安徽省定远县第三中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

2024~2025学年第二学期高一5月考试 数学试卷 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（为虚数单位）在复平面内的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 一个棱柱至少有两个面互相平行 D. 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 3. 如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 已知为平面，为点，为直线，下列推理中错误的是（ ） A. ，则 B. ，则直线，直线 C. ，则 D. ，且不共线，则重合 6. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为上一点，为上任意一点，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给定一组数据5，2，1，2，3，3，2，3，5，4，则这组数据的（ ） A. 极差为4 B. 标准差为 C. 平均数为3 D. 中位数为3 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为8 C. 的外接圆直径是 D. 内切圆半径是 11. 如图所示，在三棱锥中，，且，为线段的中点.则（ ） A. 与垂直 B. 与平行 C. 点到点，，，的距离相等 D. 与平面，与平面所成的角可能相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的女生人数为______. 13. 已知是圆的弦，且，则______. 14. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，且满足条件，，，，，，则球O的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量，. （1）若与的夹角为135°，求实数的值； （2）若，求向量在向量上的投影向量. 16. 某高校承办了某大型运动会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）估计这100名候选者面试成绩的众数； （2）求，的值； （3）估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数． 17. 如图，在三棱柱中，底面ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，，D是棱的中点． （1）证明：平面BCD平面． （2）求三棱锥的体积． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角； （2）若，边上的中线，求边的长. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点为线段中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正切值. 2024~2025学年第二学期高一5月考试 数学试卷 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）; （2）; （3）. 【17题答案】 【答案】（1） 底面ABC，面ABC， ． ，，AC，平面， 平面， 平面BCD， ∴平面平面． （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2），或，. 【19题答案】 【答案】（1）证明： 连接交于，连接，则为中点. 因为分别为中点， 所以. 因为平面平面， 所以平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $