精品解析：江苏省徐州市睢宁县2024—2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024~2025学年度第二学期期中学情调研 七年级数学试题 （时间：90分钟，满分：140分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1. 下面是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂除法计算，幂的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选；B． 4. 若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ，即． 5. 若某长方形的长、宽分别增加，得到的新长方形的面积比原长方形的面积增加，则原长方形的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何中的应用，正确理解题意是解题的关键． 设原长方形的长，宽为，则由题意得：，再由多项式乘以多项式法则化简计算得到，即可求解原长方形的周长． 【详解】解：设原长方形的长，宽为， 则由题意得：， 整理得：， ∴原长方形的周长为：， 故选：D． 6. 如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（ ） A. 轴对称 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称、平移 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移不能改变图形的方向，轴对称图形的对应点连线要平行或在同一直线上，据此可得甲、乙两个图案不可以通过轴对称和平移得到，而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到，据此可得答案． 【详解】解：∵甲、乙两个图案的方向不一样， ∴甲、乙两个图案不能经过平移得到， ∵甲、乙两个图案的对应点连线有交点， ∴甲、乙两个图案不能经过轴对称得到， 而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到， 故选：C． 7. 如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的设计，根据中心对称图形的定义进行设计即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：如图所示，一共有3种涂色方案， 故选：B． 8. 已知在三角形纸片中，，将纸片的一角按照如图方式对折，使点C落在内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得，由三角形内角和定理可求出的度数，进而由折叠的性质得到的度数，最后根据平角的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算和幂的乘方的计算，直接根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为；． 10. 若（ ），则括号内应填的单项式是_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．根据题意列出算式，然后根据单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 11. 等边三角形________中心对称图形（填“是”或“不是”）· 【答案】不是 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：等边三角形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以等边三角形不是中心对称图形 故答案为：不是． 12. 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米（记为），.若用厘米为单位，则________（结果用科学记数法表示）. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故答案为：． 13. 已知，且，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，且， ∴ ∴ 故答案为：． 14. 如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】-6 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，然后求解即可． 【详解】解：∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项， ∴（2x+m）（x+3）=2x2+（6+m）x+3m， ∴6+m=0， ∴m=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 15. 如图，点在线段上，分别以、、为直径画圆，圆心分别是点、、．已知，比小则图中阴影部分的面积为_________．(用含、的代数式表示)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式、完全平方公式，掌握圆的面积计算公式是解题的关键．分别求出、，利用圆的面积公式，根据“阴影部分的面积圆的面积圆的面积圆的面积”计算即可． 【详解】解：∵，比小 ∴， ∴， ∴ ， ∴． 故答案为：． 16. 如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移１cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_____ cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可． 【详解】解：∵将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′， ∴B′F＝7cm﹣1cm＝6cm，B′E＝7cm﹣3cm＝4cm， ∴阴影部分的面积为4cm×6cm＝24cm2． 故答案为：24． 【点睛】本题考查的是图形的平移和长方形的面积，能够求出阴影部分的边长是解题的关键． 17. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、；用同样的方法作直线，恰巧经过点，交于点，则图中与成对称关系的三角形是_______． 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，线段垂直平分线的性质，轴对称和中心对称的定义，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质和轴对称、中心对称的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，设与交于点， 直线垂直平分， 直线是的对称轴， 与成轴对称关系， 同理直线垂直平分， ， 四边形是长方形， 与成中心对称， 图中与成对称关系的三角形是和， 故答案为：和． 18. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______． 【答案】##8度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．熟练掌握角的计算是解题的关键． 由于折叠，，，根据题意可得，因，，，可得的度数． 【详解】解：由于折叠，，， ∵四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8°． 三、解答题（本大题有7小题，共76分） 19. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、整式的混合运算，熟练掌握以上两种运算法则是关键； （1）根据实数的运算法则，零指数幂，负整数指数幂进行运算即可； （2）根据多项式乘多项式及单项式乘单项式运算法则展开合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：已知，求的值. 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 完全平方公式是重要的数学公式之一，它在代数式的化简、运算、因式分解等方面广泛应用. （1）请用字母、表示完全平方公式：________； （2）填空：； （3）已知，，求的值. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式应用． （1）直接用、表示出完全平方公式即可； （2）根据完全平方公式的展开式，推算出未知项； （3）利用完全平方公式解答即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：，； 【小问3详解】 因为，， 所以 ． 22. 如图是的正方形网格，的顶点在格点上，请利用无刻度的直尺在网格中作图： （1）画，使它与成轴对称； （2）取的中点，画，使它与关于点成中心对称； （3）与是否成轴对称?若是，画出对称轴. 【答案】（1） 如图，即为所求 （2） 如图，点，即为所求， （3） 如图，与成轴对称，直线即对称轴 【解析】 【分析】本题考查作旋转图形、作轴对称图形、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）由图可知与成轴对称，根据轴对称的性质画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，用4个完全相同的直角三角形能围成一个大正方形和一个较小的正方形（问空白部分），其中较小正方形的面积可以用两个不同的代数式表示，进而得到一个等式.（说明：直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为） 【探究发现】 （1）代数式1：_________.代数式2：________； （2）这个等式为　　　（直接写化简后的结果），用文字语言表达为_________； 【学以致用】 （3）在直角三角形中，，，.求的长. 【答案】（1），；（2），在直角三角形中，两直角边的平分和等于斜边的平方；（3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键． （1）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案； （2）根据（1）的结果，即可得出答案； （3）根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）代数式1：，代数式2：， 故答案为：，； （2）由（1）知， 用文字语言表达为在直角三角形中，两直角边的平分和等于斜边的平方， 故答案为：；在直角三角形中，两直角边的平分和等于斜边的平方； （3）在直角三角形ABC中，，，， ． 24. 已知两个正奇数，，且比大，那么，的平方差一定是的倍数吗请举例，并用所学知识证明你的结论. 【答案】 解：，的平方差一定是的倍数，例如，， 证明如下， 设，则， ， ， 因为，且为整数 所以， 所以一定是的倍数， 即的平方差一定是的倍数． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是分别表示出、然后求出两式的平方差． 因为、是两个正奇数，设，为整数，则，求出，据此证明的平方差一定是的倍数． 【详解】略 25. 有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将它们如图放置．点，，在直线上． （1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周， ①请用无刻度的直尺和圆规在图中作图：画出三角板绕点顺时针旋转后的图形（要求：保留作图痕迹，不写画法） ②在①的条件下，_______，； ③在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请说理． （2）在图1基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点旋转，转连为秒，当旋转一周再落到上时，两个三角板都停止转动设旋转时间为秒， ①当______秒时，三角板和重合； ②当______秒时，． 【答案】（1）①如图， ②，； ③，理由如下： ， ， ， ． （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）①作的角平分线，在角平分线上截取，过点作，使得，连接，即可求解； ②根据旋转的性质可得，由，求解，再利用角的和差可得答案 ③由，可得：，从而可得答案； （2）①当重合时，三角板和重合；由解方程，即可求解； ②分两种情况讨论，当时，由题意得： 再列方程，解方程可得答案，当时，由题意得： 再列方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 解：① 略 ②∵三角板绕点顺时针旋转 ∴ ∴ ∴， 故答案为：，． ③ 略 【小问2详解】 ①当重合时，由 ， 故答案为：． ②当时，由题意得： ， 如图，当时，由题意得： 所以当或时，． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中学情调研 七年级数学试题 （时间：90分钟，满分：140分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1. 下面是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若某长方形的长、宽分别增加，得到的新长方形的面积比原长方形的面积增加，则原长方形的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 6. 如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（ ） A. 轴对称 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称、平移 7. 如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知在三角形纸片中，，将纸片的一角按照如图方式对折，使点C落在内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 9. 计算：_______． 10. 若（ ），则括号内应填的单项式是_______. 11. 等边三角形________中心对称图形（填“是”或“不是”）· 12. 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米（记为），.若用厘米为单位，则________（结果用科学记数法表示）. 13. 已知，且，则_______. 14. 如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 15. 如图，点在线段上，分别以、、为直径画圆，圆心分别是点、、．已知，比小则图中阴影部分的面积为_________．(用含、的代数式表示)． 16. 如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移１cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_____ cm2． 17. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、；用同样的方法作直线，恰巧经过点，交于点，则图中与成对称关系的三角形是_______． 18. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______． 三、解答题（本大题有7小题，共76分） 19. 计算： （1）； （2）. 20. 先化简，再求值：已知，求的值. 21. 完全平方公式是重要的数学公式之一，它在代数式的化简、运算、因式分解等方面广泛应用. （1）请用字母、表示完全平方公式：________； （2）填空：； （3）已知，，求的值. 22. 如图是的正方形网格，的顶点在格点上，请利用无刻度的直尺在网格中作图： （1）画，使它与成轴对称； （2）取的中点，画，使它与关于点成中心对称； （3）与是否成轴对称?若是，画出对称轴. 23. 如图，用4个完全相同的直角三角形能围成一个大正方形和一个较小的正方形（问空白部分），其中较小正方形的面积可以用两个不同的代数式表示，进而得到一个等式.（说明：直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为） 【探究发现】 （1）代数式1：_________.代数式2：________； （2）这个等式为　　　（直接写化简后的结果），用文字语言表达为_________； 【学以致用】 （3）在直角三角形中，，，.求的长. 24. 已知两个正奇数，，且比大，那么，的平方差一定是的倍数吗请举例，并用所学知识证明你的结论. 25. 有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将它们如图放置．点，，在直线上． （1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周， ①请用无刻度的直尺和圆规在图中作图：画出三角板绕点顺时针旋转后的图形（要求：保留作图痕迹，不写画法） ②在①的条件下，_______，； ③在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请说理． （2）在图1基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点旋转，转连为秒，当旋转一周再落到上时，两个三角板都停止转动设旋转时间为秒， ①当______秒时，三角板和重合； ②当______秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $