精品解析：湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 81的算术平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为（ ） A. 50° B. 65° C. 115° D. 130° 5. 下列现象中①钟摆的摆动；②电梯的升降；③汽车沿直线行驶；④汽车雨刷的运动，属于平移的是（ ） A. ①② B. ② C. ①②④ D. ②③ 6. 平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，下列结论一定正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“相”位于点，若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 下列命题：①平方根是它本身的数是0；②数轴上的点与实数是一一对应的关系；③无限小数都是无理数；④若，则；是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在学校举办的文化节上，设置了一个数字闯关游戏．工作人员用卡片摆出了如下三角形数阵：游戏规则是参与者需要找出指定位置的数字．现在问，按照这样的排列规律，第11行从左往右数第6个数是（ ） 第1行：1 第2行：2 3 第3行：4 5 6 第4行：7 8 9 10 …… A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 10. 如图，，，，和交于点Q，与的角平分线相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 计算：___． 12. 比较实数大小：_____4．（选填“”“”或“”） 13. 当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若，，，则________． 14. 方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为________． 15. 如图，将长方形纸片沿直线l折叠，使得点A落在边上的点E处，点D落在点F处，交于点G，且直线l与交于点M，与交于点N，H是直线l上一点，连接．若且，则________． 16. 如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法正确的是________．（填写序号）①线段的长度是点到的距离；②的依据是垂线段最短；③点到线段的距离为；④的最大值为． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 完成下面推理过程：如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）． 20. 如图，，，M是线段上的点，连接，已知分别平分和． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，已知三角形内一点经平移得到对应点，现将三角形作同样的平移，可以得到三角形． （1）请在图中画出三角形； （2）在图中画出线段，使轴于点D，写出点D的坐标为________； （3）直接写出三角形的面积为________； （4）若三角形与三角形的面积相等，则n的值为________． 22. 【阅读理解】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题：已知一个整数的立方是59319，求这个整数．他迅速得出答案是39．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？①由，确定是一个两位数；②由于0到9十个数字中只有9的立方末位为9，确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，确定的十位上的数是3，∴． （1）若一个整数的立方是12167，直接写出这个整数个位上的数字________； （2）若一个整数的四次方是4100625，类比上述方法，求这个整数的值； （3）若，其中m为整数，，求的值． 23. 如图1，，，的平分线与的平分线交于E点．的平分线与延长线交于F点，且． （1）求证：； （2）求的度数； （3）当，若直线下方存在点G，满足，，则________（用含n的式子直接写出答案）． 24. 在平面直角坐标系中，点，，，，并且实数a，b满足：． （1）直接写出点A坐标________，点B坐标________，点C坐标________； （2）如图1，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在射线AB上向右运动，运动时间为t秒，射线PC交x轴于E点，同时点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，轴． ①当时，求三角形EPQ的面积； ②在①条件下，将线段平移至线段，使点M、N分别在坐标轴上，且点Q对应M点，点P对应N点，线段与交于点T，直接写出T点坐标________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 81的算术平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根知识直接回答即可. 【详解】81的算术平方根是9， 故选B. 【点睛】本题是对算术平方根知识的考查，熟练掌握算术平方根知识是解决本题的关键. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故选：B． 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 4. 如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为（ ） A. 50° B. 65° C. 115° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据由题意可得ABCD，根据平行线的判定与性质，可得∠3＝∠5＝65°，又根据邻补角可得∠5＋∠4＝180°，即可得出∠4的度数． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴ABCD， ∴∠3＝∠5， 又∠1＝∠2＝∠3＝65°， ∴∠5＝65°， 又∠5＋∠4＝180°， ∴∠4＝115°， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 5. 下列现象中①钟摆的摆动；②电梯的升降；③汽车沿直线行驶；④汽车雨刷的运动，属于平移的是（ ） A. ①② B. ② C. ①②④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①钟摆的摆动属于旋转，不属于平移； ②电梯的升降属于平移； ③汽车沿直线行驶属于平移； ④汽车雨刷的运动属于旋转，不属于平移． 故选：D． 6. 平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，下列结论一定正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用，轴上点的坐标特点得出答案． 【详解】解：点在轴上，点在轴上， ，， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键． 7. 如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“相”位于点，若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点的平移规律：上加下减，左减右加，先根据“将”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再结合“相”的走法，即可作答． 【详解】解：∵“将”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∵“相”位于点，“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格） ∴那么“相”的新位置位于点或， 故选：D 8. 下列命题：①平方根是它本身的数是0；②数轴上的点与实数是一一对应的关系；③无限小数都是无理数；④若，则；是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、数轴与实数，无理数的定义，立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：平方根是它本身的数是0，故①是符合题意的； 数轴上的点与实数是一一对应的关系，故②是符合题意的； 无限不循环小数都是无理数，故③是不符合题意的； 若，则，故④是符合题意的； ∴①②④是真命题， 故选：C 9. 在学校举办的文化节上，设置了一个数字闯关游戏．工作人员用卡片摆出了如下三角形数阵：游戏规则是参与者需要找出指定位置的数字．现在问，按照这样的排列规律，第11行从左往右数第6个数是（ ） 第1行：1 第2行：2 3 第3行：4 5 6 第4行：7 8 9 10 …… A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，观察已有的三角形数阵，得出第1行有1个数，第2有2数，第3有3数，以此类推，得出第1行到第10行，一共有个数，结合三角形数阵的数从开始，且每个数是连续递增1的，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即第1行到第10行，一共有个数， 且观察三角形数阵的数从开始，且每个数是连续递增1的， 即， ∴第11行从左往右数第6个数是61， 故选：A 10. 如图，，，，和交于点Q，与的角平分线相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的运用，平行线的判定与性质，先分别过作平行于的直线，得出，运用角平分线的性质得，再结合平行线的性质得，，因为，，所以，即可作答． 【详解】解：如图所示，分别过作平行于的直线，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴ ∵与的角平分线相交于点O， ∴， ∴， ∵平行， ∴，， 则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 计算：___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 12. 比较实数大小：_____4．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，利用平方法判断大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 13. 当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若，，，则________． 【答案】117 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过点作，首先根据“两直线平行，同旁内角互补”确定的值，进而可得的度数，然后证明，由“两直线平行，同旁内角互补”即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：117． 14. 方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中原点的变化，求点的坐标变化，关键在于理解原点平移后点的坐标与原坐标的关系． 【详解】解：方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为． 故答案为： 15. 如图，将长方形纸片沿直线l折叠，使得点A落在边上的点E处，点D落在点F处，交于点G，且直线l与交于点M，与交于点N，H是直线l上一点，连接．若且，则________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，由折叠的性质可得，， 由余角的性质可求， 由四边形内角和定理可求解. 【详解】解：∵将长方形纸片沿直线折叠， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选： . 16. 如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法正确的是________．（填写序号）①线段的长度是点到的距离；②的依据是垂线段最短；③点到线段的距离为；④的最大值为． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，以及平移的性质，分析判断即可． 【详解】解：∵点到的距离是点到的垂线段的长度， ∴线段的长度不是点到的距离， ∴序号①不符合题意； 根据垂线段最短可知，， ∴序号②符合题意； 设点到线段的距离为，则 ， ∴， ∴序号③符合题意； 在三角形ABC中，，，，， ∴，， ∴如图，当沿垂直于的方向平移个单位时，扫过的面积最大， 此时，， ∴序号④符合题意； 故答案为：②③④． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，一个数立方根的立方等知识点，根据二次根式的运算顺序计算即可； 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查运用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键； （1）根据立方根定义进行求解即可； （2）根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解： 解得：或； 【小问2详解】 解： 解得． 19. 完成下面推理过程：如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）． 【答案】 平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据同角的补角相等得到，即可判定，根据平行线的性质等量代换得出，则，根据平行线的性质即可得解． 【详解】证明：∵（已知）， 又（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，，，M是线段上的点，连接，已知分别平分和． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵BM、CM分别平分和， ∴设，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，几何图形中角度计算，正确添加辅助线是解题的关键． （1）先根据，证明，推出，再设，，可得，由三角形内角和为180°，可得，即可证明； （2）设，，根据可得，求出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 设，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，已知三角形内一点经平移得到对应点，现将三角形作同样的平移，可以得到三角形． （1）请在图中画出三角形； （2）在图中画出线段，使轴于点D，写出点D的坐标为________； （3）直接写出三角形的面积为________； （4）若三角形与三角形的面积相等，则n的值为________． 【答案】（1）如图，三角形即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形 根据平移的性质作图即可； （2）根据题意画出线段，即可得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可； （4）根据题意可列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形； 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为， 故答案为:； 【小问3详解】 解：三角形的面积为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵三角形与三角形的面积相等， ， 解得， 故答案为：． 22. 【阅读理解】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题：已知一个整数的立方是59319，求这个整数．他迅速得出答案是39．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？①由，确定是一个两位数；②由于0到9十个数字中只有9的立方末位为9，确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，确定的十位上的数是3，∴． （1）若一个整数的立方是12167，直接写出这个整数个位上的数字________； （2）若一个整数的四次方是4100625，类比上述方法，求这个整数的值； （3）若，其中m为整数，，求的值． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了立方根和四次方根的求解方法，通过对已知数的范围分析、末尾数字特征以及剩余数字与对应次方数的比较来确定方根的值． （1）根据题意得， 是一个两位数，到十个数字中只有的立方末位为，可判断其个位是； （2）类比题目中给定的判断方法，由到十个数字中只有的四次方末位为可知 的个位数字是， 再由划去后面的四位得到数， 而可得的十位数字是，从而可确定该整数； （3）由 而与非常接近，故，（由可确认该范围) ，从而可得，再根据为整数， 求出，的值，代入计算解题． 【小问1详解】 解：， 是一个两位数， ∵到十个数字中只有的立方末位为， 的个位上的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 是一个两位数， ∵到十个数字中只有的四次方末位为， 的个位数字是， 划去后面的四位得到数， 而， 的十位数字是， ， 即该整数的值为； 【小问3详解】 解：， ， ， 即， ∵为整数，， ，， ． 23. 如图1，，，的平分线与的平分线交于E点．的平分线与延长线交于F点，且． （1）求证：； （2）求的度数； （3）当，若直线下方存在点G，满足，，则________（用含n的式子直接写出答案）． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理； （1）利用平行线性质得，结合角平分线得到，进而得到， 即可证明结论； （2）过点B、E作AC的平行线、，根据平行线的性质得到，然后根据角平分线得到，，即可求出，然后根据三角形的内角和定理解答即可； （3）根据的位置分成三种情况，根据题目条件， 求出，根据点的位置，分别用含的式子表示∠AGC即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 又， ∴，， 过点B、E作AC的平行线、， ∴， ∴，， 又， ∴，即， ∵的平分线与的平分线交于E点， ∴，， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①在下方时， 如图， 设， ， ， ， ， 在中， ； ②在上方，如图， ， ∴； ③在下方，如图， ， ∴； 综上所述，的度数为 或或． 24. 在平面直角坐标系中，点，，，，并且实数a，b满足：． （1）直接写出点A坐标________，点B坐标________，点C坐标________； （2）如图1，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在射线AB上向右运动，运动时间为t秒，射线PC交x轴于E点，同时点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，轴． ①当时，求三角形EPQ的面积； ②在①条件下，将线段平移至线段，使点M、N分别在坐标轴上，且点Q对应M点，点P对应N点，线段与交于点T，直接写出T点坐标________． 【答案】（1），， （2）①，②或 【解析】 【小问1详解】 解：∵实数a，b满足：， ∴，，解得：，， ∵点，，，， ∴，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ①当时， ∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在射线AB上向右运动，运动时间为t秒， ∴当在轴的左边时，如图， ∵，，， ∴轴，到轴的距离为，到的距离为， ∴， ∵射线交x轴于E点，轴， ∴， ∴，解得：（不符合）； 当在轴的右边时，如图， ∵，，， ∴轴，到轴的距离为，到的距离为， ∴， ∵射线交x轴于E点，轴， ∴， ∴，解得：， ∵同时点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，轴，， ∴当时，，，， 如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，过点作轴于点，则四边形是矩形， ∴ ； ②当在轴的正半轴，在轴的正半轴时，如图， 如图，交于点，交于点， ∵轴， ∴， ∵是由平移后得到的， ∴， ∴， ∴， 又轴， ∴， ∴， ∴， ，，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵，在直线上， ∴，解得：, ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ，解得：， ∴； 当在轴的负半轴，在轴的负半轴时，如图， 同理可证明：， ∴， ，，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ，解得：； ∴， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $