2025年江苏省连云港市中考数学试题

数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在年前仍存在岩浆活动．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 5. 如图，在 中， ， 的垂直平分线分别交 、 于点D、E， 的垂直平分线分别交 、 于点F、G，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时， 的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，在 中， ，， 平分 ，，E为垂足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：_______． 10. 分解因式：_______． 11. 如图，，直线 与射线 相交于点．若，则_______． 12. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为_______m． 13. 如图， 是 的内接三角形，．若 的半径为2，则劣弧的长为_______． 14. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa． 15. 如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中 是铅球离初始位置的水平距离， 是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度 为，则铅球掷出的水平距离为________． 16. 如图，在菱形中，，， 为线段 上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17. 计算． 18. 解方程． 19. 解不等式组 20. 一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_______； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率． 21. 为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： （1）_______，________； （2）在扇形统计图中， 类所对应的圆心角度数是_______°； （3）若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 22. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． （1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个? （2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片? 23. 如图，港口 位于岛 的北偏西方向，灯塔 在岛 的正东方向，，一艘海轮 在岛 的正北方向，且 、 、 三点在一条直线上，． （1）求岛 与港口 之间的距离； （2）求． （参考数据：，，） 24. 已知二次函数， 为常数． （1）若该二次函数的图像与直线有两个交点，求 的取值范围； （2）若该二次函数的图像与 轴有交点，求 的值； （3）求证：该二次函数的图像不经过原点． 25. 一块直角三角形木板，它的一条直角边 长，△ABC的面积为． （1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； （2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面．请分别求出图3、图4中长方形的面积与 的长之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值． 26. 已知 是 的高， 是 的外接圆． （1）请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作 的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，若 的半径为，求证：； （3）如图3，延长 交 于点 ，过点 的切线交 的延长线于点 ．若 ，，，求 的长． 27. 综合与实践 【问题情境】 如图，小昕同学在正方形纸板的边 、 上分别取点 、 ，且，交 于点．连接 ，过点 作，垂足为 ，连接、， 交 于点 ，交于点 ． 【活动猜想】 （1）与的数量关系是_______，位置关系是_______； 【探索发现】 （2）证明（1）中的结论； 【实践应用】 （3）若，，求的长； 【综合探究】（4）若，则当_______时，的面积最小． 数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】2a 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16000 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）人 【22题答案】 【答案】（1）恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个 （2）至少需要134张正方形硬纸片 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：当 时，， 所以二次函数的图像不经过原点． 【25题答案】 【答案】（1）图1的正方形面积较大 （2）在图3中，，当时，长方形的面积有最大值为；在图4中，，当时，长方形的面积有最大值为 【26题答案】 【答案】（1） 如图所示，为所求： （2） 证明：如图2，作 的直径，连接 ， ∴，， ∵ 是 的高， ∴． ∵， ∴． ∴，即， ∴． （3） 【27题答案】 【答案】（1）相等，垂直 （2）过点 作于，过点 作分别交 、 于 、 ， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形，四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $