精品解析：山东省聊城市高唐县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期期中学业质量检测初一年级数学试题 （本卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（ ）个水分子． A. B. C. D. 2. 如图，小华同学的家在点 处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 3. 下面调查统计中，适合做普查的是（ ） A. 某品牌电冰箱的市场占有率 B. 某个社区居民对垃圾分类的知晓率 C. 某品牌汽车每百公里的耗油量 D. 今天班主任张老师与几名同学谈话 4. 如图所示，点E在 的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路 与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼， 斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉 元，每斤鱼 元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中， 、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 、的一种新运算：；比如若，则，若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. _____． 12. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 13. 已知m，n为正整数，若，则_____ ． 14. 若关于 ， 的二元一次方程组的解满足，则 的值为_____． 15. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中 ，，若，则的度数为________． 16. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是________． 三、解答题：（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 请阅读下列材料：，，比较 ， 的大小关系． 解：，，且， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_____． A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 （2）已知，，，，试比较 ， 的大小． 19. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为　　； （3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数． 20. 已知如图，直线 ，相交于点 ，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点 作，请直接写出的度数是_____度． 21. 如图，在三角形中，点 ， 在边 上，点在边 上，点 在边 上，与的延长线交于点，，． （1）判断与 的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 22. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 23. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头 与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架 与水平线的夹角，，两支架 和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头 与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点 作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中学业质量检测初一年级数学试题 （本卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（ ）个水分子． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，根据“水中约有个水分子，”，则水中含有的水分子的个数为，再利用有理数的乘方和同底数幂的乘方进行运算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵水中约有个水分子，， ∴， ∴水中有个水分子． 故选：B． 2. 如图，小华同学的家在点 处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，读懂题意，根据垂线段的性质解答即可．解答此题的关键是要明确垂线段最短． 【详解】解：小华同学的家在 处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，他的这一选择用到的数学知识是：垂直线段最短， 故选：D． 3. 下面调查统计中，适合做普查的是（ ） A. 某品牌电冰箱的市场占有率 B. 某个社区居民对垃圾分类的知晓率 C. 某品牌汽车每百公里的耗油量 D. 今天班主任张老师与几名同学谈话 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解题的关键是掌握：选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．某品牌电冰箱的市场占有率，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B．某个社区居民对垃圾分类的知晓率，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C．某品牌汽车每百公里的耗油量，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D．今天班主任张老师与几名同学谈话，适合普查，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 5. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可． 【详解】解：A．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意； B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意； C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意； D. 是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意． 故选：C． 6. 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是过 作，推出，由平行线的性质来解决问题． 过 作，而，推出，得到，求出，即可得到． 【详解】解：过 作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，零指数幂与负整数指数幂运算法则分别求出a，b，c，进而求解． 【详解】∵，，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法，合并同类项，根据法则计算判断即可； 【详解】解：A． ∵不是同类项不能合并，此选项不符合题意； B．，此选项符合题意； C．，此选项不符合题意； D．，此选项不符合题意； 故选：B． 9. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和 斤鱼，斤肉的钱等于 斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉 元，每斤鱼 元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据“元钱共买了斤肉和 斤鱼，斤肉的钱等于 斤鱼的钱”列方程即可． 【详解】解：由题意可得： 故选： A． 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中， 、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 、的一种新运算：；比如若，则，若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，新定义下的实数运算，根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】解：∵，， 故． 故选： C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为；． 12. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求组距，用玉米株高的最大值减去最小值，所得的差除以4，若能整除，所得的商即为分成的组数，若不能整除，那么所得的商加1即为组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴可以将这40个数据分成组， 故答案为：5． 13. 已知m，n为正整数，若，则_____ ． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，由已知得出，再根据同底数幂的乘法法则计算代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：16． 14. 若关于 ， 的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得，则可得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于 ， 的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 15. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中，，若，则 的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出 ，即可． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是________． 【答案】52.5º 【解析】 【分析】延长CO交PQ于点F，首先根据角的平分线的定义及平行线的性质，可求得∠CFE，∠OEF，再根据三角形外角的性质，即可求得． 【详解】解：如图：延长CO交PQ于点F， 则∠COE=∠CFE+∠OEF， ∵∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED， ∴∠BCF=30°，∠OEF=22.5°， ∵， ∴∠CFE=∠BCF=30°， ∴∠COE=30°+22.5°=52.5°， 故答案为：52.5°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，三角形外角的性质，延长CO构造三角形外角，活用平行线的性质是解题的关键． 三、解答题：（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程组的解是 （2）原方程组的解是 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并根据方程特点灵活选用消元方法是解答的关键． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得 解得， 把 代入①，得 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解： ，得③ ，得 解得， ， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 18. 请阅读下列材料：，，比较，的大小关系． 解：，，且， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_____． A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 （2）已知 ，，，，试比较，的大小． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用求解即可得； （2）求出，，则，由此即可比较大小． 【小问1详解】 解：由上述计算可得逆用幂的乘方， 故选：C； 【小问2详解】 解：，，且， ∴， 又∵ ，， ∴． 19. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为　　； （3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数． 【答案】 （1）补全的条形统计图，如图所示； （2）18°； （3）750人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数； （3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数． 【详解】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人）， C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人）； （2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°， 故答案为：18°； （3）2500×30%＝750（人）， 答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 已知如图，直线 ， 相交于点 ，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点 作，请直接写出的度数是_____度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的计算，角的和差，对顶角相等， （1）根据得出答案； （2）先根据求出，进而求出，然后结合得出结论； （3）分两种情况讨论，画出图形，直接根据或可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∴； 故答案为：或． 21. 如图，在三角形 中，点 ， 在边上，点在边 上，点 在边上，与的延长线交于点 ，，． （1）判断与 的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 22. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆 （2）租14辆45座客车较合算 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）由（1）结论求出所需费用比较即可． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆 依题意得 解得：， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆； 【小问2详解】 ∵要使每位师生都有座位， ∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆， ，， ∵ ∴租14辆45座客车较合算． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． 23. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头 与支架 平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线 的夹角，，两支架和 的夹角． 如何求此时支架 与底座的夹角的度数及灯头 与水平线 的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行 （2）， （3）对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线的三条性质，根据平行线的三条性质得到角度相等是求解本题的关键． （1）根据平行公理的推论，即“平行于同一条直线的两直线平行”即可求解； （2）根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”，可由求解；再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解； （3）根据平行线的性质可得，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：平行于同一条直线的两直线平行； （或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行； 【小问2详解】 解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， , ， ； ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， , ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $