精品解析：湖南省衡阳市 衡山县前山片 2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度下学期衡山县七年级数学期中考试问卷 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 4. 解方程组的最佳方法是（　　） A. 代入法消去a，由②得a＝b+2代入（1） B. 代入法消去b，由（1）得b＝7﹣2a，代入（2） C. 加减法消去a，（1）﹣（2）×2得3b＝3 D. 加减法消去b，（1）+（2）得：3a＝9 5. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 9. 若不等式组解集是x＞2，则m的取值范围是(　　) A. m＜2 B. m＞2 C. m≤2 D. m≥2 10. 关于x、的方程组的解是非负数，关于的不等式组有解，则满足条件的整数m的和为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知a>b，则 －3.5b－1 ______－3.5a－1（填“” 或 “”）． 12. 与的2倍的和是负数，用不等式表示为__________. 13. 已知,用含的代数式表示________. 14. 四个形状、大小相同长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是________平方厘米. 15. 若a＜﹣1，则a2_____﹣a． 16. 定义一种新运算：a*b＝a﹣b．若（x+3）*（2x﹣1）＝1，则根据定义运算求出x的值为_____． 17. 如果那么______. 18. 今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在价格不变的条件下，小王实际购进A型洗手液是计划的倍，C型洗手液购进了12箱，结果小王实际购进三种洗手液共35箱，且比原计划少支付1240元，则小王实际购进B型洗手液_____箱． 三、解答题 19. 解下列一元一次方程和二元一次方程组 (1) (2) 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来： 21. 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得 （1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值． （2）求a，b的值． 22. 如图，在长为10米，宽为8米长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽． 23. 已知关于方程组的解是一对正数，求： (1)的取值范围； (2)化简: 24. 在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法： ①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1． ∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组 ∴解得不等式组的解集为x＞1． ②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣(x+1)． ∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式组 ∴解得不等式组的解集为x＜﹣3． 综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3． 请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1． 25. 小明与小王分别要把两块边长都为的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）． （1）小明先在薄钢片四个角截去边长为的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长； （2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长是宽的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？ （3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，请说明理由？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度． 26. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期衡山县七年级数学期中考试问卷 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：未知数在分母中，故不是一元一次方程，故A错误； 未知数最高指数是2，故不是一元一次方程，故B错误； 有两个未知数，故不是一元一次方程，故C错误； 是一元一次方程，故D正确； 故选：D． 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，故正确； D．∵，∴，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可． 【详解】解：不等式组的解集表示在数轴上为： 故选C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键． 4. 解方程组的最佳方法是（　　） A. 代入法消去a，由②得a＝b+2代入（1） B. 代入法消去b，由（1）得b＝7﹣2a，代入（2） C. 加减法消去a，（1）﹣（2）×2得3b＝3 D. 加减法消去b，（1）+（2）得：3a＝9 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察方程组发现，①与②中由b系数的特点，①+②运算最简便． 【详解】解：， ①+②，得3a=9， ∴a=3， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 5. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号的方向发生改变列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式解集为， ∴， ∴． 故选B． 6. 已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，找准等量关系是解决应用题的关键．题中的等量关系：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．据此列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：C． 7. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形． 【详解】解：方程的两边同时乘以6，得 2（5x-1）-12=3（1+2x）． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 8. 已知方程组，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法，正确计算是解题关键．将方程组①②，然后化简求解． 【详解】解：对于方程组， 由①②，可得， 整理可得． 故选：C． 9. 若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(　　) A. m＜2 B. m＞2 C. m≤2 D. m≥2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式②的解集，再根据已知得出选项即可． 【详解】 ∵解不等式②得：x＞2． 又∵不等式组的解集是x＞2， ∴m≤2． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解答此题的关键． 10. 关于x、的方程组的解是非负数，关于的不等式组有解，则满足条件的整数m的和为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解出方程组，确定m的范围，然后求出不等式组，结合m的范围，求出答案即可. 【详解】解：∵，解得：， ∵， ∴，解得：， ∵，解得：， ∵不等式组有解，则， 解得：， ∴， ∴满足条件的整数解有：， ∴； 故选择：C. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握解不等式组和解方程组的解法. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知a>b，则 －3.5b－1 ______－3.5a－1（填“” 或 “”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算即可； 【详解】∵， ∴ ， ∴； 故答案是＞． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质应用，准确分析是解题的关键． 12. 与的2倍的和是负数，用不等式表示为__________. 【答案】2x+y<0 【解析】 【分析】y与x的2倍的和为2x+y；和是负数，那么前面所得的结果小于0． 【详解】解：∵x的2倍为2x， y与x的2倍的和写为2x+y， 和是负数， ∴2x+y＜0， 故答案为2x+y＜0． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜0”． 13. 已知,用含的代数式表示________. 【答案】6x-2 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：将方程写成用含x的代数式表示y，则y=6x-2， 故答案为6x-2. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 14. 四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是________平方厘米. 【答案】12 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则依题意得： ,解得： ∴小长方形的面积为xy=62=12（厘米2）. 故答案为12. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组． 15. 若a＜﹣1，则a2_____﹣a． 【答案】＞； 【解析】 【分析】由a＜﹣1得a+1＜0，根据a(a+1)＞0可得答案. 【详解】∵a＜﹣1， ∴a+1＜0， ∴a(a+1)=a2+a＞0， ∴a2＞-a. 故答案为＞. 【点睛】本题主要考查了比较大小的方法，求出a+1＜0，a2+a＞0是解决此题的关键. 16. 定义一种新运算：a*b＝a﹣b．若（x+3）*（2x﹣1）＝1，则根据定义运算求出x的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】把已知等式利用题中新定义化简，即可求出x的值． 【详解】解：（x+3）*（2x﹣1）＝1 由题意得，（x+3）-（2x﹣1）=1， 解得，x=5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解题关键是理解题意，把原等式转化为一元一次方程，熟练的解一元一次方程． 17. 如果那么______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的性质分别解出x，y，然后把x，y代入x+y进行求解． 【详解】解:∵ ∴解得: ∴x+y=6 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，每个数均为0. 18. 今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在价格不变的条件下，小王实际购进A型洗手液是计划的倍，C型洗手液购进了12箱，结果小王实际购进三种洗手液共35箱，且比原计划少支付1240元，则小王实际购进B型洗手液_____箱． 【答案】8 【解析】 【分析】设小王计划购进A型洗手液x箱，B型洗手液y箱，则计划购进C型洗手液（50﹣x﹣y）箱，实际购进A型洗手液x箱，B型洗手液（35﹣12﹣x）箱，根据实际比原计划少支付1240元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数即可得出x，y的值，再由y≤x，y≥（50﹣x﹣y）可确定x，y的值，将其代入（35﹣12﹣x）中即可求出结论． 【详解】解：设小王计划购进A型洗手液x箱，B型洗手液y箱，则计划购进C型洗手液（50﹣x﹣y）箱，实际购进A型洗手液x箱，B型洗手液（35﹣12﹣x）箱， 依题意，得：60x+80y+100（50﹣x﹣y）﹣[60•x+80（35﹣12﹣x）+100×12]＝1240， 整理，得：7x+6y＝216， ∴y＝36﹣x． ∵x，y均为正整数， ∴x为6的倍数， ∴，，，，． 又∵y≤x，y≥（50﹣x﹣y）， ∴， ∴35﹣12﹣x＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用及整数解的情况，根据题意列出等量关系和整数解的情况判断解得情况． 三、解答题 19. 解下列一元一次方程和二元一次方程组 (1) (2) 【答案】（1）x=-；（2）x=2，y=1 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步骤进行运算即可. （2）用加减消元法先消去y，求出x的值，再代入①求出y的值即可. 【详解】解：（1）去分母，得：6x-2(1-x)=(x+2)-6 去括号，得：6x-2+2x=x+2-6 移项得，6x+2x-x=2-6+2 合并同类项得：7x=-2 系数化为1，得：x=-； （2） ①+②，得： 4x=8 x=2 把x=2代入①，得y=1 ∴这个方程组的解为 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的解法，进行转化是解题的关键. 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】-2≤x＜0，解集表示在数轴上解析. 【解析】 【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集． 详解】解：， 由①得x<0， 由②得x≥-2， 所以-2≤x＜0；表示在数轴上如下图所示： 21 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得 （1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值． （2）求a，b的值． 【答案】（1）c值是3；（2）a、b的值分别为1，2 【解析】 【分析】（1）把代入cx-4y=-2求出c，小刚把c错看成的数，把代入cx-4y=-2求出c，就是原方程组中的c值； （2）根据题意把和代入ax+by=6组成方程组，解方程组求出a、b的值． 【详解】解：（1）把代入cx-4y=-2，得 -2c-16=-2， 解得c=-7， 所以小刚把c错看成了-7， 把代入cx-4y=-2，得 2c-8=-2， 解得c=3， 所以原方程组中的c值是3； （2）由题意得， ， 解得， 所以a、b的值分别为1，2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，正确理解题意组成新的方程组是解题的关键． 22. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽． 【答案】8 【解析】 【分析】设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可. 【详解】解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有： 解此方程组得： 故，小长方形的长为 4米，宽为2米． 【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题．解题关键点：根据已知列出方程组． 23. 已知关于的方程组的解是一对正数，求： (1)的取值范围； (2)化简: 【答案】（1）-0.5<a<2（2）3a-1 【解析】 【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围； （2）根据a的范围确定2a+1和a-2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解：（1）解原方程组可得： 因为方程组的解为一对正数 所以有    解得：−＜a＜2， 即a的取值范围为：−＜a＜2; （2）由（1）可知：2a+1＞0，2-a＞0 所以：2a+1＞0，a-2＜0 即|2a+1|-|a-2| =（2a+1）-（2-a） =3a-1． 【点睛】本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 24. 在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法： ①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1． ∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组 ∴解得不等式组的解集为x＞1． ②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣(x+1)． ∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式组 ∴解得不等式组的解集为x＜﹣3． 综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3． 请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1． 【答案】原不等式的解集为1≤x≤3． 【解析】 【分析】分两种情况：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2． ②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣（x﹣2）．讨论即可求解． 【详解】①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2． ∴由原不等式得x﹣2≤1． ∴可得不等式组． ∴解得不等式组的解集为2≤x≤3． ②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣(x﹣2)． ∴由原不等式得﹣(x﹣2)≤1． ∴可得不等式组． ∴解得不等式组的解集为1≤x＜2． 综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3． 【点睛】考查了含绝对值的一元一次不等式组，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用． 25. 小明与小王分别要把两块边长都为的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）． （1）小明先在薄钢片四个角截去边长为四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长； （2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长是宽的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？ （3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，请说明理由？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度． 【答案】（1） （2） （3）乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，不能装满甲种盒子，此时甲种盒子的水面的高度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握一元一次方程解解实际问题的方法是关键． （1）边长都为的正方形，四个角截去边长为的四个相同的小正方形（图一），由此列式求解； （2）如图（二）截去两角后，乙种盒子底面的长是宽的2倍，设，则，则，由此即可求解； （3）分别算出甲、乙两种盒子的体积即可求解． 【小问1详解】 解：边长都为的正方形，四个角截去边长为的四个相同的小正方形（图一）， ∴该种盒子底面边长为； 【小问2详解】 解：边长都为的正方形，如图（二）截去两角后，乙种盒子底面的长是宽的2倍， ∴设，则， ∴， 解得，， ∴， ∴乙种盒子底面的长与宽分别是； 【小问3详解】 解：甲种盒子的底面边长为，高是， ∴体积是， 乙种盒子底面的长与宽分别是，高是， ∴体积是， ∵， ∴乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，不能装满甲种盒子， ∵， ∴甲种盒子的水面的高度． 26. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元 （2）超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元 （3）在的条件下超市不能实现利润元的目标 【解析】 【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解； （3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标． 【小问1详解】 设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； 【小问2详解】 设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元； 【小问3详解】 依题意有：， 解得：， ， 在的条件下超市不能实现利润元的目标． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$