河南省南阳市新野县2024－2025学年九年级下学期期中质量评估数学试题

null 新野县2025春九年级期中质量评估试题 数学 注意事项： 1．共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1．的绝对值是（ ）． A． B． D． D．5 2．据网络平台数据显示，截至2025年3月19日，动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破151亿．数据“151亿”用科学记数法表示为（ ）． A． B． C． D． 3．篆刻是中华传统艺术之一．如图，这是一块用于雕刻印章的材料，则这块材料的俯视图为（ ）． A．B．C．D． 4．下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后与原光线平行．若，则的度数为（ ）． A．120° B．110° C．100° D．98° 6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 7．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸．问竿的长度是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（ ）． A． B． C． D． 8．“河南博物馆”“嵩山少林寺”“郑州商代遗址”和“二七纪念塔”是郑州市内具代表性的四个历史文化景点．若小力从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“河南博物馆”的概率是（ ）． A． B． C． D． 9．如图，AB是的直径，弦于点E，，，则阴影部分的面积为（ ）． A． B． C． D． 10．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A—D—C向点C匀速运动．过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q．设点P运动的路程为x，AQ的长为y．其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（ ）． A．3 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写一个大于1而小于2的无理数：______． 12．一元一次不等式组的整数解为______． 13．某农科所试验田种有2万株水稻．为了考查水稻稻穗长度的情况，有关人员于同一天从中随机抽取了50株稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗株数 5 8 18 12 7 根据以上数据，估计此试验田的2万株水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为______万株． 14．如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别是和，点C在x轴负半轴上．的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是______． 15．如图，菱形ABCD的边长为6，，对角线AC，BD相交于点O，P为线段BD上的一个动点，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°至CQ，连接OQ，则线段OQ的长的最小值为______，最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：． （2）化简：． 17．（9分）在某中学的科技创新大赛中，每位参赛者需要完成五轮比赛．评委对甲、乙、丙三位选手的表现进行了评分（单位：分）（满分10分），并得出了以下信息： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线统计图． 信息二：选手乙五轮比赛的部分成绩：9.0，8.9，8.3． 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下． 选手 甲 乙 丙 平均数 9.1 9.1 N 中位数 m 9.0 8.9 根据以上信息，解答下列问题． （1）表中，______，______． （2）从甲、丙两位选手的得分折线统计图中可知，选手______（填“甲”或“丙”）发挥的稳定性更好． （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由． 18．（9分）某学校组织棋类竞赛，准备购买五子棋和象棋．已知五子棋比象棋的单价少8元，购买3副五子棋与2副象棋所需要的费用为216元． （1）两种棋的单价分别是多少？ （2）该学校打算购买五子棋和象棋共30副，根据学生的报名情况，购买五子棋的数量不超过象棋数量的两倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？ 19．（9分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达点A时，从位于地面R处的雷达站测得火箭与雷达站之间的距离AR是6km，仰角为43°；1s后火箭到达点B，此时测得仰角为45.54°． （1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离． （2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？ （所有结果保留小数点后两位．参考数据：，，，，，） 20．（9分）如图，AB为的直径，C为上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交于点E． （1）求证：AC平分． （2）若，，求的半径． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，将线段AB向右平移1个单位长度，得到线段OC，此时点B的对应点C恰好落在反比例函数的图象上． （1）求该反比例函数的表达式． （2）设M是x轴正半轴上的一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）连接BC并延长，与（2）中所作的角平分线相交于点N．求证：． 22．（10分）如图，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系． （1）当小球的飞行时间为1.5s时，小球的飞行高度是多少m？ （2）若小球的飞行高度不低于10m的时间段内，小球可被某监测设备清晰捕捉，求小球可被该设备清晰捕捉的时长． （3）在小球的飞行过程中，先后有两个时刻小球高度相同，这两个时刻的时间间隔为2s，求这两个时刻小球的飞行高度． 23．（10分）在中，，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到，连接AE． 【特例发现】（1）如图1，当，BE落在直线BC上时，求证：． 【类比探究】（2）如图2，当，BE与边AC相交时，在BD上取一点F，使，CF交BE于点H．试探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程． 【拓展运用】（3）在（2）的条件下，当，D是边AC的中点时，若，请直接写出CE的长． 新野县2025春九年级期中质量评估试题 数学参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C 提示：由题图2，可知当点Q运动到点B处时，AQ的长为2，即AB的长为2． 如图，当点P运动到点D处时，路程AP为4，即AD的长为4． ∵，∴∽，∴， 即，解得，∴． 在中，，∴．故选C． 11．（答案不唯一） 12．4 13．1.2 14． 15．； 提示：如图1，在CD上取一点E，使，连接PE． 易证≌（SAS），∴． 当时，PE有最小值，最小值为， ∴OQ的最小值为． 如图2，当点P运动到点B时，PE最大，即OQ有最大值， 此时Q，C，D三点共线，过点B作． ∵，，∴，， ∴， ∴PE有最大值，最大值为， ∴OQ的最大值为． 16．解：（1）原式． （2）原式． 17．解：（1）9.2；8.9． （2）甲． （3）应该推荐选手甲． 理由：选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛． 又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛． 18．解：（1）设五子棋的单价为x元，象棋的单价为y元． 由题意，得，解得． 答：五子棋的单价为40元，象棋的单价为48元． （2）设购买五子棋a副，则购买象棋副，总费用为w元． 由题意，可得． ∵购买五子棋的数量不超过象棋数量的两倍， ∴，解得． ∵，∴w随a的值增大而减小， ∴当时，w取得最小值，此时． 答：当购买五子棋20副，象棋10副时费用最低，最低费用为1280元． 19．解：（1）在中，． 答：地面雷达站R到发射处L的水平距离为4.38km． （2）在中，． 在中，， ∴． ∵火箭从点A到点B用时1s，∴平均速度为． 答：这枚火箭从A到B的平均速度为． 20．解：（1）证明：如图，连接OC． ∵CD是的切线，∴． ∵，∴，∴． ∵，∴，∴， ∴AC平分． （2）如图，连接BC． ∵，，， ∴． ∵AB是的直径，∴． ∵，， ∴∽， ∴，即，解得， ∴的半径为． 21．解：（1）由题意，可得点C的坐标为． 把点代入反比例函数，得， ∴该反比例函数的表达式为． （2）如图，射线OQ即为所求． （3）证明：由平移可知，，且， ∴四边形ABCO为平行四边形，∴，∴． ∵ON平分，∴， ∴，∴，∴． 22．解：（1）将，代入函数， 可得． 答：小球的飞行高度是18.75m． （2）令，即． 整理，得，解得， ∴． 答：小球的可被该设备清晰捕捉的时长为． （3）∵，∴对称轴为直线． 设其中一个时刻为，另一个时刻为． ∵这两个时刻小球高度相同，∴． ∵，∴联立方程组，解得． 将代入，得． 答：这两个时刻小球的飞行高度为15m． 23．解：（1）证明：（证法不唯一）如图，延长BD，交AE于点G． 由题意，可得，． ∴． ∵，∴． （2）如图，延长BD，交AE于点G． 由（1），知． ∵，∴∽， ∴． （3）． 提示：由折叠，可知，． ∵D是边AC的中点，∴， ∴DG是的中位线，∴， ∴，． 由（2），知∽， ∴，， ∴． 设，则． ∵∽，∴， ∴，，∴． ∵，， ∴≌（AAS），∴，， ∴． 在中，，∴． ∵，∴，解得或（舍去）， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$