精品解析：江西省南昌市南昌一中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期期中阶段性学习质量检测 初一数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. 1.33 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义判断即可，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、1.33是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 点位于第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在象限，掌握平面直角坐标系各象限点的特点是关键． 第一象限的点，第二象限的点，第三象限的点，第四象限的点，由此即可求解． 【详解】解：点位于第四象限， 故选：D ． 3. 能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了假命题，反例，理解并掌握反例的验证方法是关键．根据题意，分别验证即可求解． 【详解】解：A、是两个锐角，是钝角，故两个锐角的和一定是钝角为真命题，不是反例，不符合题意； B、是两个锐角，是钝角，故两个锐角的和一定是钝角为真命题，不是反例，不符合题意； C、是两个锐角，是钝角，故两个锐角的和一定是钝角为真命题，不是反例，不符合题意； D、是两个锐角，是锐角，故两个锐角的和一定是钝角为假命题，是反例，符合题意； 故选：D ． 4. 年月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点、点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，先根据两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可确定点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵点、点的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，点的坐标为， 故选：． 5. 如图①是某种青花瓷花瓶，图②是其抽象出的简易轮廓图，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是关键． 如图所示，延长交于点，根据平行线的性质得到，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故选：A ． 6. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，理解题意，找出规律是关键． 根据移动，找出点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环，由此即可求解． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ∴点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环， ∴第2025次运动后，横坐标为， ， ∴纵坐标为， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是， 故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 10. 若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】设点M的坐标为(x,y)，根据点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，可求得x，y的值，再根据第二象限内的点的坐标特点，即可求得． 【详解】解：设点M的坐标为(x,y) 点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1 ， ， 又点M在第二象限 ，y=2 点M的坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标的特点，熟练掌握和运用点到坐标轴的距离及各象限内点的坐标的特点是解决本题的关键． 11. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 【答案】64 【解析】 【分析】利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，再利用得到． 【详解】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∵， ∴=×（6+10）×8=64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】或3或 【解析】 【分析】分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况： ①当时，如图： ， ， ． ②当时， ， ， ． ③当时，过C作， 则， ∴，， ， ， ． 综上所述，当旋转时间或3或秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 故答案为：或3或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）4；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算立方根和算术平方根，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把原方程两边同时开平方，再解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴或， ∴或． 14. 已知：如图，，相交于点O，．求证：． 【答案】 证明（对顶角相等），（已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据对对顶角相等可得出，结合已知条件等量代换可得出，进而可得出． 【详解】 略 15. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，先根据平方根，立方根的含义求解，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵a的平方根是， ∴， ∵的立方根是b， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 16. 如图，直线相交于点O，平分，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，由角平分线的定义可得的度数，则由对顶角相等可得的度数，再由平角的定义可得的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 （1）请在图中画出，直接写出点的坐标； （2）求的面积 【答案】（1） 如图所示，即为所求，则； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：平分，平分， ， （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而根据平角的定义，即可得出，即可得证； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 （2） 解；正方形卡片能够直接装进长方形封皮中，理由如下： ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根的应用，熟知求算术平方根和平方根的方法是解题的关键． （1）设长方形的宽为，则长为，再根据长方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，再与长方形的宽比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设长方形的宽为，则长为， 依题意，得， 整理，得， 解得或（舍去）， ∴， 答：长方形封皮的长为，宽为． 【小问2详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的 “3倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的 “3倍相关点”的坐标为． （1）已知点的“倍相关点”是点，求的值； （2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，“相关点”的定义，解题的关键是理解题意，理解“相关点”的运算． （1）根据相关点的定义即可求解； （2）先再根据点在轴上，得到其横坐标为0，即可求出的值，再根据相关点的定义求出点的纵坐标，进而求解； 【小问1详解】 解：点的横坐标为：， 点N的纵坐标为：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为0， ∵点是点的“倍相关点”， ∴，解得：， ∴点的纵坐标为：， ∴点的纵坐标为：， ∴点到轴的距离为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知直线，被直线所截． （1）如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； （2）如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； （3）【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【小问1详解】 解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 22. 如图在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数； （2）在（）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离． （3）在（）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度． 【答案】（1）； （2）个单位长度； （3）秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，正确表示运动后点对应的有理数，根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键． （）根据左减右加可求点所对应的数； （）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据路程速度时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 故点所对应的数为； 【小问2详解】 解：（秒）， ∴（个单位长度）． 故，两点间距离是个单位长度； 【小问3详解】 解：运动后的点在点右边个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后的点在点左边个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距个单位长度，，依题意有 ， 解得， 故经过秒或秒，，两点相距个单位长度． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段，连接； （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． （2）M，N分别是线段上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后轴？ （3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请画出图形并写出与的数量关系． 【答案】（1）； （2）， ， （3） ①如图1中，当点P在线段上时，． ②如图2中，当点P在的延长线上时，． ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）利用平移变换的性质求解； （2）设t秒后轴，构建方程求解； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在直线的左侧时，②如图2中，当点P在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点P在直线的右侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知：；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设运动时间t秒：则， ， ∵轴， ∴， 解得， ∴时，轴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中阶段性学习质量检测 初一数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. 1.33 C. D. 2. 点位于第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 年月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点、点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图①是某种青花瓷花瓶，图②是其抽象出的简易轮廓图，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 16的算术平方根是___________． 8. 若，则______． 9. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 10. 若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为____________． 11. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 已知：如图，，相交于点O，．求证：． 15. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 16. 如图，直线相交于点O，平分，求和的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 （1）请在图中画出，直接写出点的坐标； （2）求的面积 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 19. 为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的 “3倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的 “3倍相关点”的坐标为． （1）已知点的“倍相关点”是点，求的值； （2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知直线，被直线所截． （1）如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； （2）如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； （3）【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 22. 如图在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数； （2）在（）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离． （3）在（）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段，连接； （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． （2）M，N分别是线段上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后轴？ （3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请画出图形并写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $