江苏省锡山高级中学锡西分校 2024-2025学年高二下学期5月阶段性练习数学试题

省锡中锡西分校2024—2025学年度第二学期阶段性练习 高二数学 命题人：王玉珍 审核人：姜琪 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若随机变量，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 5. 设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，每小题有多个选项符合题意，共计18分） 9. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为1 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 10. 已知，则（ ） A. 展开式中二项式系数最大项为第1012项 B. 展开式中所有项的系数和为1 C. D. 11. 对于函数，则（ ） A. 函数的单调递减区间为 B. C. 若方程有6个不等实数根，则 D. 对任意正实数，且，若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 曲线在点处的切线方程为______． 13. 某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数________. 14. 函数是上的奇函数，则实数的值为________，函数，若对恒成立，则的取值范围为________. 四、解答题（本题共5小题，共计77分） 15. 设全集，集合，非空集合，其中． （1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围． 16. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为64，前3项的系数之和为49. （1）求实数n和a的值； （2）求的展开式中的系数. 17. 某高中为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 （1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 （2）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望. α 0.1 0.05 0.01 2，706 3.841 6.635 附：. 18. 某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量（单位：瓶）与天气温度（单位：）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格： 10 15 20 25 30 35 40 4 16 64 256 2048 4096 8192 经分析，可以用作为关于的经验回归方程． （1）根据表中数据，求关于的经验回归方程(结果保留两位小数)； （2）若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望． 参考公式及数据：对于一组数据，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 19. 已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值； （3）若，正实数，满足，证明：. 省锡中锡西分校2024—2025学年度第二学期阶段性练习 高二数学 命题人：王玉珍 审核人：姜琪 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，每小题有多个选项符合题意，共计18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）24 【17题答案】 【答案】（1）性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过 （2） 0 1 2 3 ， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 3 4 5 6 P 【19题答案】 【答案】（1） ； （2） 2； （3）当时，，， 由，得， 从而， 令，则由，得， 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，所以， 因此成立， 又因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $