河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

灵宝市2024-2025学年下期期中学情调研八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，化成最简二次根式后，与可以合并的是（） A. B. C. D. 4. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 5. 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，则折断处离地面的高度为（　　） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 7. 如图，，与按如图方式拼接在一起，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 海伦–秦九韶公式告诉我们，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦–秦九韶公式计算的面积为（） A. B. C. D. 9. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 10. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在二次根式中，的取值范围是__________． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 13. 如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）牵狗绳的长 __________． 14. 如图，在中，，分别是的中点，，是线段上一点，连接，，．若，则的长度是___________． 15. 如图，在中， ，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为_______． 三、解答下列各题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 18. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接．求证：四边形是矩形． 19. 如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，画出一个面积为5的正方形； （2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形． 20. 已知：如图，在中，、是对角线上的两点，且．请判断与的关系，并说明理由． 21. 现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长，如图所示，消防员先在A处架云梯，完成从高处救人，然后前进到B处从高处救人．（精确到，参考数据：，，） （1）求消防车在A处到楼房的距离（的长度）； （2）求消防车两次救援移动的距离（的长度）． 22. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 23. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，说明：a2+b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　 　． 灵宝市2024-2025学年下期期中学情调研八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或##或4 【13题答案】 【答案】2.6米 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】2或6 三、解答下列各题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）12 （2）4 【18题答案】 【答案】 证明：， ，即． 四边形是平行四边形， ，． ，． 四边形是平行四边形． ， ． 四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】 （1）正方形ABCD即为所求： （2）平行四边形EFGH即为所求： ． 【20题答案】 【答案】 解：猜想，， 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ 即， ∴， ∴且， ∴四边形是平行四边形， ∴，． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE ∵AFBC， ∴∠AFE=∠DCE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵D是BC的中点， ∴CD=BD， ∴AF=BD， ∴四边形ADBF是平行四边形， ∵∠BAC=90°， ∵D是BC的中点， ∴AD=BD=BC， ∴四边形ADBF是菱形； （2）10 【23题答案】 【答案】 （1）证明： 即 （2）；（3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $