2025年河北省邯郸市部分学校中考模拟五：数学试卷

2025年河北省初中学业水平模拟考试 【解析】：点A的坐标为(m,n),点B的坐标为(p,9),作点A关 于y轴的对称点C,点B关于x轴的对称点D,.点C的坐标为 数学试卷（五）】 (一m,n),点D的坐标为(，一q. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 直线CD经过原点， 题号 3 4 5 6 设直线CD的解析式为y=x(德≠0)， 一km=n, 答案 D B B 将C(一m,n),D(p,一q》代人y=x,得 kp=一g, 题号 8 9 10 11 12 答案 D A A D 1.B【命题立意】本题主要考查了科学记数法，核心索养表现为 8.D【命题立意】本题主要考查了一元一次方程和代数式计算， 核心素养表现为抽象能力、运算能力、推理能力以及创新意识 运算能力 【解析】：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 【解析】将数149600000用科学记数法表示为1.496×10. .a+5+0=5+1+(-3),b十(-3)十4=5+1+(-3)，0+c+ 2.C【命题立意】本题主要考查了乘方，开方运算，核心素养表现 为运算能力. 4=5+1+(-3), 解得a=-2,b=2,c=-1,.a-b+c=一2-2+(-1)=-5. 【解析】√(-2厅+√2=2+2=4. :9.A【命题立意】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律 3,C【命题立意】本题主要考查了扇形统计图，核心紫养表现为 性探究，核心素养表现为几何直观、运算能力、推理能力以及应 数据观念。 用意识， 【解析】介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计 【解析】依题意得A,点坐标为(3,0)， 图是扇形统计图. A:点坐标为(3,0十6)，即(3,6)， 4.D【命题立意】本题主要考查了中线、中 A,点坐标为(3一9,6)，即（一6,6）， 位线的性质以及直角三角形的判定，核心 素养表现为几何直观和推理能力。 A4点坐标为（一6,6一12），即（一6，一6）， 【解析】如图，CD,EF分别是△ABC的中 A:点坐标为（一6十15，一6），即(9，一6)， 线、中位线，且CD=EF,连接DE,DF.D,E,F分别是AB, A,点坐标为(9，一6+18)， BC,AC的中点，∴.DE∥AC,DF∥BC,即DE∥FC,DF∥EC, .A点坐标为(9,12). .四边形CEDF是平行四边形.：CD=EF,,四边形CEDF 10.A【命题立意】本题主要考查了尺规作图，勾股定理以及一元 是矩形，.∠ACB=90°，△ABC是直角三角形 二次方程，核心素养表现为运算能力、儿何直观以及推理能力： 5.B【命题立意】本题主要考查了一元一次不等式组、绝对值以 【解析】在直角三角形ABC中， 及矩形的面积，核心素养表现为运算能力： AB=m,BC=合，则AC=VAB+BC=√m+F, 【解析】由题意得， S单=(m十2)(m十7)=m2+2m+7m+14=m°+9m+14, AE=AD=AC-CD=AC-BC=√m+R- 2， Sz=(m十3)(m+5)=m2+3m+5m十15■m2十8m十15， 对方程x2十nx=m,有x2十nx一m=0, ∴15w-Sz|=|m2+9m+14-m2-8m-151=m-1. z二吐=±√ /元+4m1 m是不小于3的整数，∴lm-1|=m-1,即|Sg-S2|=m一1 2 4 2为 满足条件0<m<|S,一Sz|的整数n有且只有6个， .6<1S甲-Sz≤7,6<m-1≤7，.7<m≤8. ,m是不小于3的整数，.m=8. 11.D【命题立意】本题主要考查了二次函数的性质，核心素养表 6,B【命题立意】本题主要考查了平均数、中位数，众数以及标准 现为运算能力和几何直观： 差，核心素养表现为推理能力和数据观念。 【解析】=(ax+1)(bx十1)=abx2+(a十b)x+1, 【解析】若两年后学生没有变动，则平均数为(m十2)岁，中位数 由0<a<1,b≤-1，得ab<0, 和众数均为(n十2)岁，标准差为5岁 函数”的图象开口向下，故A错误 7.C【命题立意】本题主要考查了对称，正比例函数，核心素养表 由0<a<1,b≤-1，得a十b<0. 现为空间观念，推理能力以及模型观念 .y=(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab, 数学试卷参考答案及评分细则第19页 六对称轴工=-生艺0， AF-ACo 又为=ab2十(a+b)x十1的对称轴x=-,十<0，对称轴 1 2ab 六Sa=寻Saw-立S6c,即Sac=12Sar,④错视 不可能相同，故B错误。 综上所述，其中正确的结论是①②③，共3个 =(x十a)(x十b)与x轴的交点为（一a,0),(一b,0), 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 为=(ax+1)6x+1)与x轴的交点为(-是，0），(-名，0）： 13.4a2 【命题立意】本题主要考查了含参幂运算，核心素养表现 为运算能力 1 若函数当和为的图象交于x轴上同一点，只有当一6=一方 【解析】(-2a)2=(-2)2a2=4a2, 时成立，即b=-1,交点为(1,0)，不可能为（一1,0），故C14,152°【命题立意】本题主要考查丁平行线的性质，三角形内角 错误 和、等腰三角形的性质，核心素养表现为运算能力、几何直观以 (a+b)x+ab=abz+(a+b)x+1, 及推理能力. .(1-ab)x2=1-ab,.x2=1,.x=士1. 【解析】：FE=FG=FH, 和的图象如图所示 ∴∠GEF=∠EGF,∠EHG=∠HEF. :∠GEF+∠EGF+∠EHG+∠HEF=18O°， ∴∠GEF+∠HEE=9O°， ∴∠AEG+∠BEH=180°-90°=90°. ∠AEG=62°，∴∠BEH=28°. AB∥CD,∴.∠BEH+∠EHD=180°，∴.∠EHD=152. 15.9【命题立意】本题主要考查了代数式求值、二次根式、完全平 当一1<x<1时，为的图象在的图象的下方，即九<为，故 方公式、平方差公式，核心素养表现为运算能力。 D正确. 12.C【命题立意】本题主要考查了等腰直角三角形、相似三角形 【解析】：a=√2+1，b=√2-1， 的性质以及全等三角形的性质，核心素养表现为几何直观和推 .a+b=22,ab=2-1=1, 理能力 ∴.a2+b2+3ab=(a+b)2+ab=(22)2+1=9. 【解析】：∠ABC=90°，∠GAD=90°， 16.②④【命题立意】本题主要考查了正方形的性质、一次函数图 AG/BC,△AFGACFB.A9-g器 象的交点、不等式组、分式方程、二次函数的性质以及勾股定 理，核心素养表现为运算能力、几何直观、空间观念以及推理 AB=BC0-是船-能①E确， 能力 :∠BCD+∠CDB=∠CDB+∠ABG=9O, y=2x十1， 【解析】①根据题意，得 1 '.∠BCD=∠ABG. y=-2+m, 在△CBD和△BAG中， x=2m-2 ∠BCD=∠ABG, 5 解得 0<m<1时，2m-2<0,4m+中1>0，交点 BC=AB, ∴.△CBD2△BAG(ASA),.AG=BD. , 5 5 ∠CBD=∠BAG 位于第二象限。 当m-1时，交点位于y轴上的(0,1).当m>1时，2m一2>0， 5 AC=2AB,AF=号AB,:②正确 m+1>0,交点位于第一象限. 5 ,B,C,F,D四点共圆，∠DBC=90,.CD为直径， 故①错误. .∠CFD=90 12x一1≥3x-2, ,BF⊥CD,BE=EF,DF=DB,.③正确. ②由不等式组 得+2<x≤1， 3x-a>2, 3 AG=DBAB=Bc,器-器-小瓷-， 结合不等式组有且仅有两个整数解，得-1≤“十2<0， 器- 解得一5≤a<-2. 数学试卷参考答案及评分细则第20页 解分式方程务一片行十4，得y=生兰，结合方程的解为非 设MC=TR=HE=y,则NT=NR-TR=号-y,OH=OE- 正整数，得生4c0, HE=-y 即a≤-4，.-5≤a≤-4. .整数a的值有一5，一4两个， NT∥OH,.△MTN∽△MHO,∴ NT TM 当a=-5时y==-不是整数舍去， 当a=一4时，y=0是整数，.所有满足条件的整数a的值有 号，解得y=1,∴0H= z一y=2 且仅有1个.故②正确 OM=√OH+MF=四，放④正确。 2 @根据对称轴为x=一名-号，得到。=-号，且a<0,6>0, 故答案为②④。 又函数经过点(-立0），得子a-之叶c=0, 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 整理得2b=3c,则3c+b=3b>0.故③错误. 17.【命题立意】本题主要考查了有理数的运算，核心素养表现为运 ④如图，延长PN交BC于点E,连接AE,OE,作NR⊥BC于 算能力. 点R,作NQ⊥DC于点Q,作MH⊥OE于点H,交NR于 解：1)2 24…44…2分 点T, 【獬析12=2÷2÷2-合，（合），-名÷名÷含-2 (2)(分）（-3)5…4分 【僻析】2。=2÷2÷2÷2÷2÷2 =2x号×××号×号 D OM 根据折叠的性质，得AD=AN,∠ADP=∠ANP. =(合)， :四边形ABCD为正方形，∴AD=AB,∠ADP=∠ABE (-),=(-)÷(-3)÷(-)÷(-) =90°， ∴.AN=AB,∠ANE=∠ABE=90° (-号)÷(-合)÷(-号) 'AE=AE,∴Rt△ABE≌Rt△ANE(HL),'BE=NE 设BE-NE=z,:AB=3,DP-号DC, =(-号)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =(-3)5 ..BC=AB=3,PN=DP=1,PC=2, .PE=x+1,EC=3-x, (312÷(-）×(-2.-(（-号)÷8 ∠C=90°，∴(x+1)2=(3-x)*+22, =144÷(-3×(-号)广-(-3)÷3 解得=名-合BC,E是BC的中点， =14÷9×亮-3+3 :.0E-DC-OF/DC. =1-3 NQ∥BC,△PNQ△PEC,瓷-NQ 18【命题立意】本题主要考查了分式运算和圆的面积，核心素养表 1+ 现为运算能力、几何直观以及模型观念 是PQ-VPN-NQ-号 解：(1)“惠民一号”玉米试验田的面积是x(R一1)2m,单位面 易得四边形NQCR,HMCE,MTRC都是矩形， 积产量是9Dke/m, QC-DC-DP-PQ--NR,MC-TR-HE.NQ-TM “惠民二号”玉米试验田的面积是x(R2一1)m2,单位面积产 是是9k/.2分 -CR=号，HM=EC=是 R2-1-(R-1)2=2(R-1),R-1>0, 数学试卷参考答案及评分细则第21页 ∴.0<(R-1)2<R2-1, 450 450 “zR”西R” 【解析D等级人数所占的百分比为1一42%一24%一16%= 18%,.m=18. “惠民一号”玉米的单位面积产量高。 ……5分 (3)画树状图为： ②)29*R5”西 450 450 开始 × 450 男1 男2 女1 女2 R+1 R-i' 男2 女1妇男1女1妃男1男2如男12女1…6分 故高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍。…8分 共有12种等可能的结果，其中抽取的2人中至少有1个男生 19【命题立意】本题主要考查了尺规作图、三角形内角和、垂直平 的结果有10种， 分线的性质、，等腰三角形的性质，核心素养表现为几何直观和 推理能力. :抽取的2人中至少有1个男生的概率为位G 105 解：(1)如图 …………8分 21.【命题立意】本题主要考查了中心对称、一次函数的性质，核心 素养表现为运算能力、几何直观、空间观念、推理能力以及模型 观念 (2)由作图可得DE垂直平分AC, 解：(1)①(-2,0) …2分 .AM=CM,∴∠MAC=∠C=20 【解析】如图(1)，过点(1,3)作x轴的垂线，则垂足的坐标为(1,0)， ∴.∠AMB-∠MAC+∠C=40° A(4,0), :△AMB是等腰三角形， ∴点(1,3)关于工轴和点A的“垂足对称关联点”的坐标 .当AB=AM时，此时∠B=∠AMB=40°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=120. 为(-2,0). ……6分 当AB=BM时，此时∠BAM=∠AMB=40°， @1… …分 ∴.∠B=180°-∠BAM-∠AMB=100°， 【解析】B(0,2),点(6，一2) .∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. ),即(3,0) AB<AC<BC, 它们的中点的坐标为（生，2 ·∠C<∠B<∠BAC,故不符合题意. :点B为点A关于直线1和点(6，一2)的“垂足对称关联点”， 当AM=BM时，此时∠B=∠MAB=180°-∠AM=70, ∴点A到直线1的距离为1. 2 ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90. (2)①如图(2)， 综上所述，∠BAC的度数为120或90°.……8分 以点O为圆心，OD长为半径作圆，当直线y=x十b与圆O相 20.【命题立意】本题主要考查了统计图、用画树状图或列表的方法 切（设切点为E,与y轴交于点F),且切点在第二象限时，b最 求概率，核心素养表现为运算能力、几何直观以及数据观念。 大，此时，过点O作直线y=x十b的垂线，则∠EOB=45°，且 解：(1)500210………2分 0E=1. 【解析】80÷16%=500（名）， :点D与点E的中点为O, .该校初三年级共500名学生 ,点C与点B重合 比赛成绩等级为C级的学生人数为500×42%=210. (2)补全条形统计图如下， ∠OEF=90°，∠E0F=45°，OE=1, 学生人数个 六0F√Z,b=√瓦.…6分 210 ②当点D与点R(一1,0)重合时，点D关于点A的对称点G最 远，此时b最小，如图(3)， D(-1,0),A(4,0), 120 ∴点D关于点A的对称点G的坐标为(9,0) 分 将G(9,0)代人y=x十b,得b=-9,…8分 A级B级C级D级成绩等级·3分 b的取值范围为一9<b区。……9分 数学试卷参考答案及评分细则第22页 49876 22.【命题立意】本题主要考查了角平分线、圆的综合，相似三角形 的性质和判定，核心素养表现为几何直观和推理能力 (I)证明：CA平分∠BCD,BE平分∠CBD, ∴.点E是△BCD的内心，∠ACB=∠ACD, 3 ',DE平分∠BDC,∠CDE=∠BDE 1 98方右方本对立可 :AB=AB,∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ACD.2s分 :∠AED=∠ACD+∠CDE,∠ADE=∠ADB+∠BDE, ∴∠AED=∠ADE,AE=AD. -4 -5 :∠ADF=∠ACD,∠DAF=∠CAD,∴△ADFn△ACD, 架品 -9 AD2=AF·AC,AE=AF·AC.……4分 (1) (2)解：：∠DBE=a,BE平分∠CBD,∠CBD=2a. 49876 CD=D,∠CAD=∠CBD=2a ,AC=CD,.∠CAD=∠CDA=2a 由(1)可知∠ACB=∠ACD=∠ADB=B,在△ACD 中， ∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°， 3 4a十8=180°，8=180°-4a.…7分 (3)2尽。……9分 【解析】CA平分∠BCD, 2 ∠ACB=∠ACD,.AB=AD.由(1)知AD-AE,∴.AB= 4 AD-AE. :∠BAD=120°， 8 ∴.∠ABD=∠ADB=30° 如图(1)，连接OA,OB, (2) .∠AOB=2∠ADB=60 8 OA=OB, .△OAB是等边三角形， 6 ∴.AB=OA=OB=2, (1) ∴AB=AD=AE=2, B,E,D三点在以点A为圆心，2为半径的圆上，如图(2) D明 YSH边WMED=S△D十S么E, -2 ,,当AE⊥BD时，Sa边mA出D最大 :∠BAD=120°，AB=2, -5 六BD=√3AB-23, ,Sm边深想ED= 9 含AE·BD=23, (3) 即四边形ABED面积的最大值为23. (2】 数学试卷参考答案及评分细则第23页 23.【命题立意】本题主要考查了二心m tan∠BCF=1=FN 3CN' 次函数的应用、解直角三角形， ..CN=3FN-3/3BN, 核心素养表现为运算能力、几何 ∴.BC=6√3+2=BN+CN=BN+3w3BN, 直观、空间观念、推理能力以及 解得BN=2,.BF=2BN=4, 模型观念。 ……4分 解：(1)如图，延长CB交y轴于 /cm .AF=AB-BF=65+2-4=63-2. (2)证明：延长HD至M,使HD= 点D DM,如图(2)， 4 …1分 ,D为BC的中点，，BD=CD BD:+AD=ABi=25,.BD-4 cm,AD=3 cm. '∠HDC=∠BDM, OA=15 cm,..OD-OA++AD-18 cm, .△HDC≌△MDB(SAS) 点C相对桌面的高度为18cm…4分 .CH=BM,∠CHD=∠M. '∠CHD=∠BGD=∠GHF, (2)"BD=4cm,OD=18cm,∴.B(4,18). (2) .∠M=∠BGD,FG=FH,∴，GB=BM, 又BC=4cm,.C(8,18),.抛物线的对称轴是直线x■6. .GB=BM=CH=BF+FG.……8分 …5分 '∠HCD=∠EBC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=6O°，BC ,茶碗的直径为8cm,高度为2cm,∴.F(12,2). =BC, 36a+k=2, 设该抛物线的解析式为y=a(x一6)2+k, ∴.△BCF2△CBE(ASAU, 4a+k=18, ∴.CF=BE,BF=CE, a- .BECF-FH+CH=FG+BF+FG-CE+2FG. 解得 …7分 ………4…9分 k=20 (3)解：取AB的中点N,连接CN, 该抛物线的解析式为y=一之z一6)+20.…8分 TN,则CNLAB,CN=AB, (3)设抛物线向上平移mcm(m>0),平移后抛物线的解析式 如图(3)， 为y=--6+20+m 由翻折可得AE=AQ=4, 当抛物线过点E在茶碗对面的点(16,2)时，m=32 T是BQ的中点， 又水一滴都不能酒到茶碗外，m<32。……10分 ,TN是△ABQ的中位线， 又m>0,.0<m<32. TN=2AQ-2,TN∥AQ 已知OA的原始高度为15cm,则15<0A<15+32=47, AE=4,AE=2CE,∴.CE=2, 即15cm<0A<47cm…11分 AB=AC=BC=6...CN=33, 4.【命题立意】本题主要考查了解直角三角形、等边三角形的性 .CT≤CN+TN=3√5十2.………11分 质、全等三角形的判定及性质、三角形中位线，核心素养表现为 当C,T,N三点共线且N在C,T之间时CT最大，此时 几何直观、空间观念以及推理能力. CT⊥AB, (I)解：过点F作FN⊥BC交BC于 ,∠QAB=90° 点N,如图(1)， 过点Q作QK⊥AC交CA的延长线于点K,则∠QAK=180°- △ABC为等边三角形， ∠QAB-∠BAC=30°， .AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC QK=AQ=2Sae-QK,AC=合×2X6-6, =∠ACB=60°， 即当CT最大时，△AQC的面积为6.…12分 .BF=2BN,FN=√3BN. 数学试卷参考答案及评分细则第24页2025年河北省初中学业水平模拟考试 7,布平面直角坐标系中，已知点A(m,和)，B(产：g》,其中m:”,P:g为互不相等的正数，作点A关 于y轴的对称点C,点B关于工轴的对释点D,若直魏CD经过原点，则下列关系式正确的是 数学试卷（五） 《) 注章事项：1.本试卷共12更，总分120分，考试时长120分钟。 品-号 B期十m=P十g c品-是 D,m一=P一保 2若驱前，考生务必将姓名，常考证号填写在试卷图应触置上。 B.如图2，方格内每行，每列，每条对角战上的三个数之和相等，则@一十c的值为 一，蔻择题（本大愿共12个小题，每小恩3分，共培分.在每小圆给出的四个您项中，只有一明量 有合题日要求的) 1一年之中地球与太阳之间的距离随时同的变化面变化，地球与太用之间的平均矩离为 149600000km,将149600000用科学记数卷表示是 图1 A1496×10 B.1.496×10 C.0.1495×10P D.14.96×10 A.1 B.0 G-3 D.-s 悔 2-2+= 产 9.如图3，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到选A:点，再向正北方向走6m到达A A0 B.2 C,4 D.8 点，再向正西方向走9m到达A,点，再向正南方向走12m,可达A点，再向正东方向走15m &某岩石由家种物衡混合面成，为介细该誉石中客物质所占的百分比，量适合使用的能计图是 到达A,底，按如此规神走下去，当机整人走到A点时，L点的融标是 () A条形烧计图B,折线镜计图 C.扇那烧计图 D.颜数分布直方图 4若一个三角形一条边上的中线等于这条边所对应的中位线，则这个三角形一定是( A等银三角形B等边三角形 C,等屡直角三角形D,真角三角形 5.甲，乙两个长方形的边能如图1所录（们为不小于3的整数〕，其面积分别为S,3:,著请足条 图多 件0<<S一521的整数程有只有5个，明两的值为 （) A(9.12) B.(9.6) C.(5,6) D.(6,12) +7 10如图4，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=m,BC= 营心，以点C为圈0、CB长为半经作第，姿 + AC于点D,以点A为图心、AD长为半径作翼，交A日于点E,连接BD,则图中下列线段的长 一定是关于x的一元二次方程x十工■和的一个根的是 留1 A7 且.8 C.5 D.9 (对某校701班学生的年警连行烧计，结果如下：平均数为网岁，中位数和众数均为n岁，标准泰 为：岁.若两年后学生没有变动，则下列关于他们年龄的说法正确的是 A平均数为m岁，众数为（知十2）岁 B中位数为(m十2)岁，标雀差为s岁 C众数为(m+2)罗，标准差为(s十2)罗 D,平均数为(m十2)岁，中位数为界岁 A.AE B.BE C.CD D.BD 数学试卷（五）第1可（共12页） 数学试卷（五）第2真（共12页） 11.已复二次面数为一(x十a(x十的，为■(ax十1)(r十1)（其中0<a<1,b运-1）.下列说法正 二，填望题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 雅的是 13.计算，(-2a)3m 14.如固5，直线AB∥CD,直线EF分利交AB.CD于点E,F,点G,H分别在射线FC,射规FD 人函数为的图象开口向上 上，且FE=FG=FH若∠AEG=这，则∠EHD的度数为 B函数刀和功的因象韵对格轴有可能相同 C若函数为和m的图象交于x教上同一点，则该交点可能为(1,0)发（一1,0） D当-1<x<1时为<为 图G 12如图5，在R△ABC中，∠AC=0°，AB=BC,点D是线段AB上的一点，连接CD,过点B 15.已知=2+1，b=2-1,则a+8十3ah= 作EG⊥CD,分到交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF, 16.下面说法正确的是（填序号， 始出以下四个结轮： ①雨数为一2x+】和函数为一一+知(m>0)的图象的交点一定在第一象限 2:=13x-2 始能 心若关于x的一元一次不等式组 有且仅有两个整数解，且关于y的分式方和 3r=a>2 ②若点D是A的中点，AF-号Aa, 务)克十4的解为非正錾数，则所有清足条件的整数。的值有且仅有1个 ①当B,C,F,D因点在同一个上时，DF=DB ⑧已知二次函数y=a+br十ca≠o)的部分图象如因川所示，对称轴为工一是，且经注点 活器-}则S=9w (是0则3r+b-0. ④如图7-2，在正方形ABCD中，AB-3,点P在边CD上，DP-DC,连接AP,将△ADP沿 其中正确站论的个数量 AP翻折，点D落在点N处，点O是对角线BD的中点，连接ON并延餐交DC于点M,则 0的长为平 5 A.1 且.2 C,3 D.4 图-1 周7-2 数学试卷（五》第3真（共12页） 数学试卷（五）著4页（共12页） 三，解著题（本大制共8个小额，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步翠） 18(本小恩树分8分) 1石.（本小题满分7分） 如图81，“惠民一号“玉米试酸田是半径为R的的圆去掉外边操宽为1口的出水沟剩下的部 【白主学习]的定：求若干个相同的有夏数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， 分，如图82，“葛民二号”玉米试拉田是华径为R田的圆中间去掉半轻为1四的圆剩下的莓 (一3)÷（一3》+（一3》+（一3）等，类比有理数的用方，我们把2+2+2记作2读作“2的下3 分，两块试验回的玉米部收了50kg 次方，（一3）◆（一3）◆（一3）中（一8）记作（一）4，读作“一3的下4次方，一般地，把 (1)辱种玉米的单位国积产量高了 a+a子m÷a÷a《a≠0)记作a,读作"a的下不次方”， ()高的单位面积产量是低的摩位面积产量的多少督（用含R的代数式表示）？ n个@ (1)直接写出计算站果2一 . 【探究新知】我们知道，有现数的减法运算可以转化为加祛运算，翰祛运算可以韩化为果法适 算，有数的除方运算虹何转化为乘方运算鬼1 图1 图多2 侧如：2-2+2*2+2=2×空××是-侵 (2)伤黑上面的算式，将下列运算写成等的卷式：2一一(》，一 【错论应用】 (3)计第：12÷（一×《-2》.-(）.+型 数学试卷（五）第5真（共12页》 数华试卷（五）第8页（共12页） 1D.(本小题澜分8分) 0.(本小愿澜分8分) 如图9，已知△ABC(AB<AC<BC),请用无刻度直尺和医规，完成下列作图（不受求写作法， 某校开限了学习竟史的名识竞春活功.初三年级学生的比赛成康根据结果分为A,B,C,D哲 保留作图痕速)。 个等城：其等级对应的分值分别为100分一1分，0分一81分，0分~71分，70分及以下， (1)在边BC上找一点M,使得∠AMB=2∠C,连接AM, 现将所有初三学生的等级成情分析童避给割得到了两幅不完整的统什图，请根据图中的信鼎 (2)在(1D的条件下，若∠C-20°，△AMB是等腰三角形，求∠BAC的度数. 解决下光的问题 李生人数】 D贤 120 16 42% 249% A银级心线D奴规坡等圾 图11 图104 《1》由图可如诚校初三年缓其 名学生，比赛成续等极为C缓的学生人数是 2)请补会条形统计图，由图可知m的值为 (3)初三年级本次比赛获得分的4人中有2个男生和2个女生，要求从这4个学生中精机柏 取？人参加学轻决赛，若每个学生被抽取的可能生相等，精用面树状图或列表的方法求挂 取的2人中至少有1个男生的概率 数学试卷（五）第7真（共12页》 数学试卷（五）第8真（共12页》 21.(孝小愿需分9分) 22.(本小题调分9分》 在平面直角鱼标系中，对于两点M,N和直线7，过点M作直线1的垂线，垂足为点P,若点N 如图12，网边形ACD内楼于O,其中CA平分∠CD,BD交AC干点F,E为CF上一 美于点P的对存底为点H,则称点H为点M美于直线？和点N的重是对序关联点”，已知 点，且BE平分∠CBD,在接DE 点A(4,0,B(0,2), (1)求正，A-AF·AC (1)①点《1,3》关于x轴和点A的“垂是对称关联点”"的坐标为 《)若AC=CD,设∠DBE=a:∠ADB一3.用含a的代数式示月. ②点B为点A关于直蚁：和点《心，一2)的“垂是对称关联点”，则点A到直线1的距离 (3)若图O的半径为2，∠BAD=120,W直接写出四边彩AED面积的最大值. 为 (2)如图11，点C在线段AB上，点D在x轴下方，且携是OD=1,若直线y=x十b上存在点 C关于x轴和点D的“垂足对称关鞭点”，求b的取值蔻国， 876 198763 园性 4 4 3 20 请话材可时立7节4方古才拉 2 图11 务用因 数学试#（五）第9页（共12气） 数学试参（五）第10页（共12项） 23.(本小题清分11分)》 4(本小岛清分12分) 点蒸是果代传统文化获艺，它韵重观具有历史，文化，艺术，群学粤多重价值和意义，小甲布传 已知△ABC为等边三角形，D为BC的中点，点E,F分群在AC,AB上，速接BE,CE 险点茶文化时，发凭到茶时的情景《如图1子-1)可以消象为平面图形，并建立平耳直角坐标系， )如图141，看an∠BCF-号，BC-85+2,求AF韵长. 如函132所示.已知某种满壶的壶嘴由线段AB与由效BC组成，壶口为点C,由线C与燕 (2)如图142.点G在AB上连找DG交CF于点H,若∠BGD=∠CHD,∠HCD-∠EBC, 水C下可钱作在同一条能物线上，点B,C历在直镇与圣转《桌面)平行，且燕离边册（厚度息略 求证，BE-CE+2FG. 不计)点E与壶口点C所在直线年直于r轴.已如线段AB-5m,线段BC一4cm,AB与室 (3)如图148，若AE=4,AE-2CE,点P在直线CF上，连接AP,EP,将△APE沿着APA 直方向的夹角为：，an。一子茶离的直径为8cm,高度为2m,当点A相对桌面的高皮0A一 折至△ABC断在的平面内，得到△APQ,迷接Q,CQ,取BQ的中点T,查接CT,当CT 15cm时，抛物线水随怡好落在碗口中心F点， 量大时，求△AQC的而积 (1)求点C相对桌丽的高度： (2)求图中抛物转的解析式： ()为展觅精湛的技术，小华手持茶麦镜稳向上婴起（视作向上平移），要求茶水一滴都不能酒 到茶鼠外，求移动过程中点A处相对桌面的高度QM的取慎范国， 图14- 图14-2 图143 图131 图13-2 数学试轮（五）第11页（共12夏） 数学试整（五）第12可（共12页）