末）已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 4（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组下列四个结论： ①若它的解集是，则；②若，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；④若它无解，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5（21-22七年级下·重庆忠县·期末）若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(   ) A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12 【题型五】 综合性问题 【典题1】 （22-23七年级下·山西吕梁·阶段练习）综合与探究 对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）．例如：，．已知，． (1)a＝ ，b＝ ． (2)已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解． (3)若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值． (4)若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围． 变式练习 1（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有(    )个 A．1 B．2 C．3 D．4 2（19-20七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知非负数 x，y，z 满足，设 W = 3x－2y + z，则 W 的最大值与最小值的和为（   ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-6 3（21-22七年级下·广东汕头·期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2  又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1． 又∵y<0，∴－1<y<0…①． 同理可得1<x<2…②． 由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2． ∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______； (2)已知关于x，y的方程组的解都是正数，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围． 【A组---基础题】 1（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 2（2025·四川南充·二模）不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3（2025·山东东营·一模）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组下列四个结论： ①若，则是该不等式组的一个解； ②若该不等式组无解，则； ③若该不等式组的解集为，则； ④若该不等式组只有三个整数解，则． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5（24-25七年级下·湖北黄石·期中）解方程组：． 6（2025·安徽宿州·一模）解不等式组：． 7（21-22七年级下·福建福州·期末）阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①， ②， ③； (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围． 【B组---提高题】 1（23-24七年级下·四川德阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（   ） ①当时，方程组的解x，y的值互为相反数； ②无论a取什么实数，的值始终不变； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2（21-22七年级下·福建福州·期末）已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3（21-22七年级下·湖南长沙·期中）对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下： ①如：； ②如：； ③如：； 例如：, 规定坐标的部分规则与运算如下： ①若，且，则，反之若，则，且． ②；． 例如：． 请回答下列问题： (1)化简：______填写坐标； (2)化简：______填写坐标； (3)若且为绝对值不超过的整数，点在第三象限，求满足条件的的所有可能取值． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$