2026届高中数学思想方法大合集-全概率公式 讲义

公式定理99  全概率公式 【地位作用】全概率公式是概率论中基本的公式之一． 【内容展示】一般地，设，，……，是一组两两互斥的事件，，且，，2，…，n，对于任意事件，有=． 【证明过程】 证明过程 1．条件概率展开 根据条件概率定义，，变形得： 2．概率加法原理 由于互斥，总概率为各部分概率之和： 3．代入条件 由完备性，，因此公式成立． 【内涵外延】 全概率公式的应用条件包括： 1．事件的概率必须已知或可计算． 2．简单事件概率相互独立． 3．简单事件的概率之和等于全集的概率． 实际应用场景 全概率公式在多个领域都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面： 风险计算和投资决策 在风险管理和投资决策中，全概率公式可以帮助分析未知事件的可能性，从而评估整体风险或收益．例如，在股票投资中，可以通过全概率公式构建选股公式或指标公式，以辅助投资决策． 工程和质量控制 在工程和质量控制领域，全概率公式可以用于计算产品缺陷的概率．例如，一批产品中可能包含不同来源的次品，通过全概率公式可以计算出任意一件产品是次品的概率． 医学诊断 在医学诊断中，全概率公式可以用于计算某种疾病在特定症状下的概率．例如，已知某种疾病的发病率和在不同症状下的检测阳性率，可以通过全概率公式计算出具有该症状的人群中患病的概率． 注意事项 在实际应用中，需要注意数据的真实性和准确性．此外，对于复杂事件，需要仔细分析其构成的简单事件，并确保这些简单事件是互斥且穷尽的． 灵活应用一 全概率公式的正用 典例1 已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为60%，40%，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为90%，80%，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为多少？ 【详细解析】用表示“买到来自甲果园的1箱赣南脐橙”，用表示“买到来自乙果园的1箱赣南脐橙”，用B表示“买到优品”，则． 由题意得，，，， 所以． 【题后反思】应用全概率公式计算概率有四个基本步骤：（1）用符号表示事件；（2）拆分样本空间；（3）分别计算概率；（4）由全概率公式计算概率结果．对样本空间Ω进行拆分，做到不重不漏，这是应用全概率公式的关键． 【举一反三】 1．甲、乙是同班同学，他们的家之间的距离很近，放学之后经常结伴回家，有时也各自单独回家．如果第一天他俩结伴回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.5；如果第一天他俩各自单独回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.6．已知第二天他俩各自单独回家的概率为0.46，则第一天他俩结伴回家的概率为多少？ 【答案】 【分析】利用全概率公式列方程求解即得. 【详解】设第一天他俩结伴回家的概率为， 则由全概率公式可得， 即，解得． 即第一天他俩结伴回家的概率为. 灵活应用二 全概率公式的逆用 典例2 记A，B为随机事件，已知，，，求． 【详细解析】记，由全概率公式有， 代入数据有，解得． 所以． 【题后反思】从方程的角度来看，，，，四个量中，知三可求一．逆向使用全概率公式可以求解其中一个事件的概率． 【举一反三】 2．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1∶2∶1．如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，则子三代中基因型为Dd的概率为多少？ 【答案】 【分析】在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，基因配型有6种可能，分别用事件（，2，3，4，5，6）表示子二代中2株豌豆进行杂交试验后的配型结果，列出所有情况，根据全概率公式即可求解. 【详解】子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，基因配型有6种可能，分别用事件（，2，3，4，5，6）表示子二代中2株豌豆进行杂交试验后的配型结果， 设事件B表示“子三代中基因型为Dd”， 则所有情况如下表所示： 事件 配型 A₁ DD×DD 0 A₂ DD×Dd A₃ Dd×Dd A₄ Dd×dd A₅ DD×dd 1 A₆ dd×dd 0 由全概率公式得． 灵活应用三 全概率公式的灵活用 典例3 某同学每天都会在食堂提供的两种饮品中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳汤，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复． （1）求该同学第2天选择绿豆汤的概率； （2）求该同学第n天选择绿豆汤的概率． 【详细解析】（1）设表示“第1天选择绿豆汤”，表示“第2天选择绿豆汤”，则表示“第1天选择银耳羹”． 根据题意得，，，，， 即． （2）设表示“第n天选择绿豆汤”，则，，， 则， 即，整理得．又， 所以是以为首项，为公比的等比数列，则． 【题后反思】以概率问题为背景，通过条件概率以及数列递推关系式的合理交汇，对立事件的概率公式和全概率公式等综合与应用，揭示概率的变化规律． 【举一反三】 3．“布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动．在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过n次随机选择后到达2号仓的概率为．已知该粒子的初始位置在2号仓，则等于多少？ 【答案】 【分析】根据事件概率的基本性质，列出方程组，求出经过n次随机选择后到达2号仓的概率的递推公式，求出概率通项公式，计算结果. 【详解】记粒子经过n次随机选择后到达1号仓的概率为，粒子经过n次随机选择后到达3号仓的概率为， 则有，消去，可得，即． 因为，则数列是首项为，公比为的等比数列， 故，即， 故． 故答案为：. 灵活应用四 全概率公式的综合用 典例4 在如图斜方格阵中，一机器人从中心方格出发，每次运动可以跨越机器人所在方格的一条边（如第1次运动，机器人可以运动到，，或）．若机器人走出斜方格阵视为“失败”，反之视为“成功”，则运动2025次后机器人“成功”的概率为 ． 【详细解析】如图，斜方格具有对称性，因而若机器人运动过程不走出斜方格阵，只需考虑机器人位于斜方格阵中的①、②、③处位置即可，设2025次后机器人在处的概率为，在①处的概率为，在②处的概率为，在③处的概率为． 则，，，． 将，，代入到中，得， 又由题意得，，则， 所以，则，，， 所以概率． 故答案为：． 【题后反思】本题涉及概率和数列知识，关键是分析运动次数与所在位置的的情况找规律，推导出一般概率表达式，再利用全概率公式，求出运动2025次后机器人“成功”的概率． 【举一反三】 4．箱子中装有4个红球，2个黄球（除颜色外完全相同），掷一枚质地均匀的骰子1次，如果点数为，则从该箱子中一次性取出个球.规定：依据个球中红球的个数，判定甲的得分，每一个红球记1分；依据个球中黄球的个数，判定乙的得分，每一个黄球记2分.比如：若一次性取出了2个红球，2个黄球，则判定甲得分，乙得分.则在1次掷骰子取球的游戏中， . 【答案】 【分析】利用条件概率和乘法公式分类讨论，最后利用全概率公式即可求解. 【详解】设掷骰子得到的点数的概率为，则， 当时，的概率为，若，则需取出的1个球是红球的概率为， 所以， 当时，的概率为，若，则需取出的2个球都是红球的概率为， 所以， 当时，的概率为，若，则需取出的3个球都是红球的概率为 ，所以， 当时，的概率为，若，则有两种可能的情况：第一种情况为取出的4个球都是红球有种， 第二种情况为取出的4个球种有3个红球，1个黄球，有种，所以概率为， 所以 当时，的概率为，若，则需取出全部4个红球，1个黄球， 所以，所以， 当时，不满足题意， 所以综上. 故答案为：. （公式正用） 5．某公司有甲，乙两个部门，每个部门各有7名员工，其中甲部门有5名经验丰富的员工和2名新员工，乙部门有4名经验丰富的员工和3名新员工，现从甲部门和乙部门各随机选出一名员工进行交换，交换完成后，再从甲部门随机选出一名员工，则该员工是经验丰富的员工的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分类求出甲部分员工情况及对应概率，再根据题意求解即可. 【详解】从甲部门和乙部门各随机选出一名员工进行交换，有以下四种情况： 第一种，甲部门经验丰富的员工与乙部门经验丰富的员工交换，则概率为， 第二种，甲部门新员工与乙部门新员工交换，则概率为， 第三种，甲部门经验丰富的员工与乙部门新员工交换，则概率为， 第四种，甲部门新员工与乙部门经验丰富的员工交换，则概率为， 第一种与第二种甲部门有5名经验丰富的员工和2名新员工，则随机选出一名员工，为经验丰富的员工的概率为， 第三种甲部门有4名经验丰富的员工和3名新员工，则随机选出一名员工，为经验丰富的员工的概率为， 第四种甲部门有6名经验丰富的员工和1名新员工，则随机选出一名员工，为经验丰富的员工的概率为， 故甲部门随机选出一名员工，则该员工是经验丰富的员工的概率为. 故选：C. （公式正用） 6．某校选拔乒乓球队队员，选拔时选手与教练对局．若选手连胜两局则成功入选，若连负两局则落选．已知某选手每局测试中（无平局）获胜的概率为，则该选手成功入选的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题通过定义不同状态下成功入选的概率，利用状态转移的思想建立方程组来求解选手成功入选的概率.先根据不同状态下获胜和失败的概率建立关于和的方程组，求解出和后，再根据初始状态与、的关系求出. 【详解】定义状态(最近一局赢)，(最近一局输)，成功入选的概率分别为和，初始状态成功入选的概率为. 建立方程组 将第二个方程代入第一个方程可得： 把代入可得： 又因为，将，代入可得： 该选手成功入选的概率是， 故选：A. （公式结合用） 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，利用全概率公式以及条件概率的计算，可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：C. （公式灵活用） 8．张某经营、两家公司，张某随机到公司指导与管理，已知他第1个月去公司的概率是.如果本月去公司，那么下个月继续去公司的概率为；如果本月去公司，那么下个月去公司的概率为，如此往复.设张某第个月去公司的概率为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据全概率公式得到数列的递推公式，再根据递推公式求通项公式，可求. 【详解】设表示第个月去公司，则，， 根据题意，得，， 由全概率公式，得 ， 即，整理得， 又，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，则. 故选：A （公式综合用） 9．某省参加数学竞赛的学生中物理组合占，历史组合占，假定历史组合参赛学生获奖的概率为，物理组合参赛学生获奖的概率为，现从全部参赛学生中抽取3名，已知这3名学生均获奖，则这3名学生中既有物理组合学生又有历史组合学生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需要计算在3名学生均获奖的情况下，既有物理组合又有历史组合的学生的概率，利用全概率公式和条件概率公式即可求解. 【详解】令事件表示“参加数学竞赛的学生是物理组合”，令事件表示“参加数学竞赛的学生是历史组合”，令事件表示“获奖”，则有， 根据全概率公式有， 令事件表示“3人均获奖”，则， 令事件表示“这3人全是物理”，则， 令事件表示“这3人全是历史”，则， 令事件表示“这3人既有物理又有历史”，则， 根据条件概率公式有. 故选：B. （公式灵活用） 10．某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的顾客都可以参与抽奖活动.组织方准备了个盲盒，其中有个盲盒内有奖品.抽奖规则为：抽奖者从这个盲盒中随机抽取1个盲盒，兑奖后组织方会再补回一个相同的盲盒，充分混合后，再由下一位抽奖者抽奖.抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为.抽奖者乙在选盲盒时不小心碰掉了一个盲盒，并且发现摔裂的盲盒内没有奖品，随后乙从剩下的盲盒中选定一个盲盒打开，记乙中奖的概率为，则（    ） A． B． C． D．无法确定与的大小关系 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用全概率公式求出，利用古典概率求出，再比较大小即可. 【详解】设事件为“抽奖者甲中奖”，事件为“甲最初选中的盲盒有奖”，则， 在组织方拿走无奖的盲盒后，若先选中的有奖，则剩余个盲盒中有个奖品， 甲更换盲盒后， 若甲先选中的盲盒无奖，则剩余个盲盒中有个奖品，则更换盲盒后， 因此， 由乙碰掉的盲盒无奖，则所有个盲盒中有个奖品，且每个盲盒被抽到的可能性相同，则， 于是，所以. 故选：A. （公式灵活用） 11．记为数列的前n项和，若，且的值为1，2，3的可能性相同，则是奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分为奇数和为偶数时，根据递推关系得到概率的递推关系式，转化为数列问题，利用递推关系式，求数列的通项公式. 【详解】记事件A为“为奇数”，事件为“为奇数”，是奇数的概率为． 当为奇数时，若，则仍然为奇数， 当为偶数时，若或3，则为奇数，从而， 即，即，整理可得． 又，所以是首项为，公比为的等比数列，则， 所以．故是奇数的概率为． 故选：B （公式灵活用） 12．小蒋同学喜欢吃饺子，某日他前往食堂购买16个饺子，其中有个为香菇肉馅，其余为玉米肉馅，且.在小蒋吃到的前13个饺子均为玉米肉馅的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】记事件：16个饺子中有i个香菇肉馅饺子，，事件B：吃到的前13个饺子均为玉米肉馅饺子.先利用全概率公式求，然后再由条件概率公式可得. 【详解】记事件：16个饺子中有i个香菇肉馅饺子，， 事件B：吃到的前13个饺子均为玉米肉馅饺子. 则，，，， 当时，， 由题知，， 所以， 又， 所以. 故选：C （公式综合用） 13．甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合全概率公式分析可得，进而可知是公比为的等比数列，利用累加法结合等比数列求和公式分析求解. 【详解】由题意可知：i的取值集合为，且， 在甲累计得分为1时，下局甲胜且最终甲获胜的概率为， 在甲累计得分为1时，下局平局且最终甲获胜的概率为， 在甲累计得分为1时，下局甲败且最终甲获胜的概率为， 根据全概率公式可得， 整理得，变形得， 因为，则， 同理可得， 所以是公比为的等比数列， 所以， 各项求和得， 则，即，解得． 故选：C. 【点睛】关键点点睛：根据题意利用全概率公式结合等比数列的定义可得是公比为的等比数列. （公式综合用） 14．甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则6次传球后球在甲手中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设次传球后球在甲手中的概率为，求出，根据题意求出数列的递推公式，求出的表达式，即可求得的值. 【详解】设次传球后球在甲手中的概率为，当时，， 设“次传球后球在甲手中”，则， 则． 即， 所以，，且， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以，，所以，， 所以次传球后球在甲手中的概率为． 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 公式定理99  全概率公式 【地位作用】全概率公式是概率论中基本的公式之一． 【内容展示】一般地，设，，……，是一组两两互斥的事件，，且，，2，…，n，对于任意事件，有=． 【证明过程】 证明过程 1．条件概率展开 根据条件概率定义，，变形得： 2．概率加法原理 由于互斥，总概率为各部分概率之和： 3．代入条件 由完备性，，因此公式成立． 【内涵外延】 全概率公式的应用条件包括： 1．事件的概率必须已知或可计算． 2．简单事件概率相互独立． 3．简单事件的概率之和等于全集的概率． 实际应用场景 全概率公式在多个领域都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面： 风险计算和投资决策 在风险管理和投资决策中，全概率公式可以帮助分析未知事件的可能性，从而评估整体风险或收益．例如，在股票投资中，可以通过全概率公式构建选股公式或指标公式，以辅助投资决策． 工程和质量控制 在工程和质量控制领域，全概率公式可以用于计算产品缺陷的概率．例如，一批产品中可能包含不同来源的次品，通过全概率公式可以计算出任意一件产品是次品的概率． 医学诊断 在医学诊断中，全概率公式可以用于计算某种疾病在特定症状下的概率．例如，已知某种疾病的发病率和在不同症状下的检测阳性率，可以通过全概率公式计算出具有该症状的人群中患病的概率． 注意事项 在实际应用中，需要注意数据的真实性和准确性．此外，对于复杂事件，需要仔细分析其构成的简单事件，并确保这些简单事件是互斥且穷尽的． 灵活应用一 全概率公式的正用 典例1 已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为60%，40%，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为90%，80%，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为多少？ 【详细解析】用表示“买到来自甲果园的1箱赣南脐橙”，用表示“买到来自乙果园的1箱赣南脐橙”，用B表示“买到优品”，则． 由题意得，，，， 所以． 【题后反思】应用全概率公式计算概率有四个基本步骤：（1）用符号表示事件；（2）拆分样本空间；（3）分别计算概率；（4）由全概率公式计算概率结果．对样本空间Ω进行拆分，做到不重不漏，这是应用全概率公式的关键． 【举一反三】 1．甲、乙是同班同学，他们的家之间的距离很近，放学之后经常结伴回家，有时也各自单独回家．如果第一天他俩结伴回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.5；如果第一天他俩各自单独回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.6．已知第二天他俩各自单独回家的概率为0.46，则第一天他俩结伴回家的概率为多少？ 灵活应用二 全概率公式的逆用 典例2 记A，B为随机事件，已知，，，求． 【详细解析】记，由全概率公式有， 代入数据有，解得． 所以． 【题后反思】从方程的角度来看，，，，四个量中，知三可求一．逆向使用全概率公式可以求解其中一个事件的概率． 【举一反三】 2．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1∶2∶1．如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，则子三代中基因型为Dd的概率为多少？ 灵活应用三 全概率公式的灵活用 典例3 某同学每天都会在食堂提供的两种饮品中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳汤，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复． （1）求该同学第2天选择绿豆汤的概率； （2）求该同学第n天选择绿豆汤的概率． 【详细解析】（1）设表示“第1天选择绿豆汤”，表示“第2天选择绿豆汤”，则表示“第1天选择银耳羹”． 根据题意得，，，，， 即． （2）设表示“第n天选择绿豆汤”，则，，， 则， 即，整理得．又， 所以是以为首项，为公比的等比数列，则． 【题后反思】以概率问题为背景，通过条件概率以及数列递推关系式的合理交汇，对立事件的概率公式和全概率公式等综合与应用，揭示概率的变化规律． 【举一反三】 3．“布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动．在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过n次随机选择后到达2号仓的概率为．已知该粒子的初始位置在2号仓，则等于多少？ 灵活应用四 全概率公式的综合用 典例4 在如图斜方格阵中，一机器人从中心方格出发，每次运动可以跨越机器人所在方格的一条边（如第1次运动，机器人可以运动到，，或）．若机器人走出斜方格阵视为“失败”，反之视为“成功”，则运动2025次后机器人“成功”的概率为 ． 【详细解析】如图，斜方格具有对称性，因而若机器人运动过程不走出斜方格阵，只需考虑机器人位于斜方格阵中的①、②、③处位置即可，设2025次后机器人在处的概率为，在①处的概率为，在②处的概率为，在③处的概率为． 则，，，． 将，，代入到中，得， 又由题意得，，则， 所以，则，，， 所以概率． 故答案为：． 【题后反思】本题涉及概率和数列知识，关键是分析运动次数与所在位置的的情况找规律，推导出一般概率表达式，再利用全概率公式，求出运动2025次后机器人“成功”的概率． 【举一反三】 4．箱子中装有4个红球，2个黄球（除颜色外完全相同），掷一枚质地均匀的骰子1次，如果点数为，则从该箱子中一次性取出个球.规定：依据个球中红球的个数，判定甲的得分，每一个红球记1分；依据个球中黄球的个数，判定乙的得分，每一个黄球记2分.比如：若一次性取出了2个红球，2个黄球，则判定甲得分，乙得分.则在1次掷骰子取球的游戏中， . （公式正用） 5．某公司有甲，乙两个部门，每个部门各有7名员工，其中甲部门有5名经验丰富的员工和2名新员工，乙部门有4名经验丰富的员工和3名新员工，现从甲部门和乙部门各随机选出一名员工进行交换，交换完成后，再从甲部门随机选出一名员工，则该员工是经验丰富的员工的概率为（    ） A． B． C． D． （公式正用） 6．某校选拔乒乓球队队员，选拔时选手与教练对局．若选手连胜两局则成功入选，若连负两局则落选．已知某选手每局测试中（无平局）获胜的概率为，则该选手成功入选的概率是（   ） A． B． C． D． （公式结合用） 7．若，则（    ） A． B． C． D． （公式灵活用） 8．张某经营、两家公司，张某随机到公司指导与管理，已知他第1个月去公司的概率是.如果本月去公司，那么下个月继续去公司的概率为；如果本月去公司，那么下个月去公司的概率为，如此往复.设张某第个月去公司的概率为，则（   ） A． B． C． D． （公式综合用） 9．某省参加数学竞赛的学生中物理组合占，历史组合占，假定历史组合参赛学生获奖的概率为，物理组合参赛学生获奖的概率为，现从全部参赛学生中抽取3名，已知这3名学生均获奖，则这3名学生中既有物理组合学生又有历史组合学生的概率为（    ） A． B． C． D． （公式灵活用） 10．某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的顾客都可以参与抽奖活动.组织方准备了个盲盒，其中有个盲盒内有奖品.抽奖规则为：抽奖者从这个盲盒中随机抽取1个盲盒，兑奖后组织方会再补回一个相同的盲盒，充分混合后，再由下一位抽奖者抽奖.抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为.抽奖者乙在选盲盒时不小心碰掉了一个盲盒，并且发现摔裂的盲盒内没有奖品，随后乙从剩下的盲盒中选定一个盲盒打开，记乙中奖的概率为，则（    ） A． B． C． D．无法确定与的大小关系 （公式灵活用） 11．记为数列的前n项和，若，且的值为1，2，3的可能性相同，则是奇数的概率为（   ） A． B． C． D． （公式灵活用） 12．小蒋同学喜欢吃饺子，某日他前往食堂购买16个饺子，其中有个为香菇肉馅，其余为玉米肉馅，且.在小蒋吃到的前13个饺子均为玉米肉馅的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅的概率为（    ） A． B． C． D． （公式综合用） 13．甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（    ） A． B． C． D． （公式综合用） 14．甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则6次传球后球在甲手中的概率为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$