精品解析：广东省河源市连平县协作区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期 七年级数学期中质量检测试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，将一个含有角的三角板的直角顶点放在直线上，已知，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 9. 已知三角形一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为（ ） A. 50°，80° B. 65°，65° C. 50°，65° D. 50°，80°或 65°，65° 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则_____． 13. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角是______． 14. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 15 计算：___________________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 如图，，平分交于点E，若，则为多少度？ 18. 如图是小华设计的自由转动的转盘，上面写10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得整数； （2）转得正整数； （3）转得绝对值小于6的数； （4）转得绝对值大于等于8的数． 19. 已知三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，求这个三角形的周长． 20. 完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE． ∵∠A=∠F（ 已知 ）， ∴___∥___（ ）， ∴___=∠1（ ）， 又∵∠C=∠D（ 已知 ）， ∴∠1=___（ ）， ∴BD∥CE（ ）． 21. 已知a+b=11，ab=-4，求下列各式的值． （1）a2+b2 （2）(a-b)2 22. （1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积． ①________；②________；③________；④________． （2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：________； （3）利用（2）的结论计算的值． ①，②，③ ，④ 23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期 七年级数学期中质量检测试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的、积的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的、积的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据幂的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得出答案． 【详解】， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是， 故选：B． 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系， 直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意； D．∵，∴不能构成三角形．故该选项符合题意； 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．据此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 7. 如图所示，将一个含有角的三角板的直角顶点放在直线上，已知，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，即可求出∠3=55°，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=55°． 【详解】∵∠4=90°，∠1+∠3+∠4=180°， ∴∠3=180°-35°-90°=55°， ∵直线a∥b， ∴∠2=∠3=55° 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线性质的应用，关键是运用平行线性质：两直线平行，同位角相等． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征． 根据完全平方公式即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 9. 已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 由另两个内角的度数比为，可设度数为，由三角形内角和定理建立方程，求出另外两个内角的度数，即可比较． 【详解】解：∵另两个内角的度数比为， 设度数为， ∴， 解得：， ∴另外两个内角度数为：，， ∴最大内角的度数是， 故选：A． 10. 如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为（ ） A. 50°，80° B. 65°，65° C. 50°，65° D. 50°，80°或 65°，65° 【答案】D 【解析】 【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：当50°是底角时，顶角为180°-50°×2=80°， 当50°是顶角时，底角为（180°-50°）÷2=65°． 故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50°，80°或65°，65°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，及三角形内角和定理．注意分类思想的应用． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了单项式乘单项式，根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则_____． 【答案】b∥c． 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出即可． 【详解】∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，a∥c， ∴b∥c， 故答案为：b∥c． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键． 13. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关计算，度数之和为180度的两个角互补，据此求出这个角的度数，再根据度数之和为90度的两个角互余，据此可求出这个角的余角的度数． 【详解】解：∵一个角的补角是， ∴这个角的度数为， ∴这个角的余角的度数为， 故答案为：． 14. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 15. 计算：___________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：2x2+x-6x-3= 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，零次幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是解本题的关键． （1）根据单项式除以单项式进行计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解； （3）根据有理数乘方，负整数指数幂以及零指数幂进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，，平分交于点E，若，则为多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的有关计算，平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键． 根据邻补角的定义和角平分线的定义求得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得． 【详解】解：∵平分，，且 ∴ ∵ ∴ ∴． 18. 如图是小华设计的自由转动的转盘，上面写10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得整数； （2）转得正整数； （3）转得绝对值小于6的数； （4）转得绝对值大于等于8的数． 【答案】（1）P（转得整数） （2）P（转得正整数） （3）P（转得绝对值小于6的数） （4）P（转得绝对值大于等于8的数） 【解析】 【分析】本题考查概率的简单应用，有理数的分类，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件A的概率 （1）用整数的个数除以总个数即可得； （2）用正整数的个数除以总个数即可得； （3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得； （4）用绝对值大于等于8的数的个数除以总个数可得． 【小问1详解】 解：∵转盘中10个数， 整数有这个， ∴P（转得整数）； 【小问2详解】 ∵转盘中10个数， 正整数有这个， P（转得正整数） 【小问3详解】 ∵转盘中10个数， 转得绝对值小于6的数有这个， P（转得绝对值小于6数） 【小问4详解】 ∵转盘中10个数， 转得绝对值大于等于8的数数有这3个， P（转得绝对值大于等于8的数） 19. 已知三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，求这个三角形的周长． 【答案】、、、或 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之差小于三边，两边之和大于第三边”，求出x的取值范围，即可解答． 【详解】解：设第三边的长为， 根据三角形的三边关系，，即， ∵第三条边长为偶数， ∴第三边是，，，， 第三边是时，该三角形的周长． 第三边是时，该三角形的周长． 第三边是时，该三角形的周长． 第三边是时，该三角形的周长． 第三边是时，该三角形的周长． 20. 完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE． ∵∠A=∠F（ 已知 ）， ∴___∥___（ ）， ∴___=∠1（ ）， 又∵∠C=∠D（ 已知 ）， ∴∠1=___（ ）， ∴BD∥CE（ ）． 【答案】内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质结合图形即可填空； 【详解】∵∠A=∠F（ 已知 ）， ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）， ∴=∠1（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠C=∠D（ 已知 ）， ∴∠1=∠C（等量代换）， ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）． 故答案是：AC∥DF；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，准确分析是解题的关键． 21. 已知a+b=11，ab=-4，求下列各式的值． （1）a2+b2 （2）(a-b)2 【答案】（1）129；（2）137． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后再代入求值即可； （2）首先根据完全平方公式可得，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵a+b=11，ab=-4， （1）∴； （2）∴． 【点睛】本题考查通过对完全平方公式变形求值．熟记完全平方公式，，并能利用公式正确变形是解决此题的关键． 22. （1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积． ①________；②________；③________；④________． （2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：________； （3）利用（2）的结论计算的值． ①，②，③ ，④ 【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3）10000 【解析】 【分析】（1）根据图形可以求得各个图形的面积； （2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示； （3）根据问题（2）发现的结论可以得到的值． 【详解】解：（1）由图可得， 图①的面积是：；图②的面积是：；图③的面积是：；图④的面积是：； 故答案为：①；②；③；④； （2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：； （3） ． 【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，完全平方公式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，灵活运用所得公式． 23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得出∠BAD=20°，再利用角平分线得出∠BAC=76°，利用三角形内角和解答即可． 【详解】∵AD是高，∠B=70°， ∴∠BAD=20°， ∴∠BAE=20°+18°=38°， ∵AE是角平分线， ∴∠BAC=76°， ∴∠C=180°-70°-76°=34°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线性质，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$