黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二下学期6月学业阶段性评价考试数学试题

数学试卷 第 1 页 共 2 页 哈尔滨市第九中学 2024—2025学年度下学期 六月学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 共 2页） 第 I卷（共 58分） 一、单选题（共 8小题，每小题 5分，每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1. 已知随机事件 A，B，若     4 3, 3 1  ABPAP 则  ABP （ ） A． 12 1 B． 6 1 C． 4 1 D． 3 2 2．已知等比数列 na 的前 3 项和是 7，前 3项积是 8，则 na 的公比为（ ） A．2 B． 1 2 C．2 或 1 D．2 或 1 2 3．甲、乙、丙等 6 人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法种数共有（ ） A．480 B．360 C．240 D．144 4.函数  f x 的大致图象如图所示，设  f x 的导函数为  f x ，则     0f x f x  的解集为（ ） A．  1,4 B．    , 4 7,    C．    ,1 4,7  D．    1,4 7,   5.设离散型随机变量 X 的分布列如右表，若随机变量 | 2 |Y X  ，则 ( 2)P Y  （ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 6．将数列{2 1}n 与数列{3 2}n  的公共项从小到大排列得到新数列{ }na ，则 10 1 1 1 k k ka a   （ ） A． 10 61 B． 60 61 C． 1 6 D． 5 6 7．第33届夏季奥林匹克运动会于 2024年7月 26日在法国巴黎开幕，某观赛团在现场为中国运动 健儿加油助威，观赛团中有 2名女性观众和5名男性观众，计划观看在3个不同场地同时举行的3个 比赛项目，要求每个项目都要有男性观众前往观赛，则不同的分配方法有（ ） A．360种 B．640种 C．1350种 D．1440种 8.已知 ,a bR，函数    2e 1x af x x b x   在R上单调递增，则（ ） A． 2a b B． a 2b C． 2a b D． 2a b 二、多选题（共 3小题，每小题有．多．个选项．．．符合题意，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分， 有选错的得 0分） 9．下列说法正确的有（ ） A．若 a、b、 c成等差数列，则3 2a  、3 2b  、3 2c  成等差数列 B．若 a、b、 c成等差数列，则 2a 、 2b 、2c成等比数列 C．若 a、b、 c成等比数列，则 ln a、 ln b、 ln c成等差数列 D．若 a、b、 c成等比数列，则 2a 、 2b 、 2c 成等比数列 10.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著 的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 1 外， 其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第 4 行的 6 为第 3 行中两个 3 的和.则下列命题中 正确的是（ ） A．在“杨辉三角”第 9 行中，从左到右第 7 个数是 84 B．由“第 n行所有数之和为 2n”猜想： 0 1 2C C C C 2n nn n n n     C．在“杨辉三角”中，当 12n  时，从第 2 行起，每一 行的第 3 列的数字之和为 284 D．在“杨辉三角”中，第 n行所有数字的平方和恰好是 第 2n行的中间一项的数字 11．已知 2( ) ( 1) xf x x e x   ，则下列说法正确的是（ ） A．函数 ( )f x 在  0, ln 2 上单调递增 B．函数 ( )f x 有 1 个零点 C．对任意 1 2, [1, )x x   ， 1 2x x ，都有 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 2 f x f x x xf       D．若函数 ( ) ( )g x f x m  在区间 0,2 上有且只有一个零点，则 2[ 1,e 4]m   第 II卷（共 92分） 三、填空题（共 3小题，每小题 5分） 12.    81 1x ax  的展开式中 2x 的系数为 20，则正整数 a的值为 ． 13．如图，将一张 8cm×5cm 的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使 得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积 最大为 3cm . 14．已知数列 na 满足 2 4 3 2n na a n     ，且 1 3a  ， 2 6a  ，则数列 na 的通项公式为 na  . X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 数学试卷 第 2 页 共 2 页 四、解答题（共 5小题，总计 77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第 一袋有 5 名男生和 4名女生的报名表，第二袋有 6 名男生和 5名女生的报名表，现随机选择一袋， 然后从中随机抽取 2名学生，让他们参加比赛. (1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率； (2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积 2 分，一赢一输积 0 分，两人同时输积 2 分. 现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为 3 5 ，乙赢概率为 2 5 ，在一轮比赛中，求这两名学生 得分的分布列； 16．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且 5 3nnS   . (1)求数列 na 的通项公式; (2)保持数列 na 中各项先后顺序不变，在 ma 与 1ma  之间插入m个1，使它们和原数列的项构成一 个新的数列 nb ，记 nb 的前 n项和为 nT ，求 18T 的值. 17．已知函数 ( ) cos sin , ( ) exf x x x x g x x    ． (1)判断 ( )f x 在区间  π, π 的单调性； (2)求 ( )g x 的最小值； (3)证明：当 [0, )x  时， ( ) ( )f x g x x  ． 18．北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒 坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢?”他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中 间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有 ab个，下底有 cd 个，共 n层的堆积物（如图 1 所示），可以用公式      2 2 6 6n n nS b d a b d c c a        求出物 体的总数.这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列 , ( 1)( 1), ( 2)( 2), , ( 1)( 1)ab a b a b a n b n cd         的和.然而，“隙积术”的意义不仅在于提 出了二阶等差数列的一个求和公式，而且在于发展了自《九章算术》以来对等差数列问题的研究， 开创了我国“垛积数”的研究. (1)若 ，， 43  ba 求 6S 的值; (2)若由小球堆成的上述垛积共 7 层，小球总个数为 238，求该垛积最上层的小球个数 ab ; (3)三角垛是堆积垛的一种特殊情况，即指的是顶层放 1个，第二层放 3 个，第三层放 6 个，第四 层放 10 个，…，设第 n层放mn个物体堆成的堆垛（如图 2 所示），利用上述材料，求从上往下 n层三角垛的物体总数 nT . 19．已知函数   ln af x ax x x    . (1)若 1 2 a  ，判断函数  f x 的单调性； (2)若关于 x的不等式   0f x  在  1, 上恒成立，求实数 a的取值范围； (3)已知函数  f x 有两个极值点 1 2,x x ，求证：     2 1 2 1 4af x f x a    1 2024-2025 学年度下学期高二 6月月考语数外参考答案 语文： 1A 2B 3DB 6C 7D 10C 11B 12A 13C 14D 15BDF 16B 17B 20.A 4.①此前，对于始祖鸟是否是最早的鸟类，学界存在争议；（1 分） ②而“政和六闽 鸟”化石的发现毫无争议地填补了鸟类进化史的空白。（2 分） ③证实了进化论的预 测作用，提高了达尔文理论的可信度。（1 分） ④证明同一类群的化石类型在相关器 官或性状上呈渐变序列，据此推断鸟类的进化历史。（1 分） （①②必答，③④任选其一。意思答对即可。如有其他答案，只要言之成理，可酌情 给分。） 5.①达尔文认为自然选择并非物种进化的唯一途径，说明他承认还有其他途径。(2 分) ②除了自然选择，进化主体的行为也在进化中起到了重要作用，而劳动就是人作为主 体的一种行为。 (2 分) ③所以恩格斯的“劳动创造了人本身”不仅没有违背达尔文的进化论，反而是对达尔 文进化论的完善。 (2 分) （意思答对即可。如有其他答案，只要言之成理，可酌情给分。) 8．①从夭夭的行为：夭夭拿着网兜摘橘子、抓蝴蝶，爬到树上边摘橘子边捡蝉蜕，这 些行为展现出夭夭的天真无邪。②从夭夭的语言：夭夭与大家谈笑，与众人打赌，说 要去取聚宝盆，要去拜师学艺等等，这些话语中流露了夭夭的天真无邪。③自然环境， 风土人情的烘托。萝卜溪，橘子园，密密的枝桠、和谐温情的家庭关系……这样的环 境，烘托出一个天真无邪、秀美灵动的湘西少女的形象。（一点 2 分，两点 3 分，三 点 5 分） 9．①长顺谈到北京、上海等大城市橘子价格昂贵，引出夭夭的运橘子卖到大城市的提 议，激发了她对大城市强烈的好奇心。②长顺、老水手谈到运船到上海、武昌等大城 市，会遇到重重税关，遭到一路盘剥，反映了当时社会黑暗，统治者野蛮剥削的现实。 ③长顺等人对北京、上海、武昌等大城市情况的了解，依靠他人言传，表明乡村社会 的封闭，这使得这里民风善良淳朴，也使得这里落后贫困。（每点 2 分，其他答案言 之成理可酌情给分） 18.1 有位客人来拜访我，仆人拖着柴从堂前经过，我就指着柴把我的疑惑告诉了客人。 （采分点：第一个“过”1 分；“因”1 分；“以所疑”状后 1分；句意通顺 1 分。） 18.2 这里不曾种植花草，我于是把它挖成一个池塘，形状既不是方形，也不是圆形， 就顺着它原来的地形。（采分点：“植”1 分；“以为”1 分；“方”“圆”1 分；句 意通顺 1 分。） 19.①樗树无用且妨碍其他植物生长，杏树有用且需存活才能体现价值；②小鱼的生存 空间足够，大鱼被弃是因其生存空间不够。（答出 1 点给 1 分，2 点 3分。） 21.（1）《出游》的“闲”体现在对山野生活的闲适自得。（1 分）诗中选取“系驴野 人家”“汲泉煮茶”等场景，展现了诗人融入山野的悠然心境，尾联直接表达对自由 生活的满足。全诗体现诗人沉醉乡野下的主动选择，恣意畅达于田园时的悠闲与喜悦。 （2 分） （2）《临安春雨初霁》的“闲”暗藏怀才不遇、报国无门的清闲苦闷。（1 分）“小 楼一夜听春雨”“闲作草”“戏分茶”等诗句表面写闲情雅趣，实则暗含英雄无用武 之地的无奈自嘲。全诗是诗人政治失意下的被动消遣，表面闲适淡然，实则惆怅落寞。 （2分） 22. （1）“扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹” （2）“茕茕孑立，形影相吊” （3）“悟已往之不谏，知来者之可追。” （4）“吾小人辍飧饔以劳吏者，且不得暇” （5）“大声发于水上，噌吰如钟鼓不绝”。 （6）“盘飧市远无兼味，樽酒家贫只旧醅” 23.③把“村落自然成了最好的素材之一”改成“村落自然成了最好的素材”或“村落 自然成了素材之一”。 ④把“通过相对平实的一种眼光”改成“通过一种相对平实的眼光”。 【解析】③不合逻辑，“最好的”和“之一”不能同时出现，可删掉“最好的”或“之 一”。 ④“相对平实的一种”语序不当，定语的顺序一般是“属数动形名”，“一种”是数 量类的定语，应该放在“相对平实”的前面，可改为“通过一种相对平实的眼光”。 24.渡船是一座移动的桥梁，一端连接翠翠的守候，一端牵系傩送的归期。/渡船是一 座移动的桥梁，一端连接此岸的期盼，一端通向彼岸的希望。 评分标准：使用暗喻且喻体贴切 1 分，与画线句结构一致 1 分，对喻体的阐释符合逻 辑 1 分。 25.A：生生不息/源远流长 B：另起炉灶 26.观点一可以使用，属于超常搭配。理由是： ①“种植”本义是指在土地上培植植物，使其生长和繁殖（1 分），在这里和“喜怒哀 乐”搭配，突破习惯的修饰与搭配，语言新颖生动（1 分）。 ②化抽象为具体，“喜怒哀乐”本是无形的，在这里与“种植”搭配显得具体可感（1 分），表现了人们从容坦荡的胸怀和淳朴自然的生活态度（1 分）。 ③与后文照应，语意衔接紧密，符合语言逻辑。（1分） 观点二不合语言逻辑，理由是： ①“种植”一词后面一般与表示“实物”的名词搭配，如种植树木，种植蔬菜等（1 分），这里与抽象性词语搭配，不符合“种植”一词的搭配习惯（1 分）。 ②“种植”虽是带有明显主观色彩的动词（1 分），在生活里有意种植“喜乐”尚可（1 分），但种植“怒哀”背离了人的主观意图，不符合人的情感真实（1 分）。 数学： 一．单项选择 CDAB DACB 二．多项选择 ABD ABD BC 2 三．填空题 12. 1 13.18 14. nn 2 四．解答题 15.【详解】 （1）设 1A  “抽到第一袋”， 2A  “抽到第二袋”， B＝“随机抽取 2 张，恰好抽到一名男生和一名女生的报名表”    1 2 1 2 P A P A    1 1 5 4 1 2 9 C C 20 5 C 36 9 P B A      1 1 6 5 2 2 11 C C 6 C 11 P B A   ……3’ 由全概率公式得          1 1 2 2 1 5 1 6 1092 9 2 11 198P B P A P B A P A P B A       ……2’ （2）设在一轮比赛中得分为 X ，则 X 的可能取值为－2，0， 2， ……1’ 则   3 2 62 1 1 5 5 25 P X                  ……2’   3 2 3 2 130 1 1 5 5 5 5 25 P X                   ……2’   3 2 62 5 5 25 P X     ……2’ 得分为 X 的分布列用表格表示 X －2 0 2 P 62 5 13 25 6 25 ……1’ 16.（1） 5 3nnS   ，当 1n  时， 1 1 5 3 8a S    ； ……2’ 当 2n  时，  1 11 5 3 5 3 4 5n n nn n na S S          ， ……4’ 又 1 8a  ，不满足 14 5nna   ；故 1 8, 1 4 5 , 2n n n a n      . …… 1’ （2）保持数列 na 中各项先后顺序不变，在 ma 与 1ma  之间插入m个1，则新数列  nb 的前 18 项为： 8，1，4，1，1，4·5，1，1，1，4·52，1，1，1，1，4·53，1，1， 1。 ……5’ 故 T18=645. ……3’ 17.（1）由题可得   sin sin cos cosf x x x x x x x      ， ……1’ 当 ππ 2 x    时，   0f x  ，当 π 0 2 x   时，   0f x  ， 当 π0 2 x  时，   0f x  ，当 π π 2 x  时，   0f x  ， ……2’ 所以  f x 在 ππ , 2       和 π0, 2       单调递增，在 π ,0 2      和 π , π 2       单调递 减. ……2’ （2）    e e 1x xg x x g x   ， ，令   0g x  ，得 0x  ， 当 0x  时，   0g x  ；当 0x  时，   0g x  ， ……2’ 所以  g x 在  ,0 上单调递减，在  0,  上单调递 增， ……2’ 所以  min( ) 0 1g x g  . ……1’ （3）当  0,x   时，令       cos sin exF x f x g x x x x x      ， 则   cos exF x x x  ， ……1’ 因为 cos 1x  ，所以   cos e ex xF x x x x    ……1’ 由（2）知   e 1 0xg x x    ，故 e 0xx   ，所以   cos e e 0x xF x x x x     ， ……1’ 3 故  F x 在 0,  上单调递 减， ……1’ 所以    0 0F x F  ，所以    f x g x x  ． ……1’ 18.（1）依题意， 3, 4, 6a b n   ，则 3 6 1 8, 4 6 1 9c d        ， ……2’ 所以 6 6 6[(2 4 9) 3 (4 2 29) 8] (8 ) 6 23 3 6 S           . ……2’ （2）依愿意， 6, 6c a d b    ， ……2’ 由给出的公式，得 7 7[(2 ) ( 2 ) ] ( ) 238 6 6 b d a b d c c a      ， 即 7 [(3 6) (3 12)( 6)] 7 238 6 b a b a      ，整理得 3( ) 21ab a b   ， ……2’ 而 ,a b为正整数，又 21 3( ) 4 3ab a b a     ，则1 4a  ，而 3 21 303 3 3 ab a a         ，则 3a 是 30 的正约数，因此 3 5a  或 3 6a   ， 2 3 a b    或 3 2 a b    ，所以 6ab  . ……2’ （3）依题意，第 n层所放物体个数为 ( 1)1 2 3 2 n nn      ， ……2’ 法一： ……4’ 2( 3 2) ( 1)( 2) 6 6n n n n n n nT      ……1’ 法二：从上往下 n 层三角垛，将每层所放物体数乘以 2， 从上往下各层物体数依次为：1 2, 2 3,3 4, , ( 1)n n    ，物体总数为 2 nT ， 此时 1, 2, , 1a b c n d n     ，项数为 n， ……2’ 2 [(2 2 1) 1 (2 2 2) ] ( 1) 6 6n n nT n n n n           2 2( 5 2 4 ) ( 1) (2 6 4) 6 6 6 n n nn n n n n n         ， ……2’ 所以 2( 3 2) ( 1)( 2) 6 6n n n n n n nT      . ……1’ 19.（1）若 1 2 a  ，则   l 2 11 n 2 f x x x x    ，函数  f x 的定义域为  0,  ， 所以     2 2 2 11 1 1 0 2 2 2 x f x x x x        ，所以  f x 在  0,  上单调递 增； ……3’ （2）由   ln af x ax x x    ，可得   2 1f x a x x a    ……1’ ①若 0a  ，易知   0f x  在  1, 上恒成立， 所以  f x 在  1, 是减函数，又  1 0f  ，所以   0f x  ，不符合题 意， ……2’ ②若 10 2 a  ，令   0f x  ，则 2 1 1 1 4 2 ax a    ， 2 2 1 1 4 2 ax a    ， 故  21,x x 时，   0f x  ，又  1 0f  ，所以  21,x x 时，   0f x  ，不符合题 意， ……2’ ③若 1 2 a  ，易知   0f x  ，故  f x 在  1, 是增函数，又  1 0f  ，所以   0f x  ， ……2’ 综上， 1 2 a  ； （3）当由（2）知， 1 2 1 2 1 , 1x x x x a    ，所以 2 1 21 4a x x a   ， ……1’ 且 0a  ，  1 2,x x x 时，   0f x  ， 所以  f x 在  1 2,x x 上是减函数，故要证     2 1 2 1 4af x f x a   ，即证 ……1’ 4 即    1 221 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 ln ln ln a x xxa aax x ax x a x x x x x x x x x                       ，又 1 2 1x x  ， 所以   21 2 2 1 1 2 ln xa x x x x x     ， 又 1 2 1a x x   ，代入化简得：  1 2 2 2 1 1 2 1 2 ln x x x x x x x x      ， 所以 2 1 2 22 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 ln 1 x x x x xx xx x x x x             ， 令 2 1 x t x  ，则 1t  ，即证  2 1 1ln 1 t t t t t      ， ……3’ 设  2 1 1( ) ln 1 t g t t t t t       ，则    2 2 14( ) 0 21 t g t t tt      ， 所以 ( )g t 在  1, 上是减函数，所以 ( ) (1) 0g t g  ， 即     2 1 2 1 4af x f x a   ……2’ 英语： 听力 1-5 ACCAC 6-10 BACAA 11-15 BBCBA 16-20 BCBCA 阅读 21-23 ADB 24-27 ADAB 28-31DBAD 32-35 BCCA 七选五 36-40 ADGFE 完形 41-45 ABCCD 46-50 DABCD 51-55 BACDB 语填 56. that 57.by/through 58. fifth 59. sets 60. jointly 61.To advance 62. emotional 63. featuring 64. an 65.paired 应用文范文 Dear Tom, Glad to hear from you. I’m writing to inform you of some detailed information concerning the “Experience Chinese Culture” exchange program. During the one-week summer vacation event, you’ll get to enjoy a wide variety of activities. We will kick-start with a traditional Chinese painting class. You can learn the skills of using brushes and ink to create charming artworks. Next up is a Chinese calligraphy session. It’s a great opportunity to try writing your name with a Chinese brush. Additionally, we surely won’t miss out on a dumpling-making party! You’ll not only have loads of fun but also savor delicious homemade dumplings. I’m positive you will have an unforgettable time immersing in Chinese culture. Yours sincerely, Li Hua 读后续写范文 Paragraph 1： Akhil got a rope and threw it down into the sea to Rahul. Mohit, who was swimming urgently towards Rahul, quickly grabbed the rope and secured it firmly around Rahul’s waist. Akhil and Samar exerted all their strength, finally dragged Rahul back onto the yacht. Trembling violently with fear, Rahul was safe at last. Thankfully, the shark seemed to lose its appetite and swam away, leaving everyone breathe a sigh of relief as they realized how narrowly they had escaped from a deadly disaster. Paragraph 2： After all of them had recovered from the shock, they found the yacht still refused to start. They checked everything but couldn’t figure out the problem. Night was falling, and they were stranded in the middle of the sea. Mohit used the radio to send out a distress signal, hoping someone would pick it up. They huddled together, trying to keep warm and calm. Samar tried to make some jokes to ease the tension. As time passed, they began to worry more. But just when they were almost losing hope, they saw a faint light in the distance. It was a passing ship that had received their distress signal and was coming to their rescue. They couldn’t believe their luck and waited anxiously for the ship to reach them.