精品解析：陕西省宝鸡市扶风县法门高中2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

法门高中2024-2025学年度下学期第二次月考试卷 高二数学 考试范围：必修1，2 选择性必修3 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集运算的定义，即可得到答案； 【详解】， 故选：B 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，再由计算可得. 【详解】因为，， 所以，又， 所以，解得. 故选：B 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】作出函数的图象，如图所示．由图象得的单调递增区间为和． 4. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式以及两角和正弦公式的逆用，即可得出答案. 【详解】. 故选：C. 5. 设复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先得到，利用复数除法法则得到，求出虚部. 【详解】由题意可知，所以， 则的虚部为. 故选：B. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，则，但不一定相等.若，则，故“”是“”的必要不充分条件. 7. 设，则的值是（　　） A. 128 B. 16 C. 8 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意令，求出对应函数的自变量的值，再代入函数解析式求解即可． 【详解】由，解得， 因为， 所以，故选B． 【点睛】本题考查了对数的运算和求函数的值，属于基础题.对于复合函数求函数值，需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值． 8. 在△ABC中，若，则B＝（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理化边为角，再由诱导公式，两角和的正弦公式变形可得． 【详解】因为，由正弦定理得 因为，所以 因为，所以，所以，而B为三角形内角，故． 故选：A． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（ ） A. 共计有720种不同的排法 B. 男生甲排在两端的共有120种排法 C. 男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D. 男女生相间排法总数为72种 【答案】BC 【解析】 【分析】利用全排列、捆绑法、插空法对四种情况进行排列即可解得. 【详解】3男3女排成一排共计有种；男生甲排在两端的共有种；男生甲、乙相邻的排法总数种；男女生相间排法总数种； 故选：BC 【点睛】本题考查了全排列、捆绑法、插空法在排列组合中的应用，属于简单题，解题时需要准确选择合理的方法是解题的关键. 10. 关于，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用赋值法列式求解判断ACD；求出展开式第4项系数判断C. 【详解】对于A，令，得，A正确； 对于B，令，得，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，令，得， 因此，D正确. 故选：AD 11. 已知实数a，b满足，则的可能取值是（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 6 【答案】ABD 【解析】 【详解】由得， 变形得．因为， 当且仅当，即时，等号成立，所以． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若事件，互斥，，，，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据互斥事件的性质，结合条件概率的计算公式可得，即可求解，即可由条件概率公式求解.. 【详解】由于事件，互斥， ,故， 故， ， 故答案为： 13. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据两点分布得基本性质即可求解. 【详解】由题意可得，. 故答案为：. 14. 在的展开式中，含项的系数是__． 【答案】15 【解析】 【分析】直接根据二项式展开式的通项公式逐一进行求解即可. 【详解】在的展开式中， 含项的系数为． 故答案为：15 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽取1人，其血型为随机变量，求的分布列. 【答案】 的分布列为 1 2 3 4 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解概率，即可列出分布列. 【详解】解 将四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4． ， ， ， . 故的分布列为 1 2 3 4 16. 设，求下列各式的值； （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）赋值法，分别令和解出和即可得出结果； （2）根据平方差公式将所求变形为，然后用赋值法分别令和即可求得结果． 【小问1详解】 令得 令，得 【小问2详解】 令，得 17. 用0,1,2,3,4五个数字． （1）可以排成多少个三位数字的电话号码？ （2）可以排成多少个三位数？ （3）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 【答案】（1）125个；（2）100个；（3）30个. 【解析】 【分析】（1）由分步乘法计数原理计算； （2）由分步乘法计数原理计算，只要首位不为0． （3）确定末位为奇数，然后首位不为0，中间两位任意排可得． 【详解】（1）三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(个)． （2）三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(个)． （3）被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法； 一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位， 所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法． 因而有12＋18＝30(种)排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． 18. 已知展开式前三项的二项式系数和为22. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用通项公式求解展开式中的常数项即可.（2）不妨设第项系数最大，利用最大项的系数不小于相邻两项的系数列式求出的取值范围，由为整数确定出的值，进而求出最大项. 【小问1详解】 由题意， 展开式前三项的二项式系数和为 22 . 前三项二项式系数为 : ， 解得 : 或 (舍去). 即 的值为 6 . 由通项公式 , 令 , 可得: . 展开式中的常数项为 【小问2详解】 设第项系数最大，则 解之得 展开式中系数最大的项为 19. 现有来自两个班级的考生报名表，分装两袋，第一袋有5名男生和3名女生的报名表，第二袋有3名男生和3名女生的报名表. （1）若从第一袋中取出3份报名表，求恰好有2份为男生的报名表的概率； （2）若在第二袋中取两份报名表，求第一次取到女生报名表且第二次也取到女生报名表的概率； （3）从两袋中随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到1份男生报名表1份女生报名表的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率求解； （2）利用古典概型的概率求解； （3）利用全概率公式求解. 【小问1详解】 解：因为第一袋有5名男生和3名女生的报名表， 所以恰好有2份为男生的报名表的概率为 ； 【小问2详解】 因为第二袋有3名男生和3名女生的报名表，从中取两份报名表， 所以第一次取到女生报名表且第二次也取到女生报名表的概率为：； 【小问3详解】 设“抽到第一袋”为事件，设“抽到第二袋”为事件，“恰好抽到1份男生报名表1份女生报名表”为事件B， 则, 所以， 由全概率公式得：， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 法门高中2024-2025学年度下学期第二次月考试卷 高二数学 考试范围：必修1，2 选择性必修3 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 等于（ ） A. B. C. D. 5. 设复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，则的值是（　　） A. 128 B. 16 C. 8 D. 256 8. 在△ABC中，若，则B＝（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（ ） A. 共计有720种不同的排法 B. 男生甲排在两端的共有120种排法 C. 男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D. 男女生相间排法总数为72种 10. 关于，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数a，b满足，则的可能取值是（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 6 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若事件，互斥，，，，则_____． 13. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么__________. 14. 在的展开式中，含项的系数是__． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽取1人，其血型为随机变量，求的分布列. 16. 设，求下列各式的值； （1）； （2）． 17. 用0,1,2,3,4五个数字． （1）可以排成多少个三位数字的电话号码？ （2）可以排成多少个三位数？ （3）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 18. 已知展开式前三项的二项式系数和为22. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项． 19. 现有来自两个班级的考生报名表，分装两袋，第一袋有5名男生和3名女生的报名表，第二袋有3名男生和3名女生的报名表. （1）若从第一袋中取出3份报名表，求恰好有2份为男生的报名表的概率； （2）若在第二袋中取两份报名表，求第一次取到女生报名表且第二次也取到女生报名表的概率； （3）从两袋中随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到1份男生报名表1份女生报名表的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $