江苏省南京市临江高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

江苏省南京市临江高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题 2025.5 时间：120分钟 总分：150分 注意：请在答题卡上作答 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. i B. 1 C. D. 2. 已知平面向量，，满足，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则角的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，长米，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥所有棱长都为2，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分）（部分选对的得部分分） 9. 下列有关复数的说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 若，则的取值范围为 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 在区间内单调递增 D. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 11. 如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，F,M分别是棱AD,CD的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当为中点时， C. 存在点，使得平面平面 D. 点到平面ABC的距离为1 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知、为锐角，，，则_________. 13. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则_____. 14. 在正方体中，分别是的中点，，则过点的平面截该正方体所得的截面周长为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）． （1）求的值； （2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 16. 如图，在边长为2的等边中，，点是边的中点，设. （1）用表示； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面． 18. 在中，角所对的边，已知． （1）求角； （2）若，求面积的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，，，，是边长为6的等边三角形，平面平面，点为的中点，点在棱上，直线平面． （1）证明：平面； （2）求的值； （3）设二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围． 江苏省南京市临江高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题 2025.5 时间：120分钟 总分：150分 注意：请在答题卡上作答 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，共18分）（部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；； （2）； （3） 【17题答案】 【答案】（1） 由底面，且底面，所以， 又因为，，且平面， 所以平面， 因为，所以． （2） 设与的交点为，连结， 因为是的中点，是的中点，所以， 因为平面，且平面，所以平面． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，因为为等边三角形，是的中点，所以， AI 又平面平面，平面，平面平面， 所以平面 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $