河南省开封市杞县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级第二学期数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A. 与的最简公分母是6x B. 与最简公分母是3a2b3c C. 与的最简公分母是 D. 与的最简公分母是m2－n2 3. 2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0， 2），（-1，-1）（2， -1），则顶点D的坐标是（ ） A. (-3， 2) B. (3， -2) C. (3， 2) D. (2， 2) 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的图象经过原点 B. 的图象在第一象限内随的增大而增大 C. 的图象不一定经过第二象限 D. 中随的增大而增大 6. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于、两点．若，则的取值范围是（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 0 B. 8 C. 4 D. 0或8 8. 八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. ﹣＝ B. ﹣＝ C. ﹣＝30 D. ﹣＝30 9. 如图，在平行四边形中，P是边上一点，且分别平分，若，则平行四边形的面积是（　　） A. 6 B. 12 C. D. 10. 如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水温度与时间x（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间x（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法正确的是（ ） A. 加热4分钟时水温上升了 B. 加热5分钟时水沸腾 C. 若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是21分钟 D. 该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是_______ 12. 定义一种新运算：对于任意的非零实数、，，若，则的值为______． 13. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 14. 若关于的分式方程的解是非负数，且满足不等式，则所有满足条件的偶数的值之和为______． 15. 如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算：． （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知反比例函数图象经过点轴于点，点为轴正半轴上一点，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）请用无刻度的直尺和圆规，在轴正半轴上找一点，使得（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）； （3）在（2）的条件下，求证：． 19. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱．某超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元． （1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格； （2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？ 20. 观察下列等式： ＝1－， ＝－， ＝－. 将以上三个等式的两边分别相加，得： ＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝ (1)直接写出计算结果： ＋＋＋…＋＝________. (2)仿照＝1－， ＝－， ＝－的形式，猜想并写出： ＝________. (3)解方程： . 21. 项目化学习 项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗． 项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数关系． 研究步骤：（1）选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植； （2）从种植开始每隔两天记录一次数据； （3）数据分析，形成结论． 数据记录： 已种菜苗天数x/天 0 2 4 6 8 10 … 甲种菜苗高度 6 9 12 15 18 21 … 乙种菜苗高度 15 16 17 18 19 20 … 初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数均为一次函数关系． 问题解决：请根据上述材料完成下列问题． （1）在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度，（单位：）关于已种菜苗天数x（单位：天）的函数图象； （2）求出关于x的函数关系式，并直接写出第18天甲种菜苗的高度； （3）观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由． 22. 如图，的对角线与相交于点，其周长为20，且的周长比的周长小4． （1）求边和的长； （2）若，如图，过点作交于点，且，求和之间的距离． 23. 三八妇女节期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下： 方案 促销方案 方案一 所有服装全场六折 方案二 “满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券） 方案三 “满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元） （注：一人只能选择一种方案） （1）小明想为自己的妈妈买一件上衣和一条裤子，上衣和裤子的价格均在两百元以上．已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同． ①求裤子的标价； ②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由； （2）小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为______；当时，关于的函数表达式为______；当时，关于的函数表达式为______； （3）小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元的服装，当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？ 八年级第二学期数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≤3且x≠2 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）桂味荔枝进货单价为20元/千克，糯米糍荔枝进货单价为30元/千克 （2）桂味荔枝进100千克，糯米糍荔枝进200千克时，商场获利最大为2100元 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）与x的函数关系式为，第18天甲种菜苗的高度为 （3）甲种菜苗先开花，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）①210元；②选择方案三，理由见解析 （2）；； （3）当时，用方案三购买更合算 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $