第十七章 勾股定理 期末专题复习2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理期末专题复习 一、选择题 1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.6 、 8 、 10 B.5 、 12 、 13 C.7 、 10 、 12 D.3 、 4 、 5 2.在中,的对边分别是,下列条件中,不能判定是直角三角形的是( ) A. B. C. D., 3.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足,则这个三角形的形状为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 4.在中,斜边,则的值为( ) A. B. C. D.无法计算 5.将一根长25cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露出在杯子外面长为hcm,则h的取值范围是( ) A.0≤h≤13 B.12≤h≤13 C.11≤h≤12 D.13≤h≤25 6.在中,,则等于( ) A.3 B.2 C. D. 7.如图,圆柱的高 ,底面周长为 16,现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则它爬行的最短距离是( ) A.6 B.10 C.8 D.16 8.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形、、、的面积分别是,则正方形的面积是( ) A. B. C. D. 9.如图,数轴上的点所表示的数为,则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图,在等边中,为AB上一点,且的平分线交BC于点D.M是AD上的动点,连结BM、MN.则的最小值是( ) A. B.2 C.1 D.3 二、填空题 11.若一个等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为 . 12.工人师傅要做一个正方形的窗框,知道它的对角线长4米,则它的边长是 米. 13.如图,一只蚂蚁从长、宽都是4dm,高是8dm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,则它所爬行的最短路线的长是 . 14.如图,中,,点在边BC上,,点在边AD上,且,若,则AC的长为 . 15.《九章算术》有这样一个问题:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?这道题的意思是:有一个正方形的池塘,边长为1丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,并且芦苇高出水面部分有1尺,如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿,则芦苇的高度为 尺.(1丈=10尺) 三、解答题 16.如图,,,,,,求四边形的面积. 17.2025年1月1日,汕头市区春节烟火晚会精彩呈现,吸引了近万名市民共同感受“粤东之城,蛇年呈祥”的美好图景.如图,东海岸道路上有A、B两个出口,相距250米,在公路北面不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处,已知C与A的距离为150米,与B的距离为200米,在烟花燃放过程中,为了安全起见,燃放点C周围半径130米范围内不得进入. (1)烟花燃放点C距离公路的垂直距离为多少米? (2)烟花燃放过程中,按照安全要求,A、B之间的公路是否需要暂时封锁?若需要封锁,请说明理由,并求出需要封锁的公路长. 18.已知:如图,在 ADC中,AD=CD,且AB//DC,CB⊥AB于B,CE⊥AD交AD的延长线于E,连接BE. (1)求证:CE=CB; (2)若∠CAE=30 ,CE=2,求BE的长度. 19.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处,结果他在水中实际游的路程比河的宽度多.求该河的宽度的长. 20.如图,某校有一块四边形劳动基地,现计划在劳动基地种植绿植,测得,米,米,米,米,若每平方米所种绿植需要100元,问需要投入多少钱. 21.【题目】求的整数部分. 【解题方法】方法一:由,得, , 的整数部分是1. 方法二:如图①,正方形的边长为1,由勾股定理可求得对角线的长为,再由三边关系可求得,进而求得的整数部分是1. 【应用】 (1)利用方法一求的小数部分; (2)如图②,在的正方形网络中,每个小正方形的边长都为1,每个小正方形的顶点叫作格点.借助图②,利用方法二说明与的大小关系. 四、阅读理解题 22.阅读理解:在平面直角坐标系中,任意两点,,,之间的位置关系有以下三种情形; ①如果轴,则, ②如果轴,则, ③如果与轴、轴均不平行,如图,过点作与轴的平行线与过点作与轴的平行线相交于点,则点坐标为,,由①得;由②得;根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式. 小试牛刀:(1)若点坐标为,点坐标为则 5 ; (2)若点坐标为,点坐标为则 ; (3)若点坐标为,点坐标为则 ; 【学以致用】若点坐标为,点坐标为,点P是x轴上的动点,当取得最小值时,请直接写出的最小值为 ; 【挑战自我】已知, 根据数形结合,直接写出的最小值 ;的最大值 ; 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】A 11.【答案】8 12.【答案】 13.【答案】dm 14.【答案】12 15.【答案】13 16.【答案】36 17.【答案】(1)(1)解:由题意得米,米,米, 如图,过C作, , , 是直角三角形,且, , , 解得:(米), 答:烟花燃放点C距离公路的垂直距离为120米 (2)(2)解:按照安全要求,之间的公路需要暂时封锁,理由如下: 如图,由(1)可知,, 公路上存在两点E、F到的距离为130米,公路上之间到燃放点C的距离匀小于130米, 按照安全要求,A、B之间的公路段需要暂时封锁, 以点C为圆心,以130米为半径画弧,交于点E、F连接、, ,, , 在中,, , 即需要封锁的公路长为100米. 18.【答案】(1)证明:∵AD=CD, ∴∠DAC = ∠DCA, ∵AB//CD, ∴∠DCA= ∠CAB, ∴∠DAC = ∠CAB, ∴AC是∠EAB的角平分线, 又∵CE⊥AD,CB⊥AB, ∴CE=CB. (2)解:在Rt ACE与Rt ACB中, ∵AC=AC,CE=CB, ∴Rt ACERt ACB(HL), ∴AE= AB. ∵AC是∠EAB的平分线, ∴∠EAB=2∠CAE=60 , ∴ AEB是等边三角形, . . BE= AB; 在Rt ABC中, ∴BC⊥AB,∠CAB=30 , ∴AC=2BC=4, ∴ ∴ 19.【答案】米 20.【答案】需要投入1850元 21.【答案】(1) (2) 22.【答案】【小试牛刀】(1)5 ;(2)6;(3)5 ;【学以致用】 ;【挑战自我】 ; 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$