精品解析：2025年浙江省温州市初中数学学业水平考试适应性卷(三)

2025年温州市初中数学学业水平考试适应性卷（三） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 在－1、0、－、2这四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. 0 C. － D. 2 2. 发布后，截至年月，其国内月度下载量约为次．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是（ ） A. 我 B. 在 C. 温 D. 州 5. 对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知参与问卷的总人数为60人，则选“踢毽子”的人数为（ ） A. 9人 B. 12人 C. 15人 D. 24人 6. 如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段是由线段位似放大得到，则它们的位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图所示电路中，随机闭合，，中的两个，能让其中一个灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线经过，，三点，且该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，，以其三边为边向外作正方形．作，且，达·芬奇通过四边形旋转与四边形重合的思路证明了勾股定理．若，四边形的面积，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 不等式的解为______． 13. 如图，在中，，分别切，，于点D，E，F．若，则______． 14. 如图是由正方形所组成的网格，点A，B，C分别在格点上，则的值为______． 15. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点M，交线段于点C，连结．已知点A，B的横坐标分别为6，4．则的值为______． 16. 如图，矩形中，点E，F，G，H分别在，，，上，，连接，作线段关于直线对称的线段，点，恰好落在线段，上，则______． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 20. 云南被誉为“彩云之南”，拥有众多令人心动的风景名胜．其中昆明石林风景区、丽江玉龙雪山、大理古城、香格里拉普达措国家公园更是成为了打卡必去的旅游景点．某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的旅游景点（每位同学只能选择一个），设定了“A．昆明石林风景区；B．丽江玉龙雪山；C．大理古城；D．香格里拉普达措国家公园”四个景点进行调查． 【收集数据】 （1）在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案： 方案①：调查七年级的部分女生； 方案②：调查每个班级综合素质评价得分前10名学生； 方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查． 其中，最具有代表性的一个方案是____________（填序号）． 【整理数据】 （2）小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根 据图中信息，完成下列任务： ①该校随机抽取了____________名同学参加问卷调查； ②补全条形统计图； ③在扇形统计图中，C景点对应的扇形圆心角的度数为____________． 【分析数据】 （3）若该校共有学生2500人，请你估计最想去大理古城的学生有多少人？ 21. 在如图所示的方格纸中，是格点三角形，请按以下要求画格点三角形． （1）在图1中画一个，使得和全等． （2）在图2中画一个等腰，使得和的面积相等． 22. 如图，四边形为的内接四边形，连结，交于点E．若，． （1）求的大小（用含的代数式表示）． （2）若，，求的长． 23. 如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处保持的速度匀速运动．小聪测量黑球减速后运动距离（单位：cm）随运动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 运动时间 0 1 2 3 4 … 运动距离 0 14 24 … 探究发现，与之间的数量关系可以用二次函数来描述． （1）求关于的函数关系式． （2）当时，求两球之间的距离． （3）黑球能否追上白球？若能，求出追上时的值；若不能，求出它们之间的最短距离． 24. 如图，已知，，D为上一点，构造菱形，点E在线段上，G为上一点，，连接交于点H． （1）求证：． （2）当G为的中点，，时，求的长． （3）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年温州市初中数学学业水平考试适应性卷（三） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 在－1、0、－、2这四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. 0 C. － D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案． 【详解】解： 而＜ ＜ ＞ ＜＜＜， 最小的数是 故选： 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 2. 发布后，截至年月，其国内月度下载量约为次．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘．根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：A． 4. 如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是（ ） A. 我 B. 在 C. 温 D. 州 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查考正方体的表面展开图，其中相对的面之间一定相隔一个正方形．根据“隔一个为对面，共点共线不共面”根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是“州”， 故选：D． 5. 对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知参与问卷的总人数为60人，则选“踢毽子”的人数为（ ） A. 9人 B. 12人 C. 15人 D. 24人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图的某项数目，根据参与问卷的总人数为60人，“踢毽子”的占比为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵参与问卷的总人数为60人，“踢毽子”的占比为， ∴（人） 故选：A． 6. 如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段是由线段位似放大得到，则它们的位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了位似变换．注意根据位似图形的性质求解是关键． 连接，，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案． 【详解】解：如图，连接，，并延长，则交点即为它们的位似中心． ∴它们的位似中心是． 故选：A． 7. 如图所示电路中，随机闭合，，中的两个，能让其中一个灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及能让其中一个小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：由电路图可知，同时闭合开关和时，小灯泡发光，同时闭合开关和时，小灯泡发光． 列表如下： 共有6种等可能的结果，其中能让其中一个小灯泡发光的结果有：，，，，共4种， ∴能让其中一个小灯泡发光的概率是． 故选：C． 8. 如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积计算它的侧面积即可． 【详解】解：圆锥的母线的长， 这个圆锥的侧面积， 故选：C． 9. 抛物线经过，，三点，且该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数与坐标轴的交点问题，先根据该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧判断a的正负，再根据二次函数的性质求解． 【详解】解：设抛物线与x轴的交点横坐标为， ∵该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧， ∴， ∴， ∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大． ∵抛物线对称轴为直线， ∴． 故选A． 10. 如图所示，在中，，以其三边为边向外作正方形．作，且，达·芬奇通过四边形旋转与四边形重合的思路证明了勾股定理．若，四边形的面积，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，由正方形的性质可得，则可证明，得到三点共线，由旋转的性质可得，设正方形的边长为，正方形的边长为，由勾股定理得，，则可得到，进而得到，根据四边形的面积，可得，则，据此利用勾股定理可得答案． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴三点共线， ∵四边形旋转与四边形重合， ∴， 设正方形的边长为，正方形的边长为， 在中，由勾股定理得， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式即可分解因式． 【详解】解：， 故答案为： 12. 不等式的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 故答案为：． 13. 如图，在中，，分别切，，于点D，E，F．若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、四边形内角和、三角形内角和，解题关键是明确相关性质，准确进行计算．根据切线性质求出，根据四边形内角和定理先求出，在求出即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵分别切，，于点D，E，F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图是由正方形所组成的网格，点A，B，C分别在格点上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及逆定理，求角的正切值，先利用勾股定理求出各边长度，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据正切的定义求解． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得，，，， ， 是直角三角形， ， 故答案为：． 15. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点M，交线段于点C，连结．已知点A，B的横坐标分别为6，4．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线．解题的关键． 延长交于N，得到，进而得到，证得，根据相似三角形的性质求得，，代入即可求出结果． 【详解】解：延长交于N， ∵轴，， ∴轴，， ∴ ， ∵A，B的横坐标分别为6，4， ∴， ∵点A，B在反比例函数（）的图象上， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，矩形中，点E，F，G，H分别在，，，上，，连接，作线段关于直线对称的线段，点，恰好落在线段，上，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点于点M，连接，，证明四边形为矩形，得出，根据折叠得出，，，，，根据三角形函数定义得出，求出，证明，得出，证明四边形为菱形，得出，证明，得出． 【详解】解：过点于点M，连接，，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴，，，，， ∵， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 根据折叠可知：，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，解直角三角形的相关计算，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，零指数幂与负整数指数幂的运算法则．首先根据求一个数的算术平方根、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果． 【详解】解： ， 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，，则可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据线段和差求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 云南被誉为“彩云之南”，拥有众多令人心动的风景名胜．其中昆明石林风景区、丽江玉龙雪山、大理古城、香格里拉普达措国家公园更是成为了打卡必去的旅游景点．某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的旅游景点（每位同学只能选择一个），设定了“A．昆明石林风景区；B．丽江玉龙雪山；C．大理古城；D．香格里拉普达措国家公园”四个景点进行调查． 【收集数据】 （1）在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案： 方案①：调查七年级的部分女生； 方案②：调查每个班级综合素质评价得分前10名学生； 方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查． 其中，最具有代表性的一个方案是____________（填序号）． 【整理数据】 （2）小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根 据图中信息，完成下列任务： ①该校随机抽取了____________名同学参加问卷调查； ②补全条形统计图； ③在扇形统计图中，C景点对应的扇形圆心角的度数为____________． 【分析数据】 （3）若该校共有学生2500人，请你估计最想去大理古城的学生有多少人？ 【答案】（1）③； （2）①200； ②补全条形统计图如下： ③； （3）750人 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体； （1）根据随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性的特点选择即可； （2）①根据图表信息，用景点的频数除以景点的百分比即可算出抽取的总人数； ②根据①算出的总人数乘以景点的百分比，可得景点的人数，再用200减去、、的人数可得景点的人数，补全条形统计图即可； ③先算出部分的百分比，然后计算部分的百分比，即可计算对应的圆心角度数； （3）用2500乘以景点所占的比例即可． 【详解】解：（1）随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性，根据这一特点可知最具有代表性的方案是方案③， 故答案为：③； （2）①（人）， 故答案为：200； ②选择景点的人数为（人）， 选择景点的人数为（人）； ③景点对应的圆心角度数为：， 故答案为：； （3）（人）， 答：估计最想去大理古城的学生有750人． 21. 在如图所示的方格纸中，是格点三角形，请按以下要求画格点三角形． （1）在图1中画一个，使得和全等． （2）在图2中画一个等腰，使得和的面积相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，同底等高面积相等等知识： （1）根据“”可作，使得和全等； （2）过点C作的平行线，即可作等腰，同样，在的另一侧也可作等腰 【小问1详解】 解：如图，即为所作： 【小问2详解】 解：如图，等腰即为所作 22. 如图，四边形为的内接四边形，连结，交于点E．若，． （1）求的大小（用含的代数式表示）． （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、等角对等边、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由得到，则有，根据圆周角定理得到，再利用角的和差即可求解； （2）利用三角形内角和定理得到，推出，在中利用正切的定义得到，设，利用勾股定理列出方程求出的值，在中利用正切的定义得到，设，表示出，再利用列出方程求出的值，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵在中，， ∴设，则， ∵， ∴， 解得：或（舍去负值）， ∴，， ∵在中，， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 23. 如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处保持的速度匀速运动．小聪测量黑球减速后运动距离（单位：cm）随运动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 运动时间 0 1 2 3 4 … 运动距离 0 14 24 … 探究发现，与之间的数量关系可以用二次函数来描述． （1）求关于的函数关系式． （2）当时，求两球之间的距离． （3）黑球能否追上白球？若能，求出追上时的值；若不能，求出它们之间的最短距离． 【答案】（1） （2） （3）不能；2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，利用待定系数法求函数解析数，二次函数与一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）利用待定系数法即可求解； （2）表示出两球的路程表达式，代数求值即可； （3）利用一元二次方程根的判别式可得方程根的情况，利用二次函数顶点表达式即可求出最值． 【小问1详解】 解：设，将点，，代入 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：令表示两球之间的距离由题意可得， ， ． 当时， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，， ， 所以无解． ∴两球不会相遇． ， ∵， ∴抛物线顶点为最低点， ∴当时，有最短距离为2． 24. 如图，已知，，D为上一点，构造菱形，点E在线段上，G为上一点，，连接交于点H． （1）求证：． （2）当G为的中点，，时，求的长． （3）若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，等边对等角，得到，即可得证； （2）证明，得到，根据G为的中点，，，求出的值，根据，以及线段的和差关系求出的长即可； （3），得到，作于点M，含30度角的直角三角形的性质，得到，三线合一得到，再根据线段之间的和差关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：在菱形中，，， ∴， 又∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， 又∵G为的中点，，， ， ∴． 又∵，， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， 作于点M，则：， ∴． 又∵， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，三线合一等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $