1.4《有理数的加减》第2课时有理数的减法　课件　2024-2025学年沪科版数学七年级上册

1.4有理数的减法 学习目标 1、理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）. 2、通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 1.有理数加法法则是什么？ 2.进行有理数加法的运算应注意哪些问题？ 1）同号相加时，把绝对值相加； 2）异号相加时，把绝对值相减，且用绝对值大的减绝对值小的. 同加 异减 知识回顾 3.口算： 4.反过来，怎样计算？ 有理数的加法法则： 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号（绝对值不相等） 异号（互为相反数） 与 0 相加 取相同符号 相加 取绝对值较大的加数的符号 结果是 0 相减 仍是这个数 探 究 把 3 分别换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑. 3 -(-3)= 6 0-(-3) = _____；(-1)-(-3) = _____；(-5)-(-3)=_____. 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？ 0 + 3 = ______；(-1) + 3 = ______；(-5) + 3 =_____. +3 +2 -2 +3 +2 -2 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同. 计算： 9-8 = ______；9 + (-8)=_____； 15-7 = _______；15 + (-7)=_____. 从中又有什么新发现？ 1 1 8 8 归 纳 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +(-b) 两个有理数相减，差是一个有理数. 特别提醒 减法法则也可表述为“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变. “-”变“+” 被减数不变 减数变相反数 2 - 3 = 2 + (-3) 计算： 观察以上各组算式的运算结果，你发现了什么？ 问题探究 我们发现： 观察以上四个算式中的运算符号怎样变化，减数怎样变化？ 由此，你能得出什么结论？与同学交流. 问题探究 减号变加号 （1）50 - 20=50 +（-20） （2）58 - 25=58 +（-25） （3）100 - 56=100 +（-56） （4）75 - 50=75 +（-50） 减数变为它的相反数 减号变加号 减数变为它的相反数 减号变加号 减数变为它的相反数 减号变加号 减数变为它的相反数 合肥某天的最高 温度为4℃，最低 温度为–3℃ （1）这天合肥的温差为多少？列出算式. 4-(-3)=？ 又因为4+3=7 7℃ 因为加法是减法的逆运算， 所以上式可变为?+(-3)=4 又因为7+(-3)=4 所以?=7，即4-（-3）=7. 所以4-(-3)=4+3 合作探究(你助我，我帮你，共同进步） 4 -（- 3）= 4 + 3 有何变化 有何关系 比较上式两边，说说你对有理数减法法则的猜想. 变成相反数 减号变加号 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 注意：减法在运算时有 个要素要发生变化。 1 减 加 2 减 数 相反数 2 变 变 a – b = a + (-b) 符号语言： 跟踪练习1： 1.填空： （1）（-8）-（-14）=（-8）+（ ）=（ ）； （2）（-7）-（+6）=（-7）+（ ）=（ ）. +14 +6 -6 -13 例1 计算下列各题： （1）（-16）-（-9）（2）2–7 （3）0-（-2.5）（4）（-2.8）-（+1.7） 解：（1）（-16）-（-9）=（-16）+9=-7 （2）2–7=2+（-7）=-5 （3）0-（-2.5）=0+2.5=2.5 （4）（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5 方法点津：①由加法转化为加法 ②在将减法转化为加法时，必须同时改变两个符号：一是运算符号由“—”变为“+”，二是减数的性质符号，由正变为负或由负变为正. 典例精析： 跟踪练习2： 2.计算（写出运用法则的计算过程) （1）（-19）-（-7）； （2）4-6； （3）（-2.5）-（+2.5）； （4）0-（-5） 解： （1）（-19）-（-7）=（-19）+7=-12； （2）4-6=4+（-6）=-2； （3）（-2.5）-（+2.5）=（-2.5）+（-2.5）=-5； （4）0-（-5）=0+（+5）=+5 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁 湖面的海拔高度是－154.31 米， 两处高度相差多少米？ 解：8848.86－(－154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (米). 答：两处高度相差 9003.17 米. 有理数减法的应用 例3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20 - ( - 10 ) = 20 + 10 = 30 (分). 即答对一题与答错一题相差 30 分. 有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案. 归纳总结 例4 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，试判断 a - b 的符号. 解：因为 a 在原点左边，所以 a＜0. 因为 b 在原点右边，所以 b＞0， - b＜0. 所以 a - b = a + ( - b )＜0． a b 0 差的符号讨论：对于任意有理数 a，b，有：① 若 a＞b，则 a - b＞0； ② 若 a = b，则 a - b = 0； ③ 若 a＜b，则 a - b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小. 总结 当堂练习 1.计算（-2）-5的结果等于（ ） A.-7 B.-3 C.3 D.7 A 2.下列计算不正确的是（ ） A.-8-8=-16 B.-8-（-8）=0 C.8-（-8）=16 D.8-（+8）=16 D 3.比-6的相反数小4的数是（ ） A.-10 B.2 C.-2 D.10 B 当堂练习 4.若|a|＝3，|b|＝1，则a-b的值是（ ） A.2或4 B.-4或-2 C.-3或-1 D.2或4或-2或-4 D 5.若|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，则x-y的值是（ ） A.-8 B.-2 C.-8或-2 D.8或2 C 6.计算. （1）16－47 （2）28－(－74) （3）(－3.8)－(＋7) （4）(－5.9)－(－6.1) 拓展练习 [探究题] 数轴上线段的长度可以用线段两端点 表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB＝0－(－1) ＝1，线段BC＝2－0＝2， 线段AC ＝2－(－1)＝3. (1)数轴上点M，N表示的数分别为－9和1，则线段MN＝ ； (2)数轴上点E，F表示的数分别为－6和－3，则线段EF＝ ； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数 为2， 求另一个点表示的数. 10 3 -3或7 1.右表列出了国外几个城市与北京的时差： （1）求巴黎与东京的时差； 城市 时差/时 纽约 -13 巴黎 -7 东京 +1 芝加哥 -14 跟踪练习3： 解：（1）（-7）-（+1）= （-7）+（-1）=-8 即：巴黎与东京的时差为-8； 9:00 （2）8-（-8）=8+8=16, 东京时间为16:00； 设东京时间为x时， 则8-x=-8，解得x=16， 东京时间为16:00；； 前天18:00 （3）8+（-7）=8-7=1 答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点； (4)如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？ （3)如果现在北京时间是8:00，那么现在东京时间是_________，纽约时间是____________，此时，小明想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？说明理由. （2）巴黎时间8:00时，东京时间是多少？ (4)设北京时间为x则x+（-14）=6,解得x=6-（-14） x=20． 答：现在北京时间是当天20点． 计算： （1）12-17=____ ；（2）(-10)-4=____； （3）32-(-18)=___；（4）0-12=_____； （5）(-32)-(-18）=_____； （6）9-(+11)=________； （7）0-(-7）=_____；（8）-15-15=____； （9）(-2.2)-(-2.2)=______； (10)-3.6-(-2.4)=________. 温馨提示： 有理数减法实质上是借助相反数把减法转化为加法， -5 -14 50 -12 -14 -2 7 -30 0 -1.2 2.计算 温馨提示： 学习负数之后，任何两个有理数都可以减法运算；当被减数大于减数时，差为正数；当被减数等于减数时，差为0；当被减数小于减数时，差为负数. 当堂达标测评（我查、我评、我收获） 1.比1小2的数是（　　） A．3 B．1 C．-1 D．-2 2．计算-10-8所得的结果是（　　） A．-2 B．2 C．18 D．-18 3．某地某天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这一天的温差是（　　） A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃ 4.比-3℃低6℃的温度是_____________ ℃． 5.计算：（1）32-（-18） （2）（-32）-（-18） 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为：a－b = a + (－b) 减号变加号 减数变为其相反数 被减数不变 $$