2025年广东省中考数学一轮复习（省卷地区）九年级 数学训练试题1

2025年广东中考数学一轮复习（省卷地区）初三训练1 说明： 1．全卷共6页，满分120分．测试用时为120分钟． 2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B．   C．   D．   3．下列各式正确的是（ ） A．a5+3a5=4a5 B．（-ab）2=-a2b2 C． D．m4•m2=m8 4．分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．已知点，都在函数的图象上，则与大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 6．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（　　） A．6.18×107元 B．6.18×106元 C．0.618×109元 D．618×105元 7．如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（    ） A． B． C． D． 8．示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是(   ). A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C．利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小 D．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 9．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(　　　) （1）无理数都是无限小数； （2）因式分解； （3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是； （4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是． A． B． C． D．1 10．如图，函数y＝3x与y＝bx＋4的图象交于点A(m，3)，则不等式3x>bx＋4的解集是( ) A．x<1 B．x<3 C．x>1 D．x>3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．不等式组的整数解有 个． 12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 13．为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是__________． 14．若正整数，且为整数，，则 ． 15．如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；….按此规律所作的第2 023个菱形的边长为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．如图，在中，． (1)过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)若，，求的面积． 17．为了了解某小区青年对“高铁”、“扫码支付”、“网购”和“共享单车”新四大发明的喜爱程度，随机调查该小区一部分青年（每名青年只能选一个），并将调查结果制成如图所示统计表与条形统计图. 青年最喜爱的新四大发明人数统计表 节目 人数（名） 百分比 共享单车 5 扫码支付 15 网购 高铁 10 青年最喜爱的新四大发明人数条形统计图    （1）计算的值 ； （2）请补全条形统计图； （3）在被调查喜爱“共享单车”青年中，小明一周内使用共享单车的次数分别为：1，3，5，12，，若整数是这组数据的中位数，直接写出该组数据的平均数. 18．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含40 元和 90 元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示． （1）求 y 与 x 的函数关系式． （2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求 P 与 x 之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？ （3）如果想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．计算． 20．如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设OF=t． （1）求∠ACO的正切值； （2）求点B的坐标（用含t的式子表示）； （3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果轴，求m的值． 21．如图1，在中，，点D为边上的动点，交于点E． 问题发现：（1）如图2，当时，___________；与所在直线相交所成的锐角等于___________． 类比探究：（2）当时，把绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出的值以及与所在直线相交所成的锐角． 拓展应用：（3）若，，点D为AB边的中点，绕点A逆时针旋转的过程中，当点B、D、E三点在同一直线上时，请直接写出线段的长度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，在扇形 中， 的长为 ，，点 为 的中点，点 ， 分别在半径 ， 上，点 ， 在 上，四边形 为矩形，连接 ，． (1)求证：； (2)设 ，矩形 的面积为 ，求 关于 的函数解析式及其定义域； (3)连接 ，当 的正切值为 时，求 的长． 23．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM． （1）当AM与优弧相切时，求线段AM的长； （2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长． 参考答案 1．【答案】D 【分析】根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，， 故此题答案为D． 2．【答案】C 【分析】此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形以某条直线对折，图形的两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．直接根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析． 【详解】解：A．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故此题答案为C． 3．【答案】A 【详解】 根据运算法则进行运算即可. 详解：A．正确. B． 故本选项错误； C．，故本选项错误； D． ，故本选项错误． 故选A. 点睛：考查二次根式的加法，合并同类项，积的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键. 4．【答案】B 【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】由得： ， ， ， 经检验：是原分式方程的解， 故此题答案为． 【关键点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根． 5．【答案】B 【分析】 根据函数解析式求出与的值，比较大小即可． 【详解】 解：把，代入得， ，， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，解题关键是利用自变量的值求出函数值． 6．【答案】A 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 7．【答案】B 【分析】 此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图， ∵， ∴， ∴． 故此题答案为B． 8．【答案】D 【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除． 【详解】解：A.不符合题意； B.不符合题意； C．不符合题意； D.符合题意． 故选D． 9．【答案】C 【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解. 【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题， （2）因式分解，是真命题， （3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题， （4）设扇形半径为r，圆心角为n， ∵弧长是，则=，则， ∵面积是，则=，则360×240， 则，则n=3600÷24=150°， 故扇形的圆心角是，是假命题， 则随机抽取一个是真命题的概率是， 故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假. 10．【答案】C 【分析】 先根据函数y=3x和y=bx+4的图象相交于点A(m，3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式3x>bx＋4的解集． 【详解】 解：∵函数y=3x和y= bx+4的图象相交于点A(m，3)， ∴3=3m， m=1,∴点A的坐标是(1,3),b=-1 ∴不等式3x>bx＋4的解集为x>1 故答案为C. 【点睛】 本题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．主要考查学生的计算能力和观察图象的能力． 11．【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有，，，共4个． 12．【答案】k＜2且k≠0 【分析】 关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，解得k的取值范围即可． 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-4k×2=1-4k＞0，且k≠0， 解得：k＜2且k≠0， ∴k的取值范围为：k＜2且k≠0， 故答案为：k＜2且k≠0． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，关键是不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 13．【答案】 90 【分析】 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据． 【详解】 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90， 故答案为90． 【关键点拨】本题考查了众数，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，注意：在一组数据中，众数可能不止一个． 14．【答案】125 【分析】由，，为正整数，且，为正整数可得只能为1，从小到大讨论，，的值求解． 【详解】解：，，为正整数，且， ，，， ， 即， 又为整数， ，． 若，则， 即， 只能为2， 即， 若，则， 即． 只能为3， 即， 综上，． 故答案为：125． 【点睛】本题考查分式的加减法，解题的关键是分类讨论，，的值． 15．【答案】31011　 【详解】如图，连接DB，与AC交于点M. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB.AC⊥DB. ∵∠DAB＝60°， ∴△ADB是等边三角形， ∴DB＝AD＝1，∴BM＝， ∴AM＝，∴AC＝.同理可得AC1＝AC＝()2，AC2＝AC1＝()3，…，故按此规律所作的第n个菱形的边长为()n－1，∴第2 023个菱形的边长为()2 022＝31 011. 16．【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】（1）根据角平分线的作法，画出图形即可； （2）作DH⊥AB于H．只要证明CD=DH，根据三角形的面积公式即可解决问题． （1） ∠ABC的平分线如图所示． （2） 作DH⊥AB于H． ∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB， ∴CD=DH=3， ∴△ABC的面积=S△BCD+S△ABD=BC•CD+AB•DH=×3BC+×3AB=×3（BC+AB）=×3×16=24． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 17．【答案】（1）50；（2）补全条形统计图见解析；（3）当时，这组数据的平均数为4.8，当时，这组数据的平均数为5，当时，这组数据的平均数为5.2. 【分析】（1）根据学生数和相应的百分比，即可得到的值，根据“扫码支付”的人数与总人数之比求得“扫码支付”的百分比，可得到的值，即可求得答案； （2）根据的值，即可将条形统计图补充完整； （3）根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案． 【详解】（1）由题可得，， ∴ ∴ （2）青年最喜爱的新四大发明人数条形统计图    （3）数据1，3，5，12，的中位数是整数， 或或， 当时，这组数据的平均数为， 当时，这组数据的平均数为， 当时，这组数据的平均数为 【关键点拨】本题考查了条形统计图、中位数和平均数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息、根据中位数的定义确定的值是解决问题的关键． 18．【答案】（1）y=﹣4x+360（40≤x≤90）（2）利润的最大时销售单价为 65 元（3）60 元或 70 元 【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案； 由每一件的利润×销售量=销售利润得出 p 与 x 的函数关系式为：p=（x﹣ 40）（﹣4x+360），然后根据二次函数的性质即可得到结论； 利用当 P=2400 时，列出方程求出 x 的值即可． 【详解】（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）， 由题意得 ，解得 故 y=﹣4x+360（40≤x≤90）； （2）由题意得，p 与 x 的函数关系式为： p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400， ∵x=﹣=﹣ =65， 答：利润的最大时销售单价为 65 元； （3）当 P=2400 时，﹣4x2+520x﹣14400=2400， 解得：x1 =60，x2=70， 故销售单价应定为 60 元或 70 元． 【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的实际应用，解题关键是根据已知图象上点的坐标得出直线解析式． 19．【答案】15 【分析】 原式分别化简，然后再进行加减运算即可得到答案． 【详解】 解： 【点睛】 本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及绝对值的代数意义，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 20．【答案】（1）∠ACO的正切值为；（2）点B的坐标；（3）m的值为． 【分析】 （1）根据一次函数解析式算出点的坐标即可求算； （2）根据矩形的性质得出，从而表示的坐标； （3）作轴，根据矩形的性质得出，从而表示出的坐标，再根据条件表示的坐标，再根据均在反比例图象上从而算出 【详解】 （1）∵直线与轴交于点A，与轴交于点C ∴ ∴ （2）∵四边形是矩形，， ∴ ∴ ∴即 ∴ ∴ ∴点B的坐标 （3） 如图;作轴 ∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点的横坐标为 又∵轴，在上 ∴ ∵,均在反比例上： ∴ 解得： ∵四边形是矩形 ∴舍去 ∴ ∴ 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数与四边形的综合题目，难度中等，与相似、全等综合转化相关的线段与角度是解题关键． 21．【答案】（1），；（2），；（3）或． 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质解决问题即可． （2）证明，可得，，如图3中，延长交于，交的延长线于．利用“8字型”证明即可． （3）分两种情形：如图中，当，，共线在的上方时，证明，推出，解直角三角形求出即可解决问题．如图中，当，，共线在的下方时，同法可求． 【详解】解：（1）如图2中， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为，； （2）由图1可知：， ，， ，， ， ，， 如图3中，延长交于，交的延长线于． ， ， 即与所在的直线相交所成的锐角为． （3）如图中，当，，共线在的上方时， 在中，，，， ， ， ， ，，， ， ， ， ，， ， ， 如图中，当，，共线在的下方时， 同法可得， 综上所述，的值为或． 22．【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，根据等边对等角得出，进而得出，即可证明三角形全等； （2）令 分别交 ， 于 ， 点，先证明，再根据勾股定理得出，进而得出，即可得出答案 （3）连接 ，交 于 点，过 点作 ，垂足为点 ，设 ，，得出，证明，得出，进而得出 ，即可得出答案． 【详解】（1） 四边形 为矩形， ，， ， ， ， ． （2）令 分别交 ， 于 ， 点， ， ，， 点 为 的中点， ， ， ， 即 ， ，， ，，，， 在矩形 中， ， ， 在 中， ，， ， ， ． 而 ， ， ． （3）连接 ，交 于 点，过 点作 ，垂足为点 ， ， 设 ，， ∴ ，， 而 ， ， ， ∵，， ∴， ∴ ． ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意； ． 【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，正确理解题意是解题的关键． 23．【答案】（1）；（2）或；或． 【分析】 （1）根据相切的定义得到△AMO为直角三角形，根据勾股定理即可求解； （2）先求出 ，，分MO在直线AO的左侧和右侧两种情况，添加辅助线，利用弧长公式和勾股定理即可求解． 【详解】 （1）∵与优弧DME相切 ∴∠AMO＝90° ∴在Rt△AMO 中，AM； （2）在中，∵AO＝6， ∴， ， ∴ 如图1所示，MO在直线AO的左侧， 当MO∥AB时，， ， 过点M作MG⊥AO于点G 在中， ， ，且OM＝2 ， ∴MG＝，OG＝1， ∴AG＝5， 在中，根据勾股定理可知； 如图 2所示，MO在直线AO的右侧；连接AM 当MO∥AB时，， ∴优弧DM所对的圆心角为270°-30°=240°， ∴， 作MN⊥AO交AO的延长线于点N， ∵∠MOB＝30º， ∴∠NOM＝60º， 在Rt△OMN中， ， ，且OM＝2 ， ∴ON＝1，MN＝， 在Rt△AMN中：AN＝7， MN＝， ∴． 【点睛】 本题考查了切线的性质，弧长公式，勾股定理，利用三角函数解三角形等知识，熟知相关定理并根据题意添加适当辅助线是解题关键． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$