2025年广东省中考数学一轮复习（省卷地区） 训练3

2025年广东中考数学一轮复习（省卷地区）初三训练3 说明： 1．全卷共6页，满分120分．测试用时为120分钟． 2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值等于(　　) A．5 B．－5 C．0 D．±5 2．下列汽车图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 3．某公司运用技术，下载一个的文件大约需要秒，将数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C．2 D． 5．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ，则点 落在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 7．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 8．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是m，则物体的高度为（     ） A． B． C． D． 9．如图，由可以得到（       ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，下列四个结论：；；；，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．分解因式：= . 12．已知，则的值为______. 13．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），则建筑物CD的高度为 米．（结果保留整数．参考数据：） 14．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 ． 15．观察以下一列数：3，，，，，…，以此类推，第n个数是 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．计算： 17．解方程:+1=. 18．如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在对角线上，，．    (1)求证：； (2)若，，，直接写出的长 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．2024年游戏《黑神话：悟空》火爆出圈，游戏取景地云冈石窟迎来文旅产业的“泼天”流量，2024年共接待了近450万名游客．为了更好地服务游客，景区在游客排队区放置了遮阳伞．已知遮阳伞中截面是如图所示的伞骨结构（，均在竖直方向上），伞顶杆始终平分，，当时，伞完全打开，M与D在同一高度，此时．请问伞顶A到地面的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：，，） 20．某市为了解九年级学生身体素质的情况，组织了全体学生进行跑步测试（男生米，女生米），并从中抽取名男生和名女生的成绩进行整理（满分均为分），信息如下． ．成绩频数分布表： 组别 成绩（分） 频数 男生 女生 ．男生在组中的成绩分别是（单位：分）： ，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，， ．女生成绩扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______；扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角______度． (2)抽取的名男生成绩中，中位数为______分． (3)从所有的样本中，随机抽取一名学生的成绩，该成绩恰好在组的概率为______． (4)本次测试规定：成绩不低于分为合格．若该市九年级共有名学生，请你估计该市九年级有多少名学生在这次跑步测试中成绩达到合格． 21．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OB，求△AOB的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．已知抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴正半轴交于点． (1)若，，求抛物线解析式； (2)如图1，若为抛物线的顶点，过作轴于点，连，有且，过点的直线交轴于点，过点和点分别作直线的垂线，垂足为点和点，若，求直线的解析式； (3)如图2，在(2)的条件下，点是轴下方的抛物线上一点，若，求点的纵坐标． 23．阅读理解： (1)【学习心得】 小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型． ①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数． 解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ． ②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值． 解：， ， ，（定角） 点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程． (2)【问题解决】 如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为 ． (3)【问题拓展】 如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点． ①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由； ②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长． 参考答案 1．【答案】D 【分析】根据绝对值的性质进行计算即可. 【详解】解：∵a＝－5，|a|＝|b| ∴|b|=5 ∴ 故此题答案为D 【关键点拨】此题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键. 2．【答案】D 【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心； 【详解】解：、是中心对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，不符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； 故此题答案为． 3．【答案】C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故此题答案为C． 4．【答案】C 【分析】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项分析． 【详解】A、，故不符合题意； B、 ，故不符合题意； C、2，故符合题意； D、 ，故不符合题意， 故此题答案为C． 5．【答案】B 【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为 ， ∴总面积为 ，阴影部分的面积为 ， ∴点 落在阴影部分的概率为 ，故此题答案为B． 6．【答案】A 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集． 【详解】解： 由①，得：x≤2， 由②，得：x＜1， 则不等式组的解集为：x＜1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到． 7．【答案】D 【分析】由折叠可知，，，设，则，，在中，由勾股定理得，求出即为所求． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 在中， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、灵活应用勾股定理是解题的关键． 8．【答案】C 【详解】解：由题意得： ∴ ∴ ∵，． ∴ ∴物体的高度为 故此题答案为C 9．【答案】D 【分析】 根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】 解：， ． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 10．【答案】C 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴正半轴上， ∴， ∵抛物线对称轴位于轴左侧， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 又由图可知，， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵抛物线与轴有两个的交点， ∴，故错误； 当时，由图象可知，对应的函数值，即，故错误； ∴正确， 故此题答案为． 【知识归纳】二次函数：b，c是常数且，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。 二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a，b要同号。当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a，b要异号。可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。 11．【答案】 【分析】 先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【详解】 2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）． 故答案为2（x+y）（x-y）． 【点睛】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 12．【答案】7 【解析】， ， 原式. 13．【答案】16 【分析】 运用三角函数将AC、BC用CD表示出来，然后再利用AB=AC-BC=30求解即可． 【详解】 解：在Rt△BDC中，∠DBC=58°，tan∠DBC， ∴BC=CD， 同理：AC=CD， ∵AB=AC-BC=30， ∴CD-CD=30，解得：CD=16（米），即建筑物CD的高度为16米． 故填16． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用正切的定义成为解答本题的关键． 14．【答案】π ； 【分析】 由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可． 【详解】 解：连接BC， 由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径， ∴BC＝2， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2， ∴S扇形ABC＝＝π； ∴扇形的弧长为：＝π， 设底面半径为r，则2πr＝π， 解得：r＝， 故答案为：π，． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15．【答案】 【分析】 观察已知数列得到一般性规律，写出第n个数即可． 【详解】 解：观察已知数列： 第1个数：3=， 第2个数：=， 第3个数：=， 第4个数：=， 第5个数：=， ， 第n个数：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了规律型－数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 16．【答案】7＋ 【分析】根据特殊角的函数值,负整数指数幂的运算法则，二次根式的化简计算即可． 【详解】解： ＝2＋3×＋3+2 ＝7＋． 17．【答案】见详解 【详解】方程两边同乘(x+2)(x-2),得 3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2), 解得x=10. 经检验,x=10是原方程的解. 【上分提醒】 解分式方程的注意事项 解分式方程时可能会产生增根,所以必须要验根. 18．【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，从而得到，再由即可得证； （2）由相似三角形的性质可得，代入数值进行计算即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ，，， ， 19．【答案】伞顶到地面的高度为. 【分析】如图，过点作于点，延长与交于点，连接，可知，再证明，得，，在中，，，由，可得，再根据即可求解，构造直角三角形，利用三角函数值求解. 【详解】解：如图，过点作于点，延长与交于点，连接， 根据题意，得四边形是矩形， ∴， ∵平分，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， 则， ∴， 在中，，， 则， ∵， ∴， 则， 答：伞顶到地面的高度为． 20．【答案】(1)，，； (2)； (3)； (4)估计该市九年级有名学生在这次跑步测试中成绩达到合格． 【分析】（）利用组人数除以所占比即可求出的值，用的值乘以组人数所占比即可求出的值，用乘以组人数所占比即可求出； （）根据中位数的定义可得中位数为第位男生成绩，即落在组中的第位男生成绩 ，然后算平均数即可； （）根据概率公式即可求解； （）利用样本估算总体即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图可知：（人）， ∴（人）， 组所对应扇形的圆心角， 故答案为：，，； （2）解：∵抽取了名男生， ∴ 中位数为第位男生成绩，即落在组中的第位男生成绩 ， ∴中位数为， 故答案为：； （3）解：从所有的样本中，随机抽取一名学生的成绩，该成绩恰好在组的概率为， 故答案为：； （4）解：（人）， ∴估计该市九年级有名学生在这次跑步测试中成绩达到合格． 21．【答案】(1)反比例函数的解析式为y=-；一次函数的解析式为y=-x+2； (2)S△AOB=9； (3)存在．P点坐标为（-3，0）、（-，0）． 【分析】（1）先把A（-3，4）代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为y=-；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，-2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y=-x+2； （2）先依据一次函数求得点C的坐标，进而得到△AOB 的面积； （3）过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，可得P1点的坐标为（-3，0）；再证明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比计算出P1P2的长度，进而得到OP2的长度，可得P2点的坐标为（-，0），于是得到满足条件的P点坐标． 【详解】（1）解：将A（-3，4）代入y=，得m=-3×4=-12， ∴反比例函数的解析式为y=-； 将B（6，n）代入y=-，得6n=-12， 解得n=-2， ∴B（6，-2）， 将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得 ， 解得， ∴所求的一次函数的解析式为y=-x+2； （2）解：当y=0时，-x+2=0， 解得：x=3， ∴C（3，0）， ∴S△AOC=×3×4=6，S△BOC=×3×2=3， ∴S△AOB=6+3=9； （3）解：存在． 过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图， ∴∠AP1C=90°， ∵A点坐标为（-3，4）， ∴P1点的坐标为（-3，0）； ∵∠P2AC=90°， ∴∠P2AP1+∠P1AC=90°，而∠AP2P1+∠P2AP1=90°， ∴∠AP2P1=∠P1AC， ∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1， ∴，即， ∴P1P2=， ∴OP2=3+=， ∴P2点的坐标为（-，0）， ∴满足条件的P点坐标为（-3，0）、（-，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；会运用三角形相似知识求线段的长度． 22．【答案】(1)； (2)或； (3)点的纵坐标为． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）解，求得顶点，利用待定系数法求得抛物线解析式；再分两种情况讨论，当点在轴正半轴时，延长交于点，证明，求得，利用待定系数法求解即可；当点在轴负半轴时，同理求解即可； （3）设，作轴于点，作线段的垂直平分线交于点，则，结合条件求得，推出，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴抛物线解析式为，即； （2）解：∵， ∴， ∵轴， ∴在中，， ∴，， ∴顶点， ∴抛物线解析式为， 当点在轴正半轴时，， ∴点是的中点，延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设，将代入得， 解得， ∴， 当点在轴负半轴时，，延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴，即， ∴， ∴， 同理； 综上，直线的解析式为或； （3）解：解方程，得，，则，， 作轴于点，作线段的垂直平分线交于点，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵点是轴下方的抛物线上一点， ∴设， ∴，，， ∴， 整理得， 即， 解得或， ∴（舍去），或， ∴点的纵坐标为． 23．【答案】(1)， (2)2 (3)， 【分析】（1）①以点A(定点)为圆心， (定长) 为半径作辅助圆，得出是的圆心角，而是圆周角，即可求出答案； ②先判断出，进而判断出，进而判断出点P在上，即可求出答案； （2）连接，，由，点B，点M关于直线对称，得出，进而推出点M在以点A为圆心，为半径的圆上运动，当点M在线段上时，有最小值； （3）①由正方形性质可证可得，，由余角的性质可证②由题意可得点P的运动路径是以为直径的圆的，由弧长公式可求解． 【详解】（1）解：①∵ ∴点B，点C，点D在以点A为圆心，为半径的圆上，如图1： ∴， 故答案为∶． ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点P在以(定弦)为直的上，如图2，连接交于点P，此时最小， ∵点O是的中点， ∴， 在中，，，， ∴ ∴， ∴最小值为2， 故答案为∶ （2）如图3，连接，， ∵点B，点M关于直线对称， ∴， ∴点M在以点A为圆心，为半径的圆上运动， ∴当点M在线段上时，有最小值， ∵ ∴， ∴的最小值为， 故答案为∶2 （3）①结论∶，， 理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， 在和中， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ②如图4，连接，交于点O， ∵点P在运动中保持， ∴点P的运动路径是以AD为直径的圆弧， ∴点P的运动路径长为 ． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$