精品解析：贵州省毕节市 七星关区第三实验学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

机密★启用前 贵州省毕节市七星关区第三实验学校2025年春季学期 八年级数学第三次月考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题均有A、B、C、D四个选项，期中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）． 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选：B． 2. 下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式问题，将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 【详解】解： ∴ 不等式的解集为在数轴上表示为： 故选：D． 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．据此列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故选A． 5. 如图，在△中，是AC垂直平分线上一点，∠B=50°，∠BCD=80°，则∠A的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理得到∠BDC=50°，再根据线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵∠B=50°，∠BCD=80°， ∴∠BDC=50°， ∵是AC垂直平分线上一点， ∴AD=CD， ∴∠A=∠ACD ∵∠A+∠ACD= ∠BDC ∠A=∠BDC=25°， 故选：A． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理解答． 6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出图（1）阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为，宽为，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 图（2）中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积， ∴． 故选：D． 7. 若一次函数的图象不经过第二象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是对一次函数性质的考查和应用，已知中一次函数的图象不经过第二象限，可判断，解之可得k的取值范围． 【详解】解：由题意知，一次函数的图象不经过第二象限， 故，， 解之得：． 故选：B． 8. 若，则a的值是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，利用整式的乘法运算直接求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论． 【详解】解：A、是最简分式，所以，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、是最简分式，所以，故选项C不符合题意； D、，正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式． 10. 如图，已知在中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ） A. 120° B. 110° C. 100° D. 98° 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知，是∠ABC的平分线，利用三角形的内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解． 【详解】根据作图痕迹可知，是∠ABC的平分线， ∵，， ∴ ∵是∠ABC的平分线， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和、角平分线的性质．本题的关键在于根据作图痕迹得到角平分线． 11. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设围成的小三角形为，分别用、、表示出的三个内角，再利用三角形的内角和等于列式整理即可得解． 【详解】解：如图，， ， ， 在中，， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理，用、、表示出的三个内角是解题的关键． 12. 对于两个整式，，有下面四个结论：（1）当时，的值为；（2）当时，则；（3）当时，则；（4）当时，则或；以上结论正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】将代入代数式即可判断（1）计算，又根据平方根的定义即可判（2），利用因式分解即可判断（3）（4）． 【详解】解： （1）当时，,故（1）正确； （2）∵ 又当时， ∴，故（2）不正确 （3）∵， 当时，则；故（3）正确 （4）∵ 当时， 则 ∴ 即 ∴或，故（4）正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，整式的加减，正确的计算是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）． 13. 因式分解：x3﹣4x2＝_____． 【答案】x2（x﹣4） 【解析】 【分析】直接提公因式x2即可． 【详解】解：原式＝x2（x﹣4）， 故答案为：x2（x﹣4）． 【点睛】本题主要考查了因式分解，在因式分解中，优先提取公因式是解题的关键． 14. 若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为________． 【答案】±14 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值. 【详解】, , 解得. 故答案为: ±14. 【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要. 15. 已知点关于原点的对称点位于第四象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，直接利用关于原点对称点的性质得出关于的不等式组，进而求出答案． 【详解】解：∵点关于原点的对称点位于第四象限， ∴， 解该不等式组，得 ， 则的取值范围是：． 故答案为：． 16. 如图，直线与直线经过，则不等式组的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数交点确定不等式的解集，数形结合是解题的关键．根据两直线交点，结合函数图象即可求解． 【详解】解：直线与直线经过， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 98 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 按要求解下列式子： （1）分解因式； （2）化简； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，分式的混合运算： （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； （2）先将分式的分母分子分别分解因式，化除法为乘法，再约分化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，是的三边长，且满足，求的面积． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、绝对值和偶次方的非负性、勾股定理的逆定理和三角形面积，能求出a、b和c的值是解决本题的关键．根据算术平方根、绝对值和偶次方的非负性得出，求出a、b和c的值，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形， ∴边c的对角， ∴的面积是． 19. 以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式      ① ② ③ （1）上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键． （1）从第③步开始出现错误，错误的原因是约分丢负号． （2）根据分式的运算，正确计算即可， 【小问1详解】 解：上面的运算过程中第③步开始出现了错误， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：原式      ． 20. 已知，． （1）求的值： （2）求的值： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键． （1）先提取公因式将所求式子因式分解为，再将已知式子的值代入即可得； （2）利用完全平方公式进行变形求值即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 如图，网格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，解答下列各题： （1）画出关于直线a成轴对称的； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）与有何对称关系？ 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）与关于直线对称； 【解析】 【分析】本题考查的是画中心对称图形，画轴对称图形，轴对称的判定； （1）分别确定关于直线a对称的，再顺次连接即可； （2）分别确定关于点O成中心对称的点，再顺次连接即可； （3）由由，；，；，关于直线对称，从而可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由，；，；，关于直线对称， ∴与关于直线对称； 22. 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】 （1）证明：在等腰直角三角形中，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）证明：连接． 由平移的性质得． ∴， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴． 由（1）得， ∴， ∴，∴． 【解析】 【分析】（1）通过两角和等于，然后通过等量代换即可证明； （2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质． 23. 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接，已知线段，，，设．    （1）用含x的代数式表示的长； （2）请问点C满足什么条件时，最小？最小为多少？ 【答案】（1） （2）的最小值是10 【解析】 【分析】本题考查轴对称——最短路线问题和勾股定理，解题的关键是掌握轴对称——最短路线问题和勾股定理． （1）根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得答案； （2）根据两点之间线段最短，可得线段的最小值为的长，根据勾股定理，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴都是直角三角形， ∵，， ∴， 在中， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：当A、C、E三点共线时，的值最小，最小值为的长， 过A作交的延长线于F， ∴， ， 四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的最小值是10． 24. 2022年4月5日清明节，人民日报客户端发文“1173＋15239”！4月6日，人民日报客户端又发文“1383＋19089”！4月7日，人民日报客户端再度发文“1284＋21711”！“变异新型冠状病毒——奥密克戎”疫情严重！某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元． （1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？ 【答案】（1）甲品牌的消毒液的单价为元，乙品牌的消毒液的单价元 （2）共有种方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出二元一次方程组及根据不等关系列出不等式组． （1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，由“若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元”可列得二元一次方程组，解出方程组即可求得答案． （2）设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，根据“购买这两种商品的资金不超过1900元；购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，”可列得不等式组，求出的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元， 由题意得， 解得， 答：甲品牌的消毒液的单价为元，乙品牌的消毒液的单价元． 【小问2详解】 设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶， 由题意得， 解得， 取正整数， 可取， 可取33，32，31，30， 即方案1：购进甲品牌的消毒液17瓶，购进乙品牌的消毒液33瓶； 即方案2：购进甲品牌的消毒液18瓶，购进乙品牌的消毒液32瓶； 即方案3：购进甲品牌的消毒液19瓶，购进乙品牌的消毒液31瓶； 即方案4：购进甲品牌的消毒液20瓶，购进乙品牌的消毒液30瓶； 共有种方案． 25. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”． 例如，因为，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2022个智慧数是否存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究． 小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来： ，，，，… 小明认为小颖的方法太麻烦，他想到： 设两个数分别为，，其中，且为整数．则． （1）根据上述探究，可以得出：除1外，所有______都是智慧数，并直接写出11，15的智慧分解； （2）继续探究，他们发现，，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：（，且为整数）均为智慧数．请证明他们的猜想； （3）根据以上所有探究，请直接写出第2022个智慧数，以及它的智慧分解． 【答案】（1）正奇数，5和6是11的智慧分解，7和8是15的智慧分解； （2） 证明：设k≥2，且k为整数， ∵（k+1）2-（k-1）2=（k+1+k-1）（k+1-k+1）=4k，k=2时，4k=8， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． ∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数； （3）第2022个智慧数是2699，1349和1350是它的智慧分解． 【解析】 【分析】（1）利用小明得到的公式，设2k+1=11和2k+1=15，解出k的值，即可得出结果； （2）仿照小明的方法，将（k+1）2-（k-1）2用平方差公式展开即可证明； （3）综合（1）、（2）可得，除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；再证出被4除余2的数不是智慧数，找到智慧数规律，从而解答问题． 【小问1详解】 解：根据小明的方法得到公式：（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1， 所以除1外，所有的正奇数都是智慧数， ∴设2k+1=11， 解得k=5，k+1=6， ∴5和6是11的智慧分解， 同理可得：7和8是15的智慧分解； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）、（2）可知： 除1外，所有的奇数都是智慧数； 除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数； 这样还剩被4除余2的数，采用题目中小颖的方法， 得到特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数， 推广到一般式， 证明如下： ∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n， 使得4k+2=m2-n2， ∴4k+2=2（2k+1）=（m+n）（m-n） ①， ∵m+n和m-n这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外， 其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵（2022-1）÷3=673••••••2， ∴第2022个智慧数在1+673+1=675（组）， 并且是第三个数，即675×4-1=2699，是个奇数， ∴根据小明的方法可得： 2k+1=2699，解得k=1349，k+1=1350， 即第2022个智慧数是2699，1349和1350是它的智慧分解． 【点睛】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题关键是根据题目条件挖掘素材，得到方法，本题属于基础题，难度不大，题中文字较多，很多学生不喜欢这样的文字题，解决该类型题时，只要仿照文中给定的办法即可得出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 贵州省毕节市七星关区第三实验学校2025年春季学期 八年级数学第三次月考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题均有A、B、C、D四个选项，期中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）． 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 5. 如图，在△中，是AC垂直平分线上一点，∠B=50°，∠BCD=80°，则∠A的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象不经过第二象限，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a的值是（ ） A. B. C. 6 D. 9. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ） A. 120° B. 110° C. 100° D. 98° 11. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（ ） A. B. C. D. 12. 对于两个整式，，有下面四个结论：（1）当时，的值为；（2）当时，则；（3）当时，则；（4）当时，则或；以上结论正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）． 13. 因式分解：x3﹣4x2＝_____． 14. 若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为________． 15. 已知点关于原点的对称点位于第四象限，则的取值范围是_____． 16. 如图，直线与直线经过，则不等式组的解集为_____． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 98 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 按要求解下列式子： （1）分解因式； （2）化简； 18. 已知，，是的三边长，且满足，求的面积． 19. 以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式      ① ② ③ （1）上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 20. 已知，． （1）求的值： （2）求的值： 21. 如图，网格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，解答下列各题： （1）画出关于直线a成轴对称的； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）与有何对称关系？ 22. 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接，已知线段，，，设．    （1）用含x的代数式表示的长； （2）请问点C满足什么条件时，最小？最小为多少？ 24. 2022年4月5日清明节，人民日报客户端发文“1173＋15239”！4月6日，人民日报客户端又发文“1383＋19089”！4月7日，人民日报客户端再度发文“1284＋21711”！“变异新型冠状病毒——奥密克戎”疫情严重！某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元． （1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？ 25. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”． 例如，因为，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2022个智慧数是否存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究． 小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来： ，，，，… 小明认为小颖的方法太麻烦，他想到： 设两个数分别为，，其中，且为整数．则． （1）根据上述探究，可以得出：除1外，所有______都是智慧数，并直接写出11，15的智慧分解； （2）继续探究，他们发现，，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：（，且为整数）均为智慧数．请证明他们的猜想； （3）根据以上所有探究，请直接写出第2022个智慧数，以及它的智慧分解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $