黑龙江省实验中学2025届高三第四次模拟考试数学试题

2025年黑龙江省实验中学第四次模拟考试 0 数学学科试题 考生注意： L.本诚卷分选捧题和非选棒题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0,5毫米黑色墨水签字笔将密井线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑：非选捧题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区减内 作芩，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范国：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A=(1,2,3,4,5},B={xx+2∈A},则A∩B= A.1) B.{1,2 C{1,2,3} D.1.2,3.4 2.已知向量a=(1,2),b=(2,),若a∥b,则|b= 0 : A25 B.5 C.20 D.5 2 已知一千；一平，则= A.1 B.i C.1-2i D.1+2 望 已知a∈R,若“3x∈R,a2+1”为假命题，则a的电值范围是 A.(-∞，1) B.(-o,1] C.(1.+oo) D.[1.+oo) 5.如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方0.030 组距 图，则该次数学成绩的50%分传数约为（采用四舍五人法精确到1） 0.025 0.020 A.76 0.015 B.77 0.01 线 C.78 D.79 0060708090100分数 准考证号 6.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L。D片(D为常数)，其中L表示每一轮优化时使用的 O 学习率，I表示初始学习率，D表示衰减系数，刀表示训练选代轮数，G表示衰减速度.已知某个指数 姓名 接减的学习率模型中G=20,当n=10时，学习率为0.25：当n=30时，学习率为0.0625，则学习率衰 减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（已知1g2≈0.3） A.34 B.33 C.32 D.31 数学试卷第1页（共4页） .已知A(0,1),B(2,1),F(1,0八，动点P满足P.Pi=0,若M=号P币，则直线OMO为原点)斜率的 最大值为 A登 μ是 CI D.2 8如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC,且AD=2BC,E是棱PD的中点，设PC n平面ABE=F,则5的慎为 入分 B号 c n是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.将函数f八x)=snx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的一（纵坐标不变），再将图象上的所有的点 向左平移工个单位长度，得到函数的图象，则 Ag(x)的最小正周期为4x Bgr)的军点为管+子，kE乙 Cg)图象的对称轴方程为x=经，k∈乙 nR的单祸逢减区铜为[x千受4xf],k∈乙 10.凯图，圆台O)的上、下底面半径分别为1和2，侧面积为9x,四边形ABCD为其轴截面，四边形 )DA绕OO,逆时针旋转60到图边彩OO,DA1,则 A圆台O0的高为22 且圆台00的体积为3： C.BD=√I5 Ⅱ圆台00，的外接球的表面积为153x 8 知A,B为两个事件，则下列命题F璃的是 A若A≤B,P(B)>0,则P(A)≤P(AIB) B.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,则P(AB)的最小值可能为0.38 C.若P(A)>0,P(B)>0,A,B相互独立，则AB≠ D若AB=.则PA1B)- 数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列(a)中，a=10.ao一a=一8，若VnEN'.d.1-2a4一a,则a,)前10项的和为 13已知F为椭周C号+芳-1a>6>0)的右焦点，0为原点A为C上一点，1OA1=OF,若AF 兰则C的南心率为 14.已知函数f(r)满足：①Vr∈R,了(x)>0,②Vxy∈R,f(r)f(y-x)=f(y.若k是方程f(ln2x十 x)f(2x2一e)=f1)的实根，则e4+2n2k= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f八x)=e一et十L ()求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)证明：x全1，f(x)≥x一lnx. 16.(本小题满分15分) 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且1+an合= tan B 6 (1)求A: (2)若△ABC的面积为1，a=2,求cos Bcos C的值. 17.(本小题满分15分) 某电视台为迎接2025年新春佳节的到来，特举办一个有奖竞猜节目，问题有生活类、益智类两类每 位参赛者回答（≥3）次，每次回答一个问题，每位参赛者回答的第1个问题均从生活类题库中随机 抽取，规定：对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽取；若答错，则下一题从生活类题库 中随机抽取.已知答对一个生活类题目得10元，答错得0元；答对一个益智类题目得20元，答错得 0元.已知车明答对每个生活类题目的概率均为号，答对每个益智类题目的概率均为}，且每次回答 正确与否相互独立. (1)记李明前两题累计获奖为X元，求X的分布列及数学期望： (2)记李明第i题回答正确的概率为P,(=12,…,m),证明：P一是}为等比数列，并求{P,)的通项 公式. 数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 在三棱锥P-BCD中，CB⊥CD,CD=2CB=2,PB与平面BCD所成的角为a. (1)若0=90°，∠BPC=30',如图，过点B作平面BEF⊥PD,分别交PC,PD于点E,F (I)求证：BE⊥平面PCD: (i)设B心=2G式，H为平而BEF内的动点，求△CGH周长的最小值. (2)若g=60°，PB=1,求二面角P-CD-B的取值范国. : 点 19.(本小题满分17分) : : 已知双曲线C:-芳=1(6>0)的两条渐近线分别为4：y一3xh:=一5x,若点A,B分别在： 无 4上(A,B不同于原点O),且直线AB是C的切线，则称△OAB是C的“渐切三角形”.已知C在点 印 (G,)处的切线方程为5红一是=l. 少 (1)写出C的一个“渐切三角形”的顶点A,B的坐标及切线AB的方程，并求出其面积； 有 (2)已知点A(x,当)，B(x2)(x1x>0)分别在l4,上，△OAB的面积为3，试问△OAB是否是 及 C的“渐切三角形”？并说明理由： 时 (3)若△OAB是C的“渐切三角形”，AB与C相切的切点M的横坐标大于O,F为C的左焦点，证明： ∠AFB为定值. 线 数学试卷第4页（共4页）