精品解析： 江苏省淮安市涟水县2024-2025年八年级下学期 期中全县统测数学试卷

涟水县2024-2025学年度第二学期期中试卷八年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分，瓷器上的图案设计精美，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在生活垃圾中，直接填埋的占，焚烧的占，回收利用的占．为描述上述信息，最合适的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 3. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 太阳每天从西方升起 B. 射击运动员射击一次，命中9环 C. 买一张电影票，座位号是奇数 D. 3天内将下雨 4. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 近5万名考生是总体 B. 这1500名考生是总体的一个样本 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1500名考生是样本容量 6. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 8. 依据图中所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 一个袋中装有5个白球、2个红球、3个绿球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出_____球的可能性最大． 10. 已知平行四边形中，，则的度数为_____°． 11. “坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为_____． 12. 已知，则分式_____． 13. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，D，E分别为的中点，则线段的长为_____． 14. 笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B坐标是，则的长为_____． 15. 已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息： x的取值 1 1.5 分式的值 无意义 0 则分式中b的值为_____． 16. 如图，在矩形中，，，点E以每秒2个单位长度的速度从点D出发向点C运动（不与点C重合），连接，以为边向右侧作正方形，连接．若t秒后的面积恰好为，则t的值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共72分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，，平分交与点E． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 19. 涟水县“安全出行，幸盔有你”的安全教育活动持续在开展．为了解我县居民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续一周同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 380 360 410 400 430 470 500 自觉佩戴头盔人数/人 364 342 393 388 412 451 480 自觉佩戴头盔的频率 0.96 0.95 0.96 0.97 0.96 0.96 a （1）表格中_______； （2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为_______；（结果精确到0.01） （3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有2000辆，请估计其中佩戴了头盔的骑行者有多少人？ 20. 如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，且，与相交于点O，求证：． 21. 某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是_______（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 根据统计得到的数据，绘制成了两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式是_______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）条形统计图中_______；扇形统计图中_______； （3）若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“艺术”类课外活动的学生有多少人？ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点C逆时针旋转的； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）点D为平面内一点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为_______．（写出一个即可） 23. 在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”，规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如下的“接力游戏”完成两个任务： 接力游戏： 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学： 丙同学： 丁同学： 【任务一】 （1）在“接力游戏”中，丁同学是依据_______进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律 （2）在“接力游戏”中，从_______同学开始出现错误． 【任务二】 （3）请你写出正确的解答过程，并从0，1，2这三个数中选取一个合适的数代入求值． 24. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 某工程队接到24千米的道路施工任务后，列出如下两种施工方案： 方案A 计划12千米按每天施工a千米完成，剩下的12千米按每天施工b千米完成，预计完成施工任务所需的时间为t₁天． 方案B 设完成施工任务所需的时间为t₂天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米． 备注 A、B两种方案中的a，b均为正整数，且． （1）按方案A施工需要的天数_______；按方案B施工需要的天数_______；（用含a、b的式子来表示） （2）若要尽快完成施工任务，该工程队应选择上述哪种方案？请说明你的理由． 26. 【问题情境】在数学兴趣小组活动中，同学们对正方形的折叠问题进行了探究．如图，正方形的边长为，是边上一动点，将正方形折叠，使得点落在边上的点处，点落在处，交于，折痕为． 【尝试初探】 （1）如图1，若，则_______． 【深入思考】 （2）如图2，连接． ①求证：平分； ②设，，请说明的值为定值，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 涟水县2024-2025学年度第二学期期中试卷八年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分，瓷器上的图案设计精美，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：A．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 在生活垃圾中，直接填埋的占，焚烧的占，回收利用的占．为描述上述信息，最合适的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了统计图的选择，掌握扇形统计图的特点是解决此题关键．根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案． 【详解】解：表示部分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图． 故选：B． 3. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 太阳每天从西方升起 B. 射击运动员射击一次，命中9环 C. 买一张电影票，座位号是奇数 D. 3天内将下雨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A. 太阳每天从西方升起是不可能事件，符合题意； B. 射击运动员射击一次，命中9环是随机事件，不符合题意； C. 买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，不符合题意； D. 3天内将下雨是随机事件，不符合题意； 故选：A． 4. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．根据最简分式的定义：分式分子分母除了1以外，没有其他的公因式，判断即可． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式为最简分式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：B． 5. 今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 近5万名考生是总体 B. 这1500名考生是总体的一个样本 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1500名考生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可． 【详解】A、近5万名考生的数学成绩是总体，故A选项错误； B、1500名考生的数学成绩是样本，故B选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确； D、1500是样本容量，故D选项错误 故选：C． 6. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查旋转的性质及直角三角形两锐角互余，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 根据旋转的性质得，，然后结合求解即可． 【详解】∵将绕点C顺时针方向旋转得到 ∴， ∵ ∴ ∴． 故选：B． 7. 用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反证法对结论的否定，要掌握一些常见结论的否定方法．如“大于”的否定是“不大于或小于等于”，“小于”的否定是“不小于”等等． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明：“若，则”，应先假设． 故答案为：C． 8. 依据图中所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意； B、∵， ∴一组对边平行，另一组对边相等 ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、∵，， ∴一组对边平行且相等， ∴图中的四边形是平行四边形，故C符合题意； D、∵， ∴一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 一个袋中装有5个白球、2个红球、3个绿球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出_____球的可能性最大． 【答案】白 【解析】 【分析】本题主要考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可． 【详解】解：根据题意，袋中装有5个白球、2个红球、3个绿球，共10个； 摸到白球的可能性为； 摸到绿球的可能性为； 摸到红球的可能性为； ， 从袋中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性最大， 故答案为：白． 10. 已知平行四边形中，，则的度数为_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形对角相等即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 故答案为：40． 11. “坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查对频数的定义，解题的关键是熟练掌握频数的定义．根据频数的定义得到e的个数即可． 【详解】解：在“坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现了4次， ∴短语中“e”出现的频数为4， 故答案为：4． 12. 已知，则分式_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，运用设k法是解题的关键．设，则，再代入化简求值即可． 【详解】解：设，则， ∴． 故答案为：． 13. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，D，E分别为的中点，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理，依据三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解： ∵D，E分别为的中点，， ∴． 故答案为：． 14. 笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B坐标是，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理和矩形的性质对角线相等是解题的关键． 连接，过作轴于，点B的坐标是，由勾股定理可得，在矩形中，，即可得到答案． 【详解】解：连接，过作轴于， ∵点B的坐标是， ∴，， 由勾股定理可得： ， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息： x的取值 1 1.5 分式的值 无意义 0 则分式中b的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式的值为0的条件，根据分式的分母为0时，分母无意义，分式的分子为0，分母不为0，分式的值为0，分别求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点E以每秒2个单位长度的速度从点D出发向点C运动（不与点C重合），连接，以为边向右侧作正方形，连接．若t秒后的面积恰好为，则t的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，过点C作于M，延长交于N，可证明四边形是矩形，则，则可证明，即；由矩形的性质得到，，则，，由勾股定理得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解；如图所示，过点C作于M，延长交于N， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是矩形， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共72分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算． （1）根据分式的乘法运算法则即可求解； （1）根据同分母分式的加法运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，在平行四边形中，，平分交与点E． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线定义，关键是由平行四边形的性质推出，得到，由等角对等边推出． （1）由平行四边形的性质推出，得到，求出，由角平分线定义即可求出的度数； （2）由平行四边形的性质推出，，由平行线的性质、角平分线定义推出，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， ，， ， 平分， ， ， ， ， ． 19. 涟水县“安全出行，幸盔有你”的安全教育活动持续在开展．为了解我县居民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续一周同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 380 360 410 400 430 470 500 自觉佩戴头盔人数/人 364 342 393 388 412 451 480 自觉佩戴头盔的频率 0.96 0.95 0.96 0.97 0.96 0.96 a （1）表格中_______； （2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为_______；（结果精确到0.01） （3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有2000辆，请估计其中佩戴了头盔的骑行者有多少人？ 【答案】（1）0.96 （2）0.96 （3）1920人 【解析】 【分析】本题考查求频率、利用频率估计概率，利用概率求数量，理解题意是解答的关键． （1）直接利用频数除以总数进行计算即可； （2）利用频率估算概率求解即可； （3）总数乘以概率求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：0.96； 【小问2详解】 解：由表格可知：经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为0.96， 故答案为：0.96； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计其中佩戴了头盔的骑行者有1920人． 20. 如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，且，与相交于点O，求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质推出， ，得到，判定，推出，关键是由平行四边形的性质推出． 【详解】 略 21. 某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是_______（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 根据统计得到的数据，绘制成了两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式是_______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）条形统计图中_______；扇形统计图中_______； （3）若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“艺术”类课外活动的学生有多少人？ 【答案】（1）抽样调查 （2）36，22 （3）270人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用总人数分别减去其它三类的人数可得的值；用喜欢体育的人数除以总人数可求出的值； （3）用1500乘样本中选择“艺术”类的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查采用的调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：调查人数为：（人， 故，，即； 故答案为：36，22； 【小问3详解】 答：（人， 答：估计选择“艺术”类课外活动的学生有270人． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点C逆时针旋转的； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）点D为平面内一点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为_______．（写出一个即可） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）（任选其中一个即可） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）根据平行四边形的判定确定点的位置，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 设点， 当以为对角线时，对角线交点为， ，解得， ； 当以为对角线时，对角线交点为， ，解得， ； 当以为对角线时，对角线交点为， ，解得， ； 故答案为：（任选其中一个即可）． 23. 在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”，规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如下的“接力游戏”完成两个任务： 接力游戏： 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学： 丙同学： 丁同学： 【任务一】 （1）在“接力游戏”中，丁同学是依据_______进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律 （2）在“接力游戏”中，从_______同学开始出现错误． 【任务二】 （3）请你写出正确的解答过程，并从0，1，2这三个数中选取一个合适的数代入求值． 【答案】（1）C； （2）乙； （3）原式 ∵， ∴当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求解． （1）利用分式的基本性质回答即可； （2）根据去括号的法则解答即可； （3）根据分式的四则混合运算法则计算，并选择合适的值代入求解即可． 【详解】解：（1）在“接力游戏”中，丁同学是依据分式的基本性质进行变形的． 故选：C （2）在“接力游戏”中，从乙同学开始出现错误， 故答案为：乙 （3） 略 24. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ，且， 四边形是平行四边形，且， 平行四边形是菱形； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，结合等边对等角可得，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据，即邻边相等的平行四边形是菱形，由此即可求解； （2）根据菱形的性质可得，，，根据角平分线的判定定理求出，根据平角定义求出，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ，， ， ， ， ， ． 25. 某工程队接到24千米的道路施工任务后，列出如下两种施工方案： 方案A 计划12千米按每天施工a千米完成，剩下的12千米按每天施工b千米完成，预计完成施工任务所需的时间为t₁天． 方案B 设完成施工任务所需的时间为t₂天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米． 备注 A、B两种方案中的a，b均为正整数，且． （1）按方案A施工需要的天数_______；按方案B施工需要的天数_______；（用含a、b的式子来表示） （2）若要尽快完成施工任务，该工程队应选择上述哪种方案？请说明你的理由． 【答案】（1）， （2）该工程队应采取方案B，证明： ∵ ， ，即． ∴该工程队应采取方案B． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式的加减计算，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）根据工作时间等于工作总量除以工作效率，求出，即可； （）先根据题意求出，，再利用作差法求出，的大小即可得到答案． 【小问1详解】 解 【小问2详解】 略 26. 【问题情境】在数学兴趣小组活动中，同学们对正方形的折叠问题进行了探究．如图，正方形的边长为，是边上一动点，将正方形折叠，使得点落在边上的点处，点落在处，交于，折痕为． 【尝试初探】 （1）如图1，若，则_______． 【深入思考】 （2）如图2，连接． ①求证：平分； ②设，，请说明的值为定值，并求出这个定值． 【答案】（1）； （2）①证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ②作， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 的值为定值，这个定值是1. 【解析】 【分析】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，根据翻转变换的性质得到是解题的关键． （1）根据折叠性质可得，在中，利用勾股定理列方程求解即可； （2）由可得，由折叠可得，由此证明； 作，容易证明，得，，进而可得；可得，，由在中，，可得，对等式变形即可得出结论． 【详解】解：（1）∵正方形的边长为， ∴，， 设，则， ∵在中，，， ∴， 解得：， 故答案为； （2）①略 ②略 第1页/共1页 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